Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

giúp em mấy bài toán này với !


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 tuanrint

tuanrint

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Đã gửi 12-06-2009 - 10:35

Giúp em mấy bài toán này với !

Bài 1: Ngày 2 tháng 9 năm 1998 là ngày thứ tư .Hỏi
a/ Ngày 1-5-1999 vào ngày thứ mấy trong tuần .
b/ Ngay 2-9-2001 vào ngày thứ mấy trong tuần .
Bài 2:Chứng minh rằng với mọi số nguyên m ta có
a/ m(m+1)(2m+1)chia hết cho 6 .
b/ m(2m+7)(7m+1) chia hết cho 6.
Bài 3: Chứng minh rằng ba số tự nhiên liên tiếp có tổng 1số lẻ thì tích của ba số đó chia hết cho 24.
Bài 4: Chứng minh rằng $3+ 3^2+3^3+.....+3^99+3^100$ chia hết cho 120.
Bài 5: Với mọi số nguyên a và b chứng minh rằng:
a/ $a^2+1$ không chia hết cho 3.
b/Nếu $a^2+b^2$ chia hết cho 3 thì cả a và b chia hết cho ba.
c/ $a^5+b^5$ chia hết cho 5 khi và chi khi a+b chia hết cho 5.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 12-06-2009 - 13:28


#2 pth_tdn

pth_tdn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM

Đã gửi 12-06-2009 - 14:59

[quote name='tuanrint' post='201106' date='Jun 12 2009, 10:35 AM']Giúp em mấy bài toán này với !

Bài 1: Ngày 2 tháng 9 năm 1998 là ngày thứ tư .Hỏi
a/ Ngày 1-5-1999 vào ngày thứ mấy trong tuần .
b/ Ngay 2-9-2001 vào ngày thứ mấy trong tuần .
Bài 2:Chứng minh rằng với mọi số nguyên m ta có
a/ m(m+1)(2m+1)chia hết cho 6 .
b/ m(2m+7)(7m+1) chia hết cho 6.
Bài 3: Chứng minh rằng ba số tự nhiên liên tiếp có tổng 1số lẻ thì tích của ba số đó chia hết cho 24.
Bài 4: Chứng minh rằng $3+ 3^2+3^3+.....+3^99+3^100$ chia hết cho 120.
Bài 5: Với mọi số nguyên a và b chứng minh rằng:
a/ $a^2+1$ không chia hết cho 3.
b/Nếu $a^2+b^2$ chia hết cho 3 thì cả a và b chia hết cho ba.
c/ $a^5+b^5$ chia hết cho 5 khi và chi khi a+b chia hết cho 5.[/quote]
[quote name='pth_tdn' date='Jun 12 2009, 02:59 PM' post='201122']
5/ $x^2$ chia 3 dư 0 hoặc 1.
a) Suy ra $a^2+1$ chia 3 dư 1 hoặc 2 (không chia hết cho 3)
b)$a^2+b^2$ chia hết cho 3.
Nếu a và b chia khác số dư thì a+b chia 3 dư 1 (do 1 sốchia 3 dư 0, số còn lại dư 1)
Nếu a và b chia cùng dư thì hoặc a+b chia 3 dư 2 (cùng dư 1) hoặc a và b cùng chia 3 dư 0 thì ta có đpcm.
c)$a^5-a+b^5-b=a(a^4-1)+b(b^4-1)=a(a^2-1)(a^2+1)+b(b^2-1)(b^2+1)=(a-1)a(a+1)(a^2+1)+(b-1)b(b+1)(b^2+1)$
Xét tích $(k-1)k(k+1)(k^2+1)$ với k bằng a hoặc b. Ta có: Nếu k chia 5 dư 0;1;4 thì (k-1)k(k+1) chia hết cho 5.
Nếu k chia 5 dư 2 hay 3 thì $k^2+1$ chia hết cho 5.
Suy ra tích trên luôn chia hết cho 5.=>$(a^5+b^5)-(a+b)$ luôn chia hết cho 5.
Mà $a^5+b^5$ chia hết cho 5 nên (a+b) chia hết cho 5.
3/ 3 số tự nhiên liên tiếp có tổng lẻ nên phải có 2 số chẵn và 1 số lẻ.
Trong 2 số chẵn phải có một số chia 4 dư 2(chia hết cho 2) và 1 số chia hết cho 4.=> Tích chia hết cho 8.
Vì là tích 3 stn liên tiếp nên tồn tại một thừa số chia hết cho 3.=> Tích chia hết cho 3.
Do (8,3)=1 nên tích chia hết cho 24.
4/ Đặt tổng bằng A.
=> $3A=3^2+...+3^{101}$
=> $2A=3^{101}-3=3(3^{100}-1)=3(3^{50}-1)(3^{50}+1)=3(3^{25}-1)(3^{25}+1)(3^{50}+1)$
*2A chia hết cho 3. Mà (2,3)=1 nên A chia hết cho 3.
*$3^{25}-1; 3^{25}+1$ là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4. $3^{50}+1$ chia hết cho 2.=> 2A chia hết cho 16.=> A chia hết cho 8.
*Xét chữ số tận cùng, có $3^{50}+1$ tận cùng bằng 0 chia hết cho 5.
Suy ra A chia hết cho 3;5 và 8. Mà (3,5,8)=1 nên A chia hết cho 3.5.8=120.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pth_tdn: 12-06-2009 - 15:17


#3 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 12-06-2009 - 15:23

bài 2 : a, ta cso :$m(m+1) \vdots 2$.nên :)ét: với m=3k thì$ m(m+1)(2m+1) \vdots 3$ nên $m(m+1)(2m+1) \vdots 6$
với m=3k+1 thì $2m+1=6k+3 \vdots 3$ nên suy ra đpcm
với m=3k+2 thì $m+1 =3k+3 \vdots 3$ suy ra đpcm. Vậy ta luôn có $ m(m+1)(2m+1) \vdots 6$
b, với n chẵn thì $m(2m+7)(7m+1) \vdots 2$
với n lẻ thì $7n+1 \vdots 2$ nên$ m(2m+7)(7m+1) \vdots 2$
.xét n=3k+1, 3k+2, 3k giống như phần a thì $m(2m+7)(7m+1) \vdots 3$ nên $m(2m+7)(7m+1) \vdots 6 $với mọi m nguyên

bài 3:Ta gọi 3 ssô là ,a-1,a,a+1 , trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3 nên $(a-1)a(a+1) \vdots 3$
Trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có ít nhất 1 số lẻ và ít nhất 1 số chẵn , mà tổng của 3 số cũng là 1 số lẻ nên chỉ có 1TH là có 1 số lẻ,2 số còn lại đều chẵn và là 2 số chẵn liên tiếp nên tích của nó chia hết cho 8
Vậy $(a-1)a(a+1) \vdots 3.8=24$

baif 4: 120=3.5.8
đã có $: 3+3^{2}+....+3^{100}$ chia hết cho 3.
Mặt khác : $3+3^{2}+....+3^{100}=(3+3^{2}+3^{3}+3^{4})+(3^{5}+3^{6}+3^{7}+3^{8})+....+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})$ (có 25 cặp, mỗi cặp 4 số )
$=3.40+3^{5}.40+...+3^{97}.40 $chia hết cho 40
vì (40,3)=1 nên dãy trên chia hết cho 40.3=120

Bài 5:
a,Ta có :$ a^{2}$ chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1 nên $a^{2}+1$ chia 3 dư 1 hoặc 2 hay$ a^{2}+1$ ko chia hết cho 3
b,Ta có :$ a^{2}$ chia 3 dư 0,1
$ b^{2 }$chia 3 dư 0,1suy ra : $a^{2}+b^{2}$ chia 3 dư 0,1,2 mà $a^{2}+b^{2}$ chia hết cho 3 nên $a^{2}$ và$ b^{2}$ đều phải chia hết cho 3
c, Xét hiệu : $a^{5}+b^{5}-a-b=(a^{5}-a)+(b^{5}-b) \vdots 5$ ( theo Fec ma cho nó nhanh )
nên suy ra $a^{5}+b^{5}$ chia hết cho 5 khi chỉ khi $a+b \vdots 5$

Mệt quá


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 12-06-2009 - 17:21


#4 tuanrint

tuanrint

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Đã gửi 12-06-2009 - 16:44

Cảm ơn !




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh