Chủ đề này có 3 trả lời

[mysterious]

Trong các nghiệm $(x;y)$ của bất phương trình: $\log _{x^2 + y^2 } (x + y) \ge 1$, tìm nghiệm để $(x+2y)$ max

[vuthanhtu_hd]

Trong các nghiệm $(x;y)$ của bất phương trình: $\log _{x^2 + y^2 } (x + y) \ge 1$, tìm nghiệm để $(x+2y)$ max

Bài này chắc là dùng đồ thị để giải thôi

[mysterious]

Bài này chắc là dùng đồ thị để giải thôi

Bạn có thể viết rõ ra được không?

[vuthanhtu_hd]

Bạn có thể viết rõ ra được không?

BDT tương đương với

hệ $x^2+y^2>1,x+y \ge x^2+y^2$ (1)

hoặc $0<x^2+y^2<1,x+y>0,x+y \le x^2+y^2$ (2)

(1) tương đương với $x^2+y^2>1, (x-\dfrac{1}{2})^2+(y-\dfrac{1}{2})^2 \le \dfrac{1}{2}$

(2) tương đương với $0<x^2+y^2<1,x+y>0,(x-\dfrac{1}{2})^2+(y-\dfrac{1}{2})^2 \ge \dfrac{1}{2}$


Trên hệ trục tọa độ Oxy vẽ đường tròn$x^2+y^2=1$ và đường tròn $(x-\dfrac{1}{2})^2+(y-\dfrac{1}{2})^2 =\dfrac{1}{2}$

và đường thẳng $x+y=0$ . Dựa vào 2 hệ ĐK trên,bạn biểu diễn miền nghiệm của BPT đã cho


Nhìn vào đồ thị ta thấy nếu $m$ là GTLN của $x+2y$ ($x,y$ là nghiệm của hệ) thì đường thẳng $x+2y=m$ là tiếp tuyến qua $(1;1)$ của phần biểu diễn miền nghiệm

Dẫn đến HPT sau có nghiệm duy nhất $x+2y=m , x+y=x^2+y^2$

tức là PT ẩn $y$ sau có nghiệm duy nhất $y+(m-2y)=y^2+(m-2y)^2$
Cho $\Delta=0$ ta tìm được

$m=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$

P/s: Mình đang ôn ĐH nên ko có nhiều thời gian giải chi tiết cho bạn,thông cảm nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 06-06-2009 - 18:56