C/m không tồn tại số tự nhiên $a$ sao cho:
$a) a^2 + a =2010^{2009}$
$b) a^3 + a^2 +a =2009^{2010}$
2 câu a,b hoàn toàn độc lập nha
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguLauDotBen: 05-06-2009 - 13:28
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguLauDotBen: 05-06-2009 - 13:28
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 05-06-2009 - 14:48
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Te.B: 05-06-2009 - 15:00
ĐI THI TA VỐN KHÔNG HAM )
NHƯNG VÌ CÓ GIẢI NÊN LÀM CHO VUI )
T/G: CRAZY FAN OF NO-EXAM CLUB =))
Cách giải này cũng ok.Mấy anh ơi câu b em làm vầy hok bik có dc chấp nhận hok.
Ta thấy: $2009^{2010}$ là số lẻ suy ra $a$ phải là số lẻ để $a^3+a^2+a$là số lẻ
và $2009^{2010}$ có chữ số tận cùng là 1.
Xét chữ số tận cùng của a : 1, 3, 5, 7, 9 rồi suy ra chữ số tận cùng của $a^3+a^2+a$ ta thấy không = 1
Vậy không tồn tại a
ĐI THI TA VỐN KHÔNG HAM )
NHƯNG VÌ CÓ GIẢI NÊN LÀM CHO VUI )
T/G: CRAZY FAN OF NO-EXAM CLUB =))
Câu a mình còn cách khácNè, mọi người xem giùm em 2 bài này làm seo:
C/m không tồn tại số tự nhiên $a$ sao cho:
$a) a^2 + a =2010^{2009}$
$b) a^3 + a^2 +a =2009^{2010}$
2 câu a,b hoàn toàn độc lập nha
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi drnohad: 12-06-2009 - 22:53
câu a. đây là lời giải trong bài làmCả 2 bài đều đơn giản với chung 1 ý tưởng
a,ta có :
$a(a+1)=30^{2009}*67^{2009}$
chú ý là (a,a+1)=1 nên có 2 TH
TH1:a+1 chia hết cho $67^{2009}$ suy ra $a\geq 67^{2009}-1 $ mà $a \le 30^{2009}$ suy ra vô lý
TH2: a chia hết cho $67^{2009}$ tương tự suy ra loại
b,(a,a^2+a+1)=1 nên ta thấy
(chú ý 2009=41*49)
TH1:$a^2+a+1=2009^{2010}$ suy ra loại
TH2:$a^2+a+1=49^{2010}$ suy ra loại
suy ra ko tồn tại
ĐPCM
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh