Chủ đề này có 2 trả lời

[minh hoang]

Bạn nào giải thích giùm mình với: Cho f(x) là tam thức bậc hai, tại sao bất phương trình f(x) 0 , x R { $\Delta \geq 0$và hệ số a>0} ? .Bạn chỉ cần giải thích tại sao ở delta lại thêm dấu bằng và tại sao lại không xét trường hợp delta >0. Cám ơn trước nha !
Mình hỏi câu này vì nó liên quan nhiều tới bài toán: tìm tham số để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên R.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 18-06-2009 - 13:11

[phuchung]

$a>0, \Delta=0$ thì $f(x)=a(x+\dfrac{b}{2a})^2 \geq 0$ $\forall x \in R$
Nếu $\Delta >0 $ thì $f(x)=0$ có 2 nghiệm phân biệt, trong $(x_1,x_2)$ f(x) trái dấu với a, ngoài khoảng $(x_1,x_2)$ f(x) cùng dấu với a nên f(x) không lớn hơn 0 với mọi $x \in R$
Okie?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuchung: 18-06-2009 - 13:05

[Nguyễn Đăng Lưu]

Bạn nào giải thích giùm mình với: Cho f(x) là tam thức bậc hai, tại sao bất phương trình f(x) 0 , x R { $\Delta \geq 0$và hệ số a>0} ? .Bạn chỉ cần giải thích tại sao ở delta lại thêm dấu bằng và tại sao lại không xét trường hợp delta >0. Cám ơn trước nha !
Mình hỏi câu này vì nó liên quan nhiều tới bài toán: tìm tham số để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên R.

Cái bất phương trình f(x)>=0 với mọi x thuộc R thì hình như ko phải chứng minh bằng cách đó mà phải chứng minh là delta<=0 và a>0.
Nếu a<0 thì f( )=- (tính lim của f(x) thì thấy hoặc nhớ lại dạng đồ thị của hàm bậc 2 với a<0), như vậy, với a<0 thì f(x) sẽ có khoảng âm.
Với a>0, bây giờ ta xét delta.
Nếu delta>0 thì hàm số có 2 nghiệm phân biệt là ranh giới giữa 2 khoảng âm và dương của f(x) cho nên f(x) không thể luôn dương với mọi x thuộc R (hình dung lại bảng biến thiên và đồ thị của hàm bậc 2 sẽ thấy ngay).
Nếu delta<0 thì f(x) cùng dấu với a (trong trường hợp này là luôn dương vì a>0) nên f(x)>0 với mọi x thuộc R.
Còn trường hợp delta=0 thì hàm sô có dạng (Mx+N)^2, tức là f(x)=0 tại x=-N/M và với mọi x thuộc R\{-M/N) thì f(x) luôn dương (hàm A^2 mà).
Bởi vậy, trong bài toán này nếu đề cho f(x)>=0 thì delta>=0, nếu đề cho f(x)>0 thì delta>0. Chỉ có vậy thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Đăng Lưu: 07-07-2009 - 20:21