Chủ đề này có 8 trả lời

[khaitam]

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M=$\sqrt{(x-2007)^2}+\sqrt{(x-2008)^2}+\sqrt{(x-2009)^2}$
Bài 2: Chứng minh rằng : Nếu a+b+c=0 và $a.b.c \neq $ 0 thì :$( \dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}).(\dfrac{c}{a-b}+\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a})=9$

[pth_tdn]

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M=$\sqrt{(x-2007)^2}+\sqrt{(x-2008)^2}+\sqrt{(x-2009)^2}$
Bài 2: Chứng minh rằng : Nếu a+b+c=0 và $a.b.c \neq $ 0 thì :$( \dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}).(\dfrac{c}{a-b}+\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a})=9$

$M=|x-2007|+|x-2008|+|x-2009| \geq |x-2007+2008-x|+|x-2009|=1+|x-2009|$
Đẳng thức xảy ra <=> $2007 \leq x \leq 2008$
Trong khoảng đó, ta có: |x-2009|=-x+2009 đạt min thì -x đạt min hay x đạt max <=> x=2008
Vậy, min M=2 <=> x=2008.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pth_tdn: 09-06-2009 - 10:17

[phuchung]

Bài 2: Chứng minh rằng : Nếu a+b+c=0 và $a.b.c \neq $ 0 thì :A=$( \dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}).(\dfrac{c}{a-b}+\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a})=9$

$A=3+ \sum \dfrac{a-b}{c}.(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a})$
$=3+\sum \dfrac{a-b}{c}.\dfrac{(a-b)(c-a-b)}{(b-c)(c-a)}$
$=3+\sum \dfrac{2c(a-b)^2}{c(b-c)(c-a)}$
$=3+ 2\sum \dfrac{(a-b)^2}{(b-c)(c-a)}$
$=3+2\dfrac{(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3}{(b-c)(c-a)(a-b)}$
$=3+2\dfrac{3(b-c)(c-a)(a-b)}{(b-c)(c-a)(a-b)}=9$

[- Nguyên Lê -]

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M=$\sqrt{(x-2007)^2}+\sqrt{(x-2008)^2}+\sqrt{(x-2009)^2}$

$M=|x-2007|+|2009-x|+|x-2008|\ge|x-2007+2009-x|+|x-2008|=2+|x-2008|\ge2$
Dấu bằng xảy ra khi $\left{x-2008=0\\(x-2007)(2009-x)\ge0\right$ $\Leftrightarrow$ x=2008
Vậy min M=2 khi x=2008

[cpu52]

heheh
ban pth tdn lam sai rui` kia
phai danh gia /x-2007/va` / x-2009/ truoc chu
hahah

[anh qua]

bai 1/ co dang tong quat la :Tim MIn
$M=|x-a_1|+|x-a_2|+....+|x-a_{2n+1}|$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 18-06-2009 - 07:42

[chandotathjtadjhoc]

bai 1/ co dang tong quat la :Tim MIn
$M=|x-a_1|+|x-a_2|+....+|x-a_{2n+1}|$

dạng tổng quát là vậy kòn cm thì như thế nào

[chandotathjtadjhoc]

$M=|x-2007|+|x-2008|+|x-2009| \geq |x-2007+2008-x|+|x-2009|=1+|x-2009|$
Đẳng thức xảy ra <=> $2007 \leq x \leq 2008$
Trong khoảng đó, ta có: |x-2009|=-x+2009 đạt min thì -x đạt min hay x đạt max <=> x=2008
Vậy, min M=2 <=> x=2008.

làm thế này mình đọc kĩ thấy kiểu jì ý. Đáng lẽ đánh giá 2007 và 2009 chứ sạo lại đánh giá 2007 và 2008

[khaitam]

làm thế này mình đọc kĩ thấy kiểu jì ý. Đáng lẽ đánh giá 2007 và 2009 chứ sạo lại đánh giá 2007 và 2008

Bạn pth tdn và Nguyên Lê làm hoàn toàn hợp lý ! Cần phải củng cố kiến thức này !
$|A|=|-A| ; |A|+|B| \geq |A+B| $. Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow A.B \geq 0$! Nếu thấy chỗ nào chưa hợp lý mong chỉ giáo !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khaitam: 18-06-2009 - 22:44