Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi ....tìm nghiệm nguyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 blood_earl

blood_earl

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 14-06-2009 - 20:03

Hôm qua em tìm trong võ của anh trai có mấy bài tìm nghiệm nguyên không làm đc mong các anh giúp với ( em là mem mới có chi mong mọi người bỏ qua)
1. Tìm a;b;c nguyên $x^4 +y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2+24$
2. Tìm a;b lẻ thỏa mản: $a^2+b^2$ là số chính phương.
3. tìm a;b không âm( nguyên) thỏa mản: $2^{2a}+2^{2b}$ chính phương

#2 pth_tdn

pth_tdn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM

Đã gửi 14-06-2009 - 21:50

Hôm qua em tìm trong võ của anh trai có mấy bài tìm nghiệm nguyên không làm đc mong các anh giúp với ( em là mem mới có chi mong mọi người bỏ qua)
1. Tìm a;b;c nguyên $x^4 +y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2+24$
2. Tìm a;b lẻ thỏa mản: $a^2+b^2$ là số chính phương.
3. tìm a;b không âm( nguyên) thỏa mản: $2^{2a}+2^{2b}$ chính phương

2. Ta có: Một số chính phương chia 4 dư 0;1.
Do a;b lẻ nên $a^2;b^2$ đều chia 4 dư 1. =>$a^2+b^2$ chia 4 dư 2, không thể là một số chính phương được.
Vậy, phương trình vô nghiệm.

#3 pth_tdn

pth_tdn

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM

Đã gửi 14-06-2009 - 22:06

2. $2^{2a}=k^2-(2^b)^2=(k-2^b)(k+2^b)$
Ta có: 2 là một số nguyên tố và $2^{2a}$ là một lũy thừa của 2.
Do đó: Mỗi số $k-2^b; k+2^b$ đều phải là lũy thừa của 2.
Đặt $k-2^b=2^n; k+2^b=2^m$
Ta có: $2^m-2^n=(k+2^b)-(k-2^b)=2^{b+1}$
=>$2^n(2^{m-n}-1)=2^{b+1}$.
Ta có: $2^{m-n}-1$ lẻ (nếu m-n>0), mà đồng thời nó phải là lũy thừa của 2(tức là chẵn). =>$2^{m-n}-1=0$
=>$2^{m-n}=1$ =>m-n=0.
=>m=n
=>$2^{b+1}=0$. Do không có số b nào thỏa mãn đẳng thức này nên phương trình vô nghiệm nguyên dương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pth_tdn: 14-06-2009 - 22:10


#4 dotlathe

dotlathe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Đã gửi 16-06-2009 - 18:23

1. Tìm a;b;c nguyên $x^4 +y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2+24$


Bài này dễ thiệt tuy hơi dài:

$ <=> x^4 + y^4 + z^4 - 2x^2.y^2 - 2y^2.z^2 + 2z^2.x^2 - 4z^2.x^2 = 24 $

$ <=>(x^2 - y^2 + z^2)^2 - 4z^2x^2 = 24 $

$ <=> (x^2 - y^2 +z^2 - 2zx)(x^2 - y^2 + z^2 + 2zx) = 24 $

$ <=> [(x^2 - 2zx + z^2) - y^2)][(x^2 + 2zx + z^2) - y^2] = 24$

$ <=> (x-z-y)(x-z+y)(x+z-y)(x+y+z) = 24 $

Đến đêy dễ rồi (Nhưng dài lắm các bác đừng chửi em nha).

#5 dotlathe

dotlathe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Đã gửi 16-06-2009 - 18:28

3. tìm a;b không âm( nguyên) thỏa mản: $2^{2a}+2^{2b}$ chính phương


$ 2^{2a} + 2^{2b} = 4^a + 4^b $

Mà $ 4^a \equiv 1 $(mod 3)

$ 4^b \equiv 1$ (mod 3)

$ => 4^a + 4^b \equiv 2 $ (mod 3)

Do số chính phương đồng dư với 3 theo mod 0 và 1 nên ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dotlathe: 16-06-2009 - 18:29


#6 drnohad

drnohad

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Đã gửi 16-06-2009 - 20:36

Hôm qua em tìm trong võ của anh trai có mấy bài tìm nghiệm nguyên không làm đc mong các anh giúp với ( em là mem mới có chi mong mọi người bỏ qua)
1. Tìm a;b;c nguyên $x^4 +y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2+24$
2. Tìm a;b lẻ thỏa mản: $a^2+b^2$ là số chính phương.
3. tìm a;b không âm( nguyên) thỏa mản: $2^{2a}+2^{2b}$ chính phương


câu 1 hem bit làm
câu 2 : do a,b lẻ nên a,b ko chia hết cho 4. Mà số chính phương chia 4 dư 0 (chẵn) hoặc 1 (lẻ) nên a^2+b^2 chia 4 dư 2. VÔ LÍ =)) ko tồn tại a,b
câu 3 : Ta có số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1. Mà $2^{2a}+2^{2b}$ chia 3 dư 2 =)) Vô lí. Vậy ko tồn tại a,b

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi drnohad: 16-06-2009 - 20:37


#7 thihoa_94

thihoa_94

    thành viên chuyên cần

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quảng Ngãi

Đã gửi 17-06-2009 - 20:08

Hôm qua em tìm trong võ của anh trai có mấy bài tìm nghiệm nguyên không làm đc mong các anh giúp với ( em là mem mới có chi mong mọi người bỏ qua)
1. Tìm a;b;c nguyên $x^4 +y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2+24$


ta có $x^4+y^4+z^4 - 2x^2y^2-2y^2z^2+2x^2z^2-4.x^2.z^2=24$
$(x^2+z^2+y^2)^2-4.x^2.z^2=24$

BTH10T2LK


#8 anh qua

anh qua

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:huyện Lặng Gió, tỉnh Quan Họ

Đã gửi 18-06-2009 - 07:20

a,b le $=>a^2,b^2 $chia 4 du 1
$=> a^2+b^2$chia 4 du 2
$=> a^2+b^2$ khong chinh phuong
Tim nghiem nguyen cua pt:$ a^3+b^3+c^3=2001$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 18-06-2009 - 07:22

Give me some sunshine
Give me some rain
Give me another chance
I wanna grow up once again

#9 dotlathe

dotlathe

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Đã gửi 02-07-2009 - 12:02

Em cóa ý kiến :

Cùng 1 bài ...

Em giải trước , Chị thihoa giải sau...

Cách em chi tiết hơn cách chị ấy, cách em làm trước chị ấy...

Thế tại sao chị ấy đc cám ơn mà em lại không được ???

Không phải em ham mà là quá vô lý ...





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh