Bài rất hay từ maths.vn
#1
Đã gửi 04-06-2009 - 11:56
chứng minh rằng:
$\dfrac{a}{{3a - b + c}} + \dfrac{b}{{3b - c + a}} + \dfrac{c}{{3c - a + b}} \ge 1$
=.=
#2
Đã gửi 05-06-2009 - 11:04
ta cócho a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác
chứng minh rằng:
$\dfrac{a}{{3a - b + c}} + \dfrac{b}{{3b - c + a}} + \dfrac{c}{{3c - a + b}} \ge 1$
$VT-VP=\dfrac{2(3abc+\sum a^3-2\sum_{cyc}b^2a)}{\prod (3a-b+c)}$
ta sẽ CM
$3abc+\sum a^3-2\sum_{cyc}b^2a\geq 0$
tương đương
$\sum_{cyc}(3a+b-c)(a-b)(a-c)$(đúng)
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#3
Đã gửi 05-06-2009 - 13:33
lời giải này giống với lời giải của tui ở đêy http://www.maths.vn/...8865#post118865ta có
$VT-VP=\dfrac{2(3abc+\sum a^3-2\sum_{cyc}b^2a)}{\prod (3a-b+c)}$
ta sẽ CM
$3abc+\sum a^3-2\sum_{cyc}b^2a\geq 0$
tương đương
$\sum_{cyc}(3a+b-c)(a-b)(a-c)$(đúng)
=.=
#4
Đã gửi 06-06-2009 - 05:47
ta có
$VT-VP=\dfrac{2(3abc+\sum a^3-2\sum_{cyc}b^2a)}{\prod (3a-b+c)}$
ta sẽ CM
$3abc+\sum a^3-2\sum_{cyc}b^2a\geq 0$
tương đương
$\sum_{cyc}(3a+b-c)(a-b)(a-c)$(đúng)
Bạn có thể giải thích rõ tại sao bất đẳng thức cuối đúng không?
Bây giờ mấy cái như thế được coi là hiển nhiên à?
#5
Đã gửi 06-06-2009 - 09:01
bây giờ mấy cái như vậy cũng có thể coi là hiển nhiên,quan trọng nhất vẫn là mấy cái bước biến đổi thôiBạn có thể giải thích rõ tại sao bất đẳng thức cuối đúng không?
Bây giờ mấy cái như thế được coi là hiển nhiên à?
lời giải cụ thể đây:
đặt $x;y;z$ là $3a-b+c;...$khi đó $x;y;z$ đều dương
xét 2 TH:
$a \ge b \ge c$
khi đó $x \ge y$
suy ra:
$\sum {(3a - b + c)(a - b)(a - c) = (a - b)\left( {x(a - c) - y(b - c)} \right) + z(c - a)(c - b) \ge 0$
TH2: $c \ge a \ge b$
khi đó $z \ge y$
suy ra:
$\sum {(3a - b + c)(a - b)(a - c) = (c - b)\left( {z(c - a) - y(b - a)} \right) + x(a - b)(a - c) \ge 0$
vậy ta có đpcm
=.=
#6
Đã gửi 06-06-2009 - 11:54
Có phải ai cũng giỏi BĐT như chú đâu mà hiển với chả nhiên. Anh thấy chả hiển nhiên chút nào àbây giờ mấy cái như vậy cũng có thể coi là hiển nhiên,quan trọng nhất vẫn là mấy cái bước biến đổi thôi
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#7
Đã gửi 06-06-2009 - 13:06
Cái này dạng kiểu Vornicu-Schur thôi màCó phải ai cũng giỏi BĐT như chú đâu mà hiển với chả nhiên. Anh thấy chả hiển nhiên chút nào à
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#8
Đã gửi 06-06-2009 - 18:17
chậc , thế thì thi đại học ta cùng hiển nhiên nàoCái này dạng kiểu Vornicu-Schur thôi mà
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#9
Đã gửi 06-06-2009 - 19:07
ờ thì theo mình box BDT THPT này chỉ nên post các bài ở mức thi ĐH ,tức là chỉ dùng AM-GM ,Cauchy -Schwarzt .Các bài khó hơn hay phải dùng các BDT khác nên để box Olympicchậc , thế thì thi đại học ta cùng hiển nhiên nào
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#10
Đã gửi 06-06-2009 - 20:31
cho a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác
chứng minh rằng:
$\dfrac{a}{{3a - b + c}} + \dfrac{b}{{3b - c + a}} + \dfrac{c}{{3c - a + b}} \ge 1$
Cauchy-Schwarz nhé:
$\sum\dfrac{a}{{3a - b + c}} =\dfrac3{4}+\dfrac1{4}\sum\dfrac{a+b-c}{3a-b+c} \ge\dfrac3{4}+\dfrac{(a+b+c)^2}{4\sum (a+b-c)(3a-b+c)}= 1$
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh