Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi ....tìm nghiệm nguyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
blood_earl

blood_earl

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết
Hôm qua em tìm trong võ của anh trai có mấy bài tìm nghiệm nguyên không làm đc mong các anh giúp với ( em là mem mới có chi mong mọi người bỏ qua)
1. Tìm a;b;c nguyên $x^4 +y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2+24$
2. Tìm a;b lẻ thỏa mản: $a^2+b^2$ là số chính phương.
3. tìm a;b không âm( nguyên) thỏa mản: $2^{2a}+2^{2b}$ chính phương

#2
pth_tdn

pth_tdn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết

Hôm qua em tìm trong võ của anh trai có mấy bài tìm nghiệm nguyên không làm đc mong các anh giúp với ( em là mem mới có chi mong mọi người bỏ qua)
1. Tìm a;b;c nguyên $x^4 +y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2+24$
2. Tìm a;b lẻ thỏa mản: $a^2+b^2$ là số chính phương.
3. tìm a;b không âm( nguyên) thỏa mản: $2^{2a}+2^{2b}$ chính phương

2. Ta có: Một số chính phương chia 4 dư 0;1.
Do a;b lẻ nên $a^2;b^2$ đều chia 4 dư 1. =>$a^2+b^2$ chia 4 dư 2, không thể là một số chính phương được.
Vậy, phương trình vô nghiệm.

#3
pth_tdn

pth_tdn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
2. $2^{2a}=k^2-(2^b)^2=(k-2^b)(k+2^b)$
Ta có: 2 là một số nguyên tố và $2^{2a}$ là một lũy thừa của 2.
Do đó: Mỗi số $k-2^b; k+2^b$ đều phải là lũy thừa của 2.
Đặt $k-2^b=2^n; k+2^b=2^m$
Ta có: $2^m-2^n=(k+2^b)-(k-2^b)=2^{b+1}$
=>$2^n(2^{m-n}-1)=2^{b+1}$.
Ta có: $2^{m-n}-1$ lẻ (nếu m-n>0), mà đồng thời nó phải là lũy thừa của 2(tức là chẵn). =>$2^{m-n}-1=0$
=>$2^{m-n}=1$ =>m-n=0.
=>m=n
=>$2^{b+1}=0$. Do không có số b nào thỏa mãn đẳng thức này nên phương trình vô nghiệm nguyên dương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pth_tdn: 14-06-2009 - 22:10


#4
dotlathe

dotlathe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

1. Tìm a;b;c nguyên $x^4 +y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2+24$


Bài này dễ thiệt tuy hơi dài:

$ <=> x^4 + y^4 + z^4 - 2x^2.y^2 - 2y^2.z^2 + 2z^2.x^2 - 4z^2.x^2 = 24 $

$ <=>(x^2 - y^2 + z^2)^2 - 4z^2x^2 = 24 $

$ <=> (x^2 - y^2 +z^2 - 2zx)(x^2 - y^2 + z^2 + 2zx) = 24 $

$ <=> [(x^2 - 2zx + z^2) - y^2)][(x^2 + 2zx + z^2) - y^2] = 24$

$ <=> (x-z-y)(x-z+y)(x+z-y)(x+y+z) = 24 $

Đến đêy dễ rồi (Nhưng dài lắm các bác đừng chửi em nha).

#5
dotlathe

dotlathe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

3. tìm a;b không âm( nguyên) thỏa mản: $2^{2a}+2^{2b}$ chính phương


$ 2^{2a} + 2^{2b} = 4^a + 4^b $

Mà $ 4^a \equiv 1 $(mod 3)

$ 4^b \equiv 1$ (mod 3)

$ => 4^a + 4^b \equiv 2 $ (mod 3)

Do số chính phương đồng dư với 3 theo mod 0 và 1 nên ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dotlathe: 16-06-2009 - 18:29


#6
drnohad

drnohad

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Hôm qua em tìm trong võ của anh trai có mấy bài tìm nghiệm nguyên không làm đc mong các anh giúp với ( em là mem mới có chi mong mọi người bỏ qua)
1. Tìm a;b;c nguyên $x^4 +y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2+24$
2. Tìm a;b lẻ thỏa mản: $a^2+b^2$ là số chính phương.
3. tìm a;b không âm( nguyên) thỏa mản: $2^{2a}+2^{2b}$ chính phương


câu 1 hem bit làm
câu 2 : do a,b lẻ nên a,b ko chia hết cho 4. Mà số chính phương chia 4 dư 0 (chẵn) hoặc 1 (lẻ) nên a^2+b^2 chia 4 dư 2. VÔ LÍ =)) ko tồn tại a,b
câu 3 : Ta có số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1. Mà $2^{2a}+2^{2b}$ chia 3 dư 2 =)) Vô lí. Vậy ko tồn tại a,b

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi drnohad: 16-06-2009 - 20:37


#7
thihoa_94

thihoa_94

    thành viên chuyên cần

  • Thành viên
  • 203 Bài viết

Hôm qua em tìm trong võ của anh trai có mấy bài tìm nghiệm nguyên không làm đc mong các anh giúp với ( em là mem mới có chi mong mọi người bỏ qua)
1. Tìm a;b;c nguyên $x^4 +y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2+24$


ta có $x^4+y^4+z^4 - 2x^2y^2-2y^2z^2+2x^2z^2-4.x^2.z^2=24$
$(x^2+z^2+y^2)^2-4.x^2.z^2=24$

BTH10T2LK


#8
anh qua

anh qua

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 476 Bài viết
a,b le $=>a^2,b^2 $chia 4 du 1
$=> a^2+b^2$chia 4 du 2
$=> a^2+b^2$ khong chinh phuong
Tim nghiem nguyen cua pt:$ a^3+b^3+c^3=2001$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 18-06-2009 - 07:22

Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again

#9
dotlathe

dotlathe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
Em cóa ý kiến :

Cùng 1 bài ...

Em giải trước , Chị thihoa giải sau...

Cách em chi tiết hơn cách chị ấy, cách em làm trước chị ấy...

Thế tại sao chị ấy đc cám ơn mà em lại không được ???

Không phải em ham mà là quá vô lý ...





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh