1 tỷ số nguyên dương liên tiếp.
#1
Đã gửi 17-06-2009 - 01:01
1 tỷ số nguyên dương liên tiếp ắt có một số có tổng các chữ số chia hết cho 81.
#2
Đã gửi 05-07-2009 - 09:13
#3
Đã gửi 05-07-2009 - 10:16
Nhưng mà là khó nói!
#4
Đã gửi 05-07-2009 - 10:39
Có lẽ bài này khó thật!
Nhưng mà là khó nói!
Bạn cứ đưa thẳng quan điểm của bạn ra?? bạn nói ẩn ý quá
#5
Đã gửi 05-07-2009 - 19:07
"Ta có nhận xét sau đây: trong 1 tỷ số TN liên tiếp nếu ta đem cộng tất cả các chữ số của các số đó vào thì ta sẽ thu đc một tập hợp gồm ít nhất là 81 số TN liên tiếp.Để minh chứng cho nx trên ta có thể hình dung với TH đơn giản nhất là các số đó là các số từ 1 đến $10^{9}$ thì "tập hợp" mà ta nói ở trên sẽ gồm 81 phần tử khác nhau là 1,2,3,4,...,81.Từ đó dĩ nhiên ta có kết quả của bài toán!"
#6
Đã gửi 06-07-2009 - 09:39
Bài toán tương đương với việc chứng minh với mọi số $M$ có tổng các chữ số chia hết cho 81 thì luôn tồn tại một số $N$ cũng có tổng các chữ số chia hết cho 81 và $0<N-M<10^9$. Thật vậy, giả sử $M=Ax_1x_2 . . . x_9$.
Nếu tồn tại $i<j$ sao cho $x_i<x_j$, thì ta chọn $N$ bằng các đổi chỗ hai chữ số $x_i$ và $x_j$ của $M$.
Mặt khác, nếu tồn tại $i<j$ sao cho $a_i<9$ và $a_j>0$, thì $N$ thu được bằng cách đổi $a_i$ thành $a_i+1$ và $a_j$ thành $a_j-1$.
Ngược lại cả hải trường hợp trên đều không xảy ra thì chỉ có hai trường hợp này:
1. $M=Ba99 . . . 900 . . . 0$, trong đó $a$ là một chữ số nhỏ hơn 9 ( có thể bằng 0).
$N=B(a+1)00 . . . 089 . . . 900 . . . 0$ ,trong đó số các số 9 và 0 ở cuối là 8 và số các số 9 của $N$ bằng số dư của số các số 9 của $M$ trừ đi 1 khi chia cho 9.
2. $M=Ba00 . . . 0$ (có 8 chữ số 0), trong đó $a$ là một chữ số nhỏ hơn 9.
Nếu $a=0$ thì $N=B99 . . . 9$
Nếu $a\geq 1$ ta có :
$M=Cb99 . . . 9a00 . . . 0$, trong đó $b$ là một chữ số nhỏ hơn 9 ( có thể bằng 0).
$N=C(b+1)00 . . . 0(a-1)99 . . . 900 . . . 0$ ,trong đó số các số 9 và 0 ở cuối là 8 và số các số 9 bằng số dư của số các số 9 của $M$ khi chia cho 9.
3.$M=Bc99 . . . 9a00 . . . 0$, trong đó c nằm ngoài 9 số cuối của $M$, a>1 nằm trong 9 số cuối của $M$.
Khi đó $N=B(c+1)00 . . . 099. . . 9(a-1)99 . . . 900 . . . 0$. Trong đó số các số 9 trong 9 số cuối cùng của $N$ bằng số dư của số các số 9 của $M$ khi chia cho 9.
Với hướng giải này ta dễ dàng giải được các bài toán tổng quát hơn.(quá 5 dòng rồi)
Các bạn xem hộ mình có đúng không?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phong than: 07-07-2009 - 17:59
#7
Đã gửi 06-07-2009 - 15:28
#8
Đã gửi 06-07-2009 - 18:05
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phong than: 06-07-2009 - 18:06
#9
Đã gửi 06-07-2009 - 20:08
Sao vậy, bạn đọc kĩ đi. Khi đó $N=82000899999000$( trường hợp 1).
Ừa chúng ta cùng nhìn kỹ lại
#10
Đã gửi 07-07-2009 - 08:11
http://diendantoanho...amp;hl=VMEO III
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lehoan: 07-07-2009 - 08:16
#11
Đã gửi 07-07-2009 - 10:24
$N=82000899999990$.( Và chú ý mấy số 9 là xuất hiện ở trên không phải là trong các ẩn số $B,C$ đâu ).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phong than: 07-07-2009 - 10:49
#12
Đã gửi 07-07-2009 - 11:48
Mình đã sửa lại. Mọi người xem thử. Lúc đầu, tính luôn cả số 8.
$N=82000899999990$.( Và chú ý mấy số 9 là xuất hiện ở trên không phải là trong các ẩn số $B,C$ đâu ).
Hê trông không tương thích với cách giải lắm nhỉ. Okie vậy số M= A819 999999999 trong đó A có tổng các chữ số là 63 thì được Phong thay thế như thế nào (theo cách giải ý nhé chứ không phải theo trường hợp cụ thể nay đâu)
#13
Đã gửi 07-07-2009 - 11:57
$63+18=81$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phong than: 07-07-2009 - 12:01
#14
Đã gửi 07-07-2009 - 11:58
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phong than: 07-07-2009 - 12:07
#15
Đã gửi 08-07-2009 - 13:01
2 số mình chọn đều tương thích với cách giải cả(spam nhìu quá ).(Bạn admire bảo chỉ hộ minh chỗ sai sót cái)
Okie, cách giải này của Phong Than là ổn rồi, cách này rất hay vì nó là cách thể hiện mạch suy luận.
Mình có cách khác đây, mời các bạn tham khảo:
gọi S(a) là tổng số các chữ số của a, trong 9000000000 số đầu tiên có một số chia hết cho 900000000. Gọi là số A khi đó S(A)=9k
Xét các số A, A+9, A+99, ...,A+99999999. Các số này nằm trong 1 tỷ số đã cho có tổng các chữ số lần lượt là 9k, 9(k+1),...9(k+8)
từ k đến k+8 ắt có 1 số chia hết cho 9 vì vậy trong 9 số này (thuộc 1 tỷ số đã cho) ắt có 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 81
@lehoan, bài này thi chuyên toán Lam Son 10 năm về trước ắt hẳn không phải bạn gì là cậu kể ra là tác giả của bài này.
what are you trying to do man???
@phong than, very good work PHONG THAN, keep it up!!!!
#16
Đã gửi 08-07-2009 - 13:43
Để mình tìm lại quyển vở đã
Chứng minh rằng trong F(a) sô nguyên dương liên tiếp có một số có tổng các chữ số chia hết cho a.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi admireM: 08-07-2009 - 20:25
#17
Đã gửi 08-07-2009 - 16:47
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phong than: 08-07-2009 - 17:00
#18
Đã gửi 08-07-2009 - 20:34
ý mình là bài tổng quát cơ, kết quả tổng quát rất đẹp. Còn nếu sự thực là đã thi Lam Sơn rồi thì mình và bạn mình cũng không biết được, cậu ấy tổng quát từ một bài của Rumani hay Poland gì đó. novatenaOkie, cách giải này của Phong Than là ổn rồi, cách này rất hay vì nó là cách thể hiện mạch suy luận.
Mình có cách khác đây, mời các bạn tham khảo:
gọi S(a) là tổng số các chữ số của a, trong 9000000000 số đầu tiên có một số chia hết cho 900000000. Gọi là số A khi đó S(A)=9k
Xét các số A, A+9, A+99, ...,A+99999999. Các số này nằm trong 1 tỷ số đã cho có tổng các chữ số lần lượt là 9k, 9(k+1),...9(k+8)
từ k đến k+8 ắt có 1 số chia hết cho 9 vì vậy trong 9 số này (thuộc 1 tỷ số đã cho) ắt có 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 81
@lehoan, bài này thi chuyên toán Lam Son 10 năm về trước ắt hẳn không phải bạn gì là cậu kể ra là tác giả của bài này.
what are you trying to do man???
@phong than, very good work PHONG THAN, keep it up!!!!
#19
Đã gửi 27-07-2009 - 10:30
Với mỗi số nguyên dương $n$, gọi $f(n)$ là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho trong $f(n)$ số nguyên dương bất kì có một số mà tổng các chữ số chia hết cho $n$.
Kết quả: giả sử $n=9k+a$, $0\leq a<9$.
*)$a=0$, $f(n)=10^k-1$.
*)$a=3$, $f(n)=4.10^k-1$.
*)$a=6$, $f(n)=10^{k+1}-1$.
*)$(a,3)=1$, $f(n)=2a.10^k-1$.
Đây cũng là bài toán tổng quát của Rumania TST 1999, với $n=11$ thì $f(n)=39$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phong than: 27-07-2009 - 18:00
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh