Chủ đề này có 9 trả lời

[Toanlc_gift]

cho a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác
chứng minh rằng:
$\dfrac{a}{{3a - b + c}} + \dfrac{b}{{3b - c + a}} + \dfrac{c}{{3c - a + b}} \ge 1$

[tuan101293]

cho a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác
chứng minh rằng:
$\dfrac{a}{{3a - b + c}} + \dfrac{b}{{3b - c + a}} + \dfrac{c}{{3c - a + b}} \ge 1$

ta có
$VT-VP=\dfrac{2(3abc+\sum a^3-2\sum_{cyc}b^2a)}{\prod (3a-b+c)}$
ta sẽ CM
$3abc+\sum a^3-2\sum_{cyc}b^2a\geq 0$
tương đương
$\sum_{cyc}(3a+b-c)(a-b)(a-c)$(đúng)

[Toanlc_gift]

ta có
$VT-VP=\dfrac{2(3abc+\sum a^3-2\sum_{cyc}b^2a)}{\prod (3a-b+c)}$
ta sẽ CM
$3abc+\sum a^3-2\sum_{cyc}b^2a\geq 0$
tương đương
$\sum_{cyc}(3a+b-c)(a-b)(a-c)$(đúng)

lời giải này giống với lời giải của tui ở đêy http://www.maths.vn/...8865#post118865

[namdung]

ta có
$VT-VP=\dfrac{2(3abc+\sum a^3-2\sum_{cyc}b^2a)}{\prod (3a-b+c)}$
ta sẽ CM
$3abc+\sum a^3-2\sum_{cyc}b^2a\geq 0$
tương đương
$\sum_{cyc}(3a+b-c)(a-b)(a-c)$(đúng)

Bạn có thể giải thích rõ tại sao bất đẳng thức cuối đúng không?

Bây giờ mấy cái như thế được coi là hiển nhiên à?

[Toanlc_gift]

Bạn có thể giải thích rõ tại sao bất đẳng thức cuối đúng không?

Bây giờ mấy cái như thế được coi là hiển nhiên à?

bây giờ mấy cái như vậy cũng có thể coi là hiển nhiên,quan trọng nhất vẫn là mấy cái bước biến đổi thôi
lời giải cụ thể đây:
đặt $x;y;z$ là $3a-b+c;...$khi đó $x;y;z$ đều dương
xét 2 TH:
$a \ge b \ge c$
khi đó $x \ge y$
suy ra:
$\sum {(3a - b + c)(a - b)(a - c) = (a - b)\left( {x(a - c) - y(b - c)} \right) + z(c - a)(c - b) \ge 0$
TH2: $c \ge a \ge b$
khi đó $z \ge y$
suy ra:
$\sum {(3a - b + c)(a - b)(a - c) = (c - b)\left( {z(c - a) - y(b - a)} \right) + x(a - b)(a - c) \ge 0$
vậy ta có đpcm

[H.Quân- ĐHV]

bây giờ mấy cái như vậy cũng có thể coi là hiển nhiên,quan trọng nhất vẫn là mấy cái bước biến đổi thôi

Có phải ai cũng giỏi BĐT như chú đâu mà hiển với chả nhiên. Anh thấy chả hiển nhiên chút nào à

[vuthanhtu_hd]

Có phải ai cũng giỏi BĐT như chú đâu mà hiển với chả nhiên. Anh thấy chả hiển nhiên chút nào à

Cái này dạng kiểu Vornicu-Schur thôi mà

[H.Quân- ĐHV]

Cái này dạng kiểu Vornicu-Schur thôi mà

chậc , thế thì thi đại học ta cùng hiển nhiên nào

[vuthanhtu_hd]

chậc , thế thì thi đại học ta cùng hiển nhiên nào

ờ thì theo mình box BDT THPT này chỉ nên post các bài ở mức thi ĐH ,tức là chỉ dùng AM-GM ,Cauchy -Schwarzt .Các bài khó hơn hay phải dùng các BDT khác nên để box Olympic

[dduclam]

cho a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác
chứng minh rằng:
$\dfrac{a}{{3a - b + c}} + \dfrac{b}{{3b - c + a}} + \dfrac{c}{{3c - a + b}} \ge 1$

Cauchy-Schwarz nhé:
$\sum\dfrac{a}{{3a - b + c}} =\dfrac3{4}+\dfrac1{4}\sum\dfrac{a+b-c}{3a-b+c} \ge\dfrac3{4}+\dfrac{(a+b+c)^2}{4\sum (a+b-c)(3a-b+c)}= 1$