Đề thi tuyển sinh 10 KHTN năm 2009
#1
Đã gửi 15-06-2009 - 16:03
1)Giải phương trình:
$14 \sqrt{x+35} +6 \sqrt{x+1} =84+ \sqrt{ x^{2}+36x+35} $
2)Chứng minh rằng:
$ \dfrac{1}{4+ 1^{4} } + \dfrac{3}{4+ 3^{4} } + ... + \dfrac{2n-1}{4+ (2n-1)^{4} } = \dfrac{n^2}{4 n^{2} +1} $
Câu 2:
1)Tìm số nguyên dương n sao cho tất cả các số
$n+1,n+5,n+7,n+13,n+17,n+25,n+37$ đều là số nguyên tố
2)Mỗi lần cho phép thay thế cặp số (a.b) thuộc tập hợp
$M={(16,2),(4,32),(6,62),(78,8)}$ bằng cặp số $(a+c,b+d),$trong đó cặp số (c,d) cũng thuộc M
Hỏi sau một số hữu hạn lần thay thế ta có thể nhận được tập hợp các cặp số $M_1={(2018,702),(844,2014),(1056,2176),(2240,912)$ hay không?
Câu 3:
Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B .Trên đường thẳng AB ta lấy 1 điểm M bất kỳ sao cho điểm A nằm trong đoạn $BM (M \neq A)$.Từ điểm M kẻ tới đường tròn (O') các tiếp tuyến MC,MD với C và D là tiếp điểm , C nằm ngoài (O).Đường thằng AC cắt lần thứ hai đường (O) tại điểm P và đường thẳng AD cắt lần thứ hai đường (O) tại điểm Q .Đường thẳng CD cắt PQ tại K
1)Chứng minh hai tam giác $BCD$ và $BPQ$ đồng dạng .
2)Chứng minh rằng khi M thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác KCP luôn đi qua một điểm cố định.
Câu4:
Giả sử $x,y,z$ là những số thực thỏa mãn điều kiện $0 \leq x,y,z \leq 2$ và $x+y+z=3$
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:
$M=x^{4} + y^{4} + z^{4} +12(1-x)(1-y)(1-z)$
#2
Đã gửi 16-06-2009 - 11:10
#3
Đã gửi 16-06-2009 - 14:56
xét các mod 2,3,5,7 của n
ta được hoặc n=6 ( 1 TH nhỏ trong khi xét mod 7)
hoặc n=210k+36(loại vì khi đó n+13 chia hết cho 7)
suy ra n=6 là nghiệm duy nhất.
2.2
ta thấy a-b chia hết cho 7 suy ra với TH:(844,2014) và TH:(2240,912) thì ko tạo được vì hiệu ko chia hết cho 7
còn 2 cái còn lại thì anh đang nghĩ nốt
p/s:cho mình hỏi là đề câu 2 thì có được đổi chỗ a với b ko????hay là giữ cố định?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 16-06-2009 - 15:11
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#4
Đã gửi 17-06-2009 - 12:14
bài BĐT: đặt a=1-x, b=1-y, c=1-z, a+b+c=0
chú ý nữa là $a^{3} +b^{3} +c^{3} =3abc,$ thay vào là xong
#5
Đã gửi 17-06-2009 - 12:48
bài này dồn biến 100% mà(cả min và max)lâu lắm mới lên lại diễn đàn,chắc phải hơn 1 năm rồi. đề năm nay nhìn không khoai lắm..
bài BĐT: đặt a=1-x, b=1-y, c=1-z, a+b+c=0
chú ý nữa là $a^{3} +b^{3} +c^{3} =3abc,$ thay vào là xong
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#6
Đã gửi 26-11-2009 - 17:31
#7
Đã gửi 27-11-2009 - 13:25
"God made the integers, all else is the work of men"
#8
Đã gửi 27-11-2009 - 20:21
#9
Đã gửi 27-11-2009 - 20:48
hình như con số>2 thì phải!1 bạn hiên tại đag học lớp t:2 con 10 toan 8,5 văn thì phải!~đề này có 2 đứa được 2 con 10 cả 2 vòng luôn thì phải. 1 đứa dân Nghệ An tui còn đứa còn lại hok bik. ai vậy ta
To tuấn không anh ạ!xét số dư khi chia cho 7!
#10
Đã gửi 29-11-2009 - 10:20
thi lên lớp 10 KHTN được dùng dồn biến hả bạn? Mình tưởng bdt trong kì thi này chỉ đc dùng AM-GM, và Cauchy tối đa 3 biến chứbài này dồn biến 100% mà(cả min và max)
#11
Đã gửi 05-03-2010 - 08:08
#12
Đã gửi 17-04-2010 - 20:40
còn câu 2.2, tôi nghĩ cặp thứ 2 và thứ 4 cúa M1 ko cùng số dư khi chia cho 7, có nghĩa là ko thể tồn tại M1 sau một số lần hữu hạn thay đổi tập M
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Darkness Power: 17-04-2010 - 20:45
Email: [email protected]
#13
Đã gửi 04-05-2010 - 23:15
Em gà+củ chuối+dốt= ko làm ra ( (
#14
Đã gửi 05-05-2010 - 07:50
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tong Minh Cong: 05-05-2010 - 08:06
#15
Đã gửi 21-07-2013 - 20:12
Câu 4 có cách nào khác không nhỉ
- ngoctruong236 yêu thích
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
#16
Đã gửi 21-07-2013 - 23:50
Câu 4 có cách nào khác không nhỉ
Dùng $p,q,r$
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh