Chủ đề này có 14 trả lời

[Le Phuong Thao Nhi]

Giải PT:
a, $x.\dfrac{}{x-1}(x-\dfrac{}{x-1})=15$
b, $x^4+2x^3+5x^2+4x-5=0$
c, $x^2+3x+1=(x+3) \sqrt{x^2+1} $
d, $x^4=24x+32$
e, $x^3+3x^2-3x+1=0$

[math_galois]

câu e) dễ nhất làm trước
$2x^3 = x^3 - 3x^2 + 3x -1$
$\Leftrightarrow 2x^3 = (x-1)^3$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{2}x = x -1$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{1-\sqrt[3]{2}}$

[pth_tdn]

Em xin làm bài b và c
Bình phương 2 vế:
$(x^2+3x+1)^2=(x+3)^2.(x^2+1)$
$ \Leftrightarrow x^4+6x^3+11x^2+6x+1=x^4+6x^3+10x^2+6x+9 $
$ \Leftrightarrow x^2=8 \Leftrightarrow x=\sqrt{8}$

b. $x^4+2x^3+5x^2+4x-5=0$
$x^4+x^3-x^2+x^3+x^2-x+5x^2+5x-5=0$
$x^2(x^2+x-1)+x(x^2+x-1)+5(x^2+x-1)=(x^2+x-1)(x^2+x+5)=0$
Do $x^2+x+5=(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{19}{4} >0 $ nên $x^2+x-1=0$
$\Leftrightarrow x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{4}=0$
$ \Leftrightarrow (x+\dfrac{1}{2})^2= \dfrac{5}{4}$
$ \Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
$ \Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$

@pth_tdn: chỉnh chút cho dễ nhìn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math_galois: 17-06-2009 - 11:44

[hung0503]

Giải PT:
a, $x.\dfrac{}{x-1}(x-\dfrac{}{x-1})=15$
d, $x^4=24x+32$

ôi còn có 2 bài
a/ làm cách hơi ko hay , ai có cách hay thì giúp với
khử mẫu, phân tích thành nhân tử là $ ( x^{2}-3x-5)( x^{2}-5x-3)=0$
d/ phân tích thành nhân tử dc $ (x^{2}+2x+8)( x^{2}-2x-4)=0$

[tiger_cat]

Giải PT:
a, $x.\dfrac{}{x-1}(x-\dfrac{}{x-1})=15$

Cách này cũng hay ghê

Nhân 2 cái đầu với nhau , cái trong ngoặc quy đồng được

$<=> \dfrac{8x-x^2}{x-1}.\dfrac{x^2-8}{x-1}=15$

Đặt $\dfrac{8x-x^2}{x-1}=a$ và $\dfrac{x^2-8}{x-1}=b$ thì

$a.b=15$ và

$a+b=\dfrac{8x-x^2}{x-1}+\dfrac{x^2-8}{x-1}=\dfrac{8x-8}{x-1}=8$

Giải hệ tìm a,b và x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tiger_cat: 17-06-2009 - 12:24

[inhtoan]

Em xin làm bài b và c
Bình phương 2 vế:
$(x^2+3x+1)^2=(x+3)^2.(x^2+1)$
$ \Leftrightarrow x^4+6x^3+11x^2+6x+1=x^4+6x^3+10x^2+6x+9 $
$ \Leftrightarrow x^2=8 \Leftrightarrow x=\sqrt{8}$

2 Vế có cùng dấu đâu mà bình phương vậy .

[hung0503]

Giải PT:
c, $x^2+3x+1=(x+3) \sqrt{x^2+1} $

hên mà bài này ko biến đổi wá khó nên e vẫn có thể làm dc
đặt $\sqrt{x^2+1}$=t
ta dc phương trình mới như sau
$ t^{2} -t(x+3)+3x=0$
sau đó giải pt theo x
p/s: hên ở đây là khi biến đổi denta ra là $(x+3)^{2}-12x$ là một bình phương
ĐÃ SỬA LẠI, VÀ HỒI ĐÓ EM NHỚ CÓ BẠN HỎI CÁI PP GIẢI PT DẠNG NÀY, VÀ EM NGHĨ LÀ LÀM THEO CÁCH TRÊN NHƯNG KHÓ CÁI LÀ PHẢI BIẾN ĐỔI CÁI DENTA SAO CHO THUẬN ĐƯỜNG LÀM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 17-06-2009 - 13:14

[tiger_cat]

2 Vế có cùng dấu đâu mà bình phương vậy .

Thì phải nhận xét trước 2 vế

Chứ còn bình phương 2 vế đẳng thức thì ok

[Le Phuong Thao Nhi]

giải PT:
a, $(x+\sqrt{2})^4+(x+1)^4=33+12\sqrt{2}$
b, $(x-2)^6+(x-4)^6=64$
c, $3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2$
d, $x^4-4x^3-10x^2+37x-14=0$
e, giải hệ:
$\sqrt{x+y}-\sqrt{3x+2y}=-1$
$\sqrt{x+y}+x-y=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Phuong Thao Nhi: 18-06-2009 - 10:51

[pth_tdn]

giải PT:
a, $(x+\sqrt{2})^4+(x+1)^4=33+12\sqrt{2}$
b, $(x-2)^6+(x-4)^6=64$
c, $3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2$
d, $x^4-4x^3-10x^2+37x-14=0$
e, giải hệ:
$\sqrt{x+y}-\sqrt{3x+2y}=-1$
$\sqrt{x+y}+x-y=0$

$x^4-4x^3-10x^2+37x-14=x^4-5x^3+2x^2+x^3-5x^2+2x-7x^2+35x-14=x^2(x^2-5x+2)+x(x^2+5x+2)-7(x^2-5x+2)=(x^2-5x+2)(x^2+x-7)=0$
Giải 2 pt bậc hai được $x=\dfrac{5 \pm \sqrt{17} }{2}; x=\dfrac{-1 \pm \sqrt{29} }{2}$

[pth_tdn]

Bài e khó thật...
Từ pt 2 ta có $\sqrt{x+y}=y-x$
Chuyển vế pt 1, bình phương 2 vế và giản lược, ta có: $2x+y+1- 2 \sqrt{3x+2y}=0
<=>y=2 \sqrt{3x+2y}-2x-1$
$ \sqrt{x+y}=\sqrt{3x+2y}-1=y-x. <=>y=\sqrt{3x+2y}-1+x$
Vậy: $y=2.\sqrt{3x+2y}-2x-1=\sqrt{3x+2y}-1+x
<=>\sqrt{3x+2y}-3x=0
<=>\sqrt{3x+2y}=3x$
Từ đó tính được y=3x-1+x=4x-1.
Ta có: $\sqrt{x+y}=y-x <=> \sqrt{5x-1}=3x-1 <=> 5x-1=9x^2-6x+1 <=> 9x^2-11x+2=0$
Phân tích thành nhân tử được bt (x-1)(9x-2)
Vậy x=1 hoặc $x=\dfrac{2}{9}$
Với x=1 thì y=3. Với $x=\dfrac{2}{9} <=> y=\dfrac{-1}{9}$
Ta có: $y-x=\sqrt{x+y} \geq 0. => y \geq x$. Vậy bộ $(x,y)=(\dfrac{2}{9},\dfrac{-1}{9}$ không thỏa mãn.
Thử với x=1 và y=3: thỏa mãn hệ pt.
Vậy (x;y)=(1;3)

[tiger_cat]

c, $3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2$

$<=> 3(x^2+7x+7)+2\sqrt{x^2+7x+7}-5=0$

Đặt $\sqrt{x^2+7x+7}=a$ với $a \geq 0$ ta có

$3a^2+2a-5=0$

GPT tìm a rồi tìm x

[1damketthuc]

$ x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 4x^1 - 5 = 0 (1) $
$ \Leftrightarrow ( x^{2} + x + 2)^{2} - 3^{2} = 0 $
$ \Leftrightarrow ( x^{2} + x - 1 ).( x^{2} + x + 5) = 0 $
$ \Leftrightarrow [(x + \dfrac{1}{2})^{2} - \dfrac{5}{4}] = 0 $ ( vì vế kia > 0)
$ \Leftrightarrow (x + \dfrac{1}{2} - \dfrac{ \sqrt{5}}{2}).(x + \dfrac{1}{2} + \dfrac \sqrt{5}{2}) = 0 $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = \dfrac{ \sqrt{5} - 1 }{2} \\ x = \dfrac{ 1 - \sqrt{5} }{2} \end{array}\right. $
Thanks tớ nhé. Lần đầu tiên pót bài các bạn sửa chữa giúp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1damketthuc: 21-06-2009 - 20:51

[1damketthuc]

$ x^2 + 3x + 1 = ( x + 3 ). \sqrt{ x^2 + 1} $
Đặt $ a = \sqrt{ x^{2} + 1} $
Theo đề bài, ta chuyển hết các ẩn về vế trái và có phương trình sau
$ a + 3x - x. \sqrt{a} - 3. \sqrt{a} = 0 (2) $
$ \Leftrightarrow x(3 - \sqrt{a} ) - \sqrt{a}.(3 - \sqrt{a} ) = 0 $
$ \Leftrightarrow (x - \sqrt{a} ) . (3 - \sqrt{a} ) = 0 $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x - \sqrt{a} = 0 \\ 3 - \sqrt{a} = 0 \end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = \sqrt{a} \\ 3 = \sqrt{a} \end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = \sqrt{ x^2 + 1 } (3) \\ 3 = \sqrt{ x^2 + 1 } (4) \end{array}\right. $
Điều kiện là $ x \geq 0 $
Bình phương 2 vế lên ta có $ x^2 = x^2 + 1 \Leftrightarrow 0.x^2 = 1 (sai) $

Bình phương 2 vế lên ta có $9 = x^2 + 1 \Leftrightarrow x^2 = 8 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{8} , x \geq 0 \Rightarrow x = \sqrt{8}. $
Thấy hay thì thanks mình nha các bạn ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1damketthuc: 21-06-2009 - 21:38

[Cái gì zị ???]

$ x^2 + 3x + 1 = ( x + 3 ). \sqrt{ x^2 + 1} $
Đặt $ a = \sqrt{ x^{2} + 1} $
Theo đề bài, ta chuyển hết các ẩn về vế trái và có phương trình sau
$ a + 3x - x. \sqrt{a} - 3. \sqrt{a} = 0 (2) $
$ \Leftrightarrow x(3 - \sqrt{a} ) - \sqrt{a}.(3 - \sqrt{a} ) = 0 $
$ \Leftrightarrow (x - \sqrt{a} ) . (3 - \sqrt{a} ) = 0 $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x - \sqrt{a} = 0 \\ 3 - \sqrt{a} = 0 \end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = \sqrt{a} \\ 3 = \sqrt{a} \end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = \sqrt{ x^2 + 1 } (3) \\ 3 = \sqrt{ x^2 + 1 } (4) \end{array}\right. $
Điều kiện là $ x \geq 0 $
Bình phương 2 vế lên ta có $ x^2 = x^2 + 1 \Leftrightarrow 0.x^2 = 1 (sai) $

Bình phương 2 vế lên ta có $9 = x^2 + 1 \Leftrightarrow x^2 = 8 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{8} , x \geq 0 \Rightarrow x = \sqrt{8}. $
Thấy hay thì thanks mình nha các bạn ^^

sao lại điều kiện là x>=0 ???Mình nghĩ là x<0 vẫn đúng mà .