Chủ đề này có 2 trả lời

[pth_tdn]

Chứng minh bđt sau với a,b dương:
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \geq 2+\dfrac{2003.(a-b)^2}{a^2+4004ab+b^2}+\dfrac{2004.(a-b)^2}{a^2+4006ab+b^2}$

[Lanyes]

Chứng minh bđt sau với a,b dương:
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \geq 2+\dfrac{2003.(a-b)^2}{a^2+4004ab+b^2}+\dfrac{2004.(a-b)^2}{a^2+4006ab+b^2}$

$\begin{array}{l}
\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \ge 2 + \dfrac{{2003.(a - b)^2 }}{{a^2 + 4004ab + b^2 }} + \dfrac{{2004.(a - b)^2 }}{{a^2 + 4006ab + b^2 }} \\
\Leftrightarrow \dfrac{{(a - b)^2 }}{{ab}} - \dfrac{{2003.(a - b)^2 }}{{a^2 + 4004ab + b^2 }} - \dfrac{{2004.(a - b)^2 }}{{a^2 + 4006ab + b^2 }} \ge 0 \\
\Leftrightarrow (a - b)^2 (\dfrac{1}{{ab}} - \dfrac{1}{{a^2 + 4004ab + b^2 }} - \dfrac{1}{{a^2 + 4006ab + b^2 }}) \ge 0 \\
\\
\end{array}$
Cái trong ngoặc biến đổi tương đương nhá

[No Problem]

Chứng minh bđt sau với a,b dương:
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \geq 2+\dfrac{2003.(a-b)^2}{a^2+4004ab+b^2}+\dfrac{2004.(a-b)^2}{a^2+4006ab+b^2}$

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} \geq 2+\dfrac{2003.(a-b)^2}{a^2+4004ab+b^2}+\dfrac{2004.(a-b)^2}{a^2+4006ab+b^2}$
$\leftrightarrow\dfrac{(a-b)^2}{ab}\geq \dfrac{2003.(a-b)^2}{a^2+4004ab+b^2}+\dfrac{2004.(a-b)^2}{a^2+4006ab+b^2}$
$\leftrightarrow\dfrac{1}{ab}\geq \dfrac{2003}{a^2+4004ab+b^2}+\dfrac{2004}{a^2+4006ab+b^2}$
$VP\le \dfrac{2003}{4006ab}+\dfrac{2004}{4008ab}=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ab}=VT=> đpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi No Problem: 13-06-2009 - 10:38