Giai PT
#1
Đã gửi 17-06-2009 - 09:53
a, $x.\dfrac{}{x-1}(x-\dfrac{}{x-1})=15$
b, $x^4+2x^3+5x^2+4x-5=0$
c, $x^2+3x+1=(x+3) \sqrt{x^2+1} $
d, $x^4=24x+32$
e, $x^3+3x^2-3x+1=0$
#2
Đã gửi 17-06-2009 - 11:02
$2x^3 = x^3 - 3x^2 + 3x -1$
$\Leftrightarrow 2x^3 = (x-1)^3$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{2}x = x -1$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{1-\sqrt[3]{2}}$
#3
Đã gửi 17-06-2009 - 11:17
Bình phương 2 vế:
$(x^2+3x+1)^2=(x+3)^2.(x^2+1)$
$ \Leftrightarrow x^4+6x^3+11x^2+6x+1=x^4+6x^3+10x^2+6x+9 $
$ \Leftrightarrow x^2=8 \Leftrightarrow x=\sqrt{8}$
b. $x^4+2x^3+5x^2+4x-5=0$
$x^4+x^3-x^2+x^3+x^2-x+5x^2+5x-5=0$
$x^2(x^2+x-1)+x(x^2+x-1)+5(x^2+x-1)=(x^2+x-1)(x^2+x+5)=0$
Do $x^2+x+5=(x+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{19}{4} >0 $ nên $x^2+x-1=0$
$\Leftrightarrow x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{4}=0$
$ \Leftrightarrow (x+\dfrac{1}{2})^2= \dfrac{5}{4}$
$ \Leftrightarrow x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
$ \Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$
@pth_tdn: chỉnh chút cho dễ nhìn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math_galois: 17-06-2009 - 11:44
#4
Đã gửi 17-06-2009 - 11:58
ôi còn có 2 bàiGiải PT:
a, $x.\dfrac{}{x-1}(x-\dfrac{}{x-1})=15$
d, $x^4=24x+32$
a/ làm cách hơi ko hay , ai có cách hay thì giúp với
khử mẫu, phân tích thành nhân tử là $ ( x^{2}-3x-5)( x^{2}-5x-3)=0$
d/ phân tích thành nhân tử dc $ (x^{2}+2x+8)( x^{2}-2x-4)=0$
What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........
#5
Đã gửi 17-06-2009 - 12:24
Giải PT:
a, $x.\dfrac{}{x-1}(x-\dfrac{}{x-1})=15$
Cách này cũng hay ghê
Nhân 2 cái đầu với nhau , cái trong ngoặc quy đồng được
$<=> \dfrac{8x-x^2}{x-1}.\dfrac{x^2-8}{x-1}=15$
Đặt $\dfrac{8x-x^2}{x-1}=a$ và $\dfrac{x^2-8}{x-1}=b$ thì
$a.b=15$ và
$a+b=\dfrac{8x-x^2}{x-1}+\dfrac{x^2-8}{x-1}=\dfrac{8x-8}{x-1}=8$
Giải hệ tìm a,b và x
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tiger_cat: 17-06-2009 - 12:24
Đây là chữ kí :|
#6
Đã gửi 17-06-2009 - 12:51
2 Vế có cùng dấu đâu mà bình phương vậy .Em xin làm bài b và c
Bình phương 2 vế:
$(x^2+3x+1)^2=(x+3)^2.(x^2+1)$
$ \Leftrightarrow x^4+6x^3+11x^2+6x+1=x^4+6x^3+10x^2+6x+9 $
$ \Leftrightarrow x^2=8 \Leftrightarrow x=\sqrt{8}$
#7
Đã gửi 17-06-2009 - 12:59
hên mà bài này ko biến đổi wá khó nên e vẫn có thể làm dcGiải PT:
c, $x^2+3x+1=(x+3) \sqrt{x^2+1} $
đặt $\sqrt{x^2+1}$=t
ta dc phương trình mới như sau
$ t^{2} -t(x+3)+3x=0$
sau đó giải pt theo x
p/s: hên ở đây là khi biến đổi denta ra là $(x+3)^{2}-12x$ là một bình phương
ĐÃ SỬA LẠI, VÀ HỒI ĐÓ EM NHỚ CÓ BẠN HỎI CÁI PP GIẢI PT DẠNG NÀY, VÀ EM NGHĨ LÀ LÀM THEO CÁCH TRÊN NHƯNG KHÓ CÁI LÀ PHẢI BIẾN ĐỔI CÁI DENTA SAO CHO THUẬN ĐƯỜNG LÀM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 17-06-2009 - 13:14
What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........
#8
Đã gửi 17-06-2009 - 13:03
2 Vế có cùng dấu đâu mà bình phương vậy .
Thì phải nhận xét trước 2 vế
Chứ còn bình phương 2 vế đẳng thức thì ok
Đây là chữ kí :|
#9
Đã gửi 18-06-2009 - 10:49
a, $(x+\sqrt{2})^4+(x+1)^4=33+12\sqrt{2}$
b, $(x-2)^6+(x-4)^6=64$
c, $3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2$
d, $x^4-4x^3-10x^2+37x-14=0$
e, giải hệ:
$\sqrt{x+y}-\sqrt{3x+2y}=-1$
$\sqrt{x+y}+x-y=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Phuong Thao Nhi: 18-06-2009 - 10:51
#10
Đã gửi 18-06-2009 - 11:17
$x^4-4x^3-10x^2+37x-14=x^4-5x^3+2x^2+x^3-5x^2+2x-7x^2+35x-14=x^2(x^2-5x+2)+x(x^2+5x+2)-7(x^2-5x+2)=(x^2-5x+2)(x^2+x-7)=0$giải PT:
a, $(x+\sqrt{2})^4+(x+1)^4=33+12\sqrt{2}$
b, $(x-2)^6+(x-4)^6=64$
c, $3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2$
d, $x^4-4x^3-10x^2+37x-14=0$
e, giải hệ:
$\sqrt{x+y}-\sqrt{3x+2y}=-1$
$\sqrt{x+y}+x-y=0$
Giải 2 pt bậc hai được $x=\dfrac{5 \pm \sqrt{17} }{2}; x=\dfrac{-1 \pm \sqrt{29} }{2}$
#11
Đã gửi 21-06-2009 - 14:50
Từ pt 2 ta có $\sqrt{x+y}=y-x$
Chuyển vế pt 1, bình phương 2 vế và giản lược, ta có: $2x+y+1- 2 \sqrt{3x+2y}=0
<=>y=2 \sqrt{3x+2y}-2x-1$
$ \sqrt{x+y}=\sqrt{3x+2y}-1=y-x. <=>y=\sqrt{3x+2y}-1+x$
Vậy: $y=2.\sqrt{3x+2y}-2x-1=\sqrt{3x+2y}-1+x
<=>\sqrt{3x+2y}-3x=0
<=>\sqrt{3x+2y}=3x$
Từ đó tính được y=3x-1+x=4x-1.
Ta có: $\sqrt{x+y}=y-x <=> \sqrt{5x-1}=3x-1 <=> 5x-1=9x^2-6x+1 <=> 9x^2-11x+2=0$
Phân tích thành nhân tử được bt (x-1)(9x-2)
Vậy x=1 hoặc $x=\dfrac{2}{9}$
Với x=1 thì y=3. Với $x=\dfrac{2}{9} <=> y=\dfrac{-1}{9}$
Ta có: $y-x=\sqrt{x+y} \geq 0. => y \geq x$. Vậy bộ $(x,y)=(\dfrac{2}{9},\dfrac{-1}{9}$ không thỏa mãn.
Thử với x=1 và y=3: thỏa mãn hệ pt.
Vậy (x;y)=(1;3)
#12
Đã gửi 21-06-2009 - 15:15
c, $3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2$
$<=> 3(x^2+7x+7)+2\sqrt{x^2+7x+7}-5=0$
Đặt $\sqrt{x^2+7x+7}=a$ với $a \geq 0$ ta có
$3a^2+2a-5=0$
GPT tìm a rồi tìm x
Đây là chữ kí :|
#13
Đã gửi 21-06-2009 - 20:36
$ \Leftrightarrow ( x^{2} + x + 2)^{2} - 3^{2} = 0 $
$ \Leftrightarrow ( x^{2} + x - 1 ).( x^{2} + x + 5) = 0 $
$ \Leftrightarrow [(x + \dfrac{1}{2})^{2} - \dfrac{5}{4}] = 0 $ ( vì vế kia > 0)
$ \Leftrightarrow (x + \dfrac{1}{2} - \dfrac{ \sqrt{5}}{2}).(x + \dfrac{1}{2} + \dfrac \sqrt{5}{2}) = 0 $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = \dfrac{ \sqrt{5} - 1 }{2} \\ x = \dfrac{ 1 - \sqrt{5} }{2} \end{array}\right. $
Thanks tớ nhé. Lần đầu tiên pót bài các bạn sửa chữa giúp
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1damketthuc: 21-06-2009 - 20:51
#14
Đã gửi 21-06-2009 - 21:36
Đặt $ a = \sqrt{ x^{2} + 1} $
Theo đề bài, ta chuyển hết các ẩn về vế trái và có phương trình sau
$ a + 3x - x. \sqrt{a} - 3. \sqrt{a} = 0 (2) $
$ \Leftrightarrow x(3 - \sqrt{a} ) - \sqrt{a}.(3 - \sqrt{a} ) = 0 $
$ \Leftrightarrow (x - \sqrt{a} ) . (3 - \sqrt{a} ) = 0 $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x - \sqrt{a} = 0 \\ 3 - \sqrt{a} = 0 \end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = \sqrt{a} \\ 3 = \sqrt{a} \end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = \sqrt{ x^2 + 1 } (3) \\ 3 = \sqrt{ x^2 + 1 } (4) \end{array}\right. $
Điều kiện là $ x \geq 0 $
Bình phương 2 vế lên ta có $ x^2 = x^2 + 1 \Leftrightarrow 0.x^2 = 1 (sai) $
Bình phương 2 vế lên ta có $9 = x^2 + 1 \Leftrightarrow x^2 = 8 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{8} , x \geq 0 \Rightarrow x = \sqrt{8}. $
Thấy hay thì thanks mình nha các bạn ^^
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1damketthuc: 21-06-2009 - 21:38
#15
Đã gửi 22-06-2009 - 08:03
$ x^2 + 3x + 1 = ( x + 3 ). \sqrt{ x^2 + 1} $
Đặt $ a = \sqrt{ x^{2} + 1} $
Theo đề bài, ta chuyển hết các ẩn về vế trái và có phương trình sau
$ a + 3x - x. \sqrt{a} - 3. \sqrt{a} = 0 (2) $
$ \Leftrightarrow x(3 - \sqrt{a} ) - \sqrt{a}.(3 - \sqrt{a} ) = 0 $
$ \Leftrightarrow (x - \sqrt{a} ) . (3 - \sqrt{a} ) = 0 $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x - \sqrt{a} = 0 \\ 3 - \sqrt{a} = 0 \end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = \sqrt{a} \\ 3 = \sqrt{a} \end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x = \sqrt{ x^2 + 1 } (3) \\ 3 = \sqrt{ x^2 + 1 } (4) \end{array}\right. $
Điều kiện là $ x \geq 0 $
Bình phương 2 vế lên ta có $ x^2 = x^2 + 1 \Leftrightarrow 0.x^2 = 1 (sai) $
Bình phương 2 vế lên ta có $9 = x^2 + 1 \Leftrightarrow x^2 = 8 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{8} , x \geq 0 \Rightarrow x = \sqrt{8}. $
Thấy hay thì thanks mình nha các bạn ^^
sao lại điều kiện là x>=0 ???Mình nghĩ là x<0 vẫn đúng mà .
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh