1)Giải phương trình:
$14 \sqrt{x+35} +6 \sqrt{x+1} =84+ \sqrt{ x^{2}+36x+35} $
2)Chứng minh rằng:
$ \dfrac{1}{4+ 1^{4} } + \dfrac{3}{4+ 3^{4} } + ... + \dfrac{2n-1}{4+ (2n-1)^{4} } = \dfrac{n^2}{4 n^{2} +1} $
Câu 2:
1)Tìm số nguyên dương n sao cho tất cả các số
$n+1,n+5,n+7,n+13,n+17,n+25,n+37$ đều là số nguyên tố
2)Mỗi lần cho phép thay thế cặp số (a.b) thuộc tập hợp
$M={(16,2),(4,32),(6,62),(78,8)}$ bằng cặp số $(a+c,b+d),$trong đó cặp số (c,d) cũng thuộc M
Hỏi sau một số hữu hạn lần thay thế ta có thể nhận được tập hợp các cặp số $M_1={(2018,702),(844,2014),(1056,2176),(2240,912)$ hay không?
Câu 3:
Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B .Trên đường thẳng AB ta lấy 1 điểm M bất kỳ sao cho điểm A nằm trong đoạn $BM (M \neq A)$.Từ điểm M kẻ tới đường tròn (O') các tiếp tuyến MC,MD với C và D là tiếp điểm , C nằm ngoài (O).Đường thằng AC cắt lần thứ hai đường (O) tại điểm P và đường thẳng AD cắt lần thứ hai đường (O) tại điểm Q .Đường thẳng CD cắt PQ tại K
1)Chứng minh hai tam giác $BCD$ và $BPQ$ đồng dạng .
2)Chứng minh rằng khi M thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác KCP luôn đi qua một điểm cố định.
Câu4:
Giả sử $x,y,z$ là những số thực thỏa mãn điều kiện $0 \leq x,y,z \leq 2$ và $x+y+z=3$
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:
$M=x^{4} + y^{4} + z^{4} +12(1-x)(1-y)(1-z)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 15-06-2009 - 18:57
)
