Bài 2:Với giá trị nào của m thì hệ sau có nghiệm duy nhất:
$(4)x^2-(3m+1)x+m(2m+1)=0$
$(5)2(x+m)<3(m-1)$
Ta có: $\Delta=(m+1)^2\geq0$ ,
_Nếu $m=-1$ thì pt có nghiệm $x=\dfrac{3m+1}{2}=-1$
Hpt ban đầu có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:$\left\{ \begin{matrix}m = - 1 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} \right.$ (vô lí).
_Nếu $m > -1$
Hpt ban đầu có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $(x_1>x_2)$ :$\left\{ \begin{matrix} x_1 = 2m + 1 \ge \dfrac{{m - 3}}{2} \\ x_2 = m < \dfrac{{m - 3}}{2} \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m \ge \dfrac{{ - 5}}{3} \\ m > - 1 \\ m < - 3 \\ \end{matrix} \right.$(vô lí)
_Nếu $m < -1$
Hpt ban đầu có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $(x_1<x_2)$:$\left\{ \begin{matrix}x_1 = 2m + 1 < \dfrac{{m - 3}}{2} \\ x_2 = m \ge \dfrac{{m - 3}}{2} \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < \dfrac{{ - 5}}{3} \\ m \ge - 3 \\ m < - 1 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow - 3 \le {\rm{m}} < \dfrac{{ - 5}}{3}$
Vậy để HPT ban đầu có nghiệm duy nhất thì $ -3 \le {\rm{m}} < \dfrac{{ - 5}}{3}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 12-06-2009 - 06:05