Đến nội dung

Hình ảnh

Có bao nhiêu hình tam giác trong hình?

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1
math_galois

math_galois

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 313 Bài viết
Câu hỏi này chắc ai cũng đã gặp: Có bao nhiêu hình tam giác/chữ nhật dưới đây?
Mình vẫn hay tự hỏi có công thức nào để đếm được chính xác tất cả các hình không? Các bạn nghĩ thế nào?
Hình đã gửi

#2
chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
Với hình chữ nhật. Xác định song ánh: mỗi một hình chữ nhật tương ứng với 2 đường dọc và 2 đường ngang, suy ra số hình là $C_5^2.C_5^2$
Với bài tam giác ý tưởng chắc tương tự, giờ đi chơi đã ^^
The only way to learn mathematics is to do mathematics

#3
math_galois

math_galois

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 313 Bài viết
Anh giải thích rõ 1 tí đc ko ạ? Em chưa hiểu cái $C_5^2.C_5^2$

#4
Magus

Magus

    Trung tá

  • Hiệp sỹ
  • 2781 Bài viết

Anh giải thích rõ 1 tí đc ko ạ? Em chưa hiểu cái $C_5^2.C_5^2$


Đây là ký hiệu của phép toán tổ hợp, em học cấp 2 chắc có biết về giai thừa. Anh muốn em thử tự nghiên cứu ^^ ,http://vi.wikipedia.... còn nếu ko hiểu thì sẽ anh sẽ nói rõ ra :D
coi như đây là 1 bài tập nho nhỏ với em ^^
<div align="center"><img src="http://img221.images...4795706ld2.jpg" border="0" class="linked-image" /><br />

<!--fonto:Verdana--><span style="font-family:Verdana"><!--/fonto--><a href="http://diendantoanho...0&#entry168717" target="_blank">Hướng dẫn gõ công thức toán lên diễn đàn cho người mới</a><!--fontc--></span><!--/fontc--></div>

<br /><div align="center"><!--fonto:Verdana--><span style="font-family:Verdana"><!--/fonto--><a href="http://diendantoanho...howtopic=38505" target="_blank">Cách gõ công thức toán mới</a><br /><a href="http://diendantoanho...id=1&Itemid=18" target="_blank"><!--coloro:#008000--><span style="color:#008000"><!--/coloro--><b>Bạn có muốn gửi bài viết của mình lên trang chủ không?</b><!--colorc--></span><!--/colorc--></a><!--fontc--></span><!--/fontc--></div><br /><div align="center"><!--fonto:Courier New--><span style="font-family:Courier New"><!--/fonto--><!--sizeo:2--><span style="font-size:10pt;line-height:100%"><!--/sizeo-->em=Console.ReadLine();Console.Write("Anh yêu {0}",em);<!--sizec--></span><!--/sizec--><!--fontc--></span><!--/fontc--></div>

#5
Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
oh , bạn ấy học cấp 2 mà đã quan tâm tới vấn đề thời đại thế à
ko co j` thi` cg~ chang~ co' j` !!!

#6
math_galois

math_galois

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 313 Bài viết
em học 11 rồi ạ :D
Nhưng em chưa hiểu rõ số 5 trong $C_5^2$ là ở đâu ra

#7
Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
cái hình chữ nhật của bạn có 5 dòng kẻ dọc và 5 dòng kẻ ngang , cứ 2 cái là đuợc 1 hình chữ nhật
ko co j` thi` cg~ chang~ co' j` !!!

#8
phuchung

phuchung

    Sĩ quan

  • Hiệp sỹ
  • 422 Bài viết

em học 11 rồi ạ :D
Nhưng em chưa hiểu rõ số 5 trong $C_5^2$ là ở đâu ra

Cứ 2 đường gạch ngang và 2 đường gạch dọc sẽ tạo nên 1 hình chữ nhật, trong hình vẽ có 5 đường gạch ngang và 5 đường gạch dọc, hai số 5 trong kết quả $C_5^2.C_5^2$ là ở chỗ đó đấy.
Maths makes me happy

#9
math_galois

math_galois

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 313 Bài viết
Mà cách của anh hình như ko đúng ạ. $C_5^2.C_5^2 = 100 $. Số HCN đâu lớn như vậy.

Hôm nay chán quá em nháp bậy bạ tình cờ mò ra cách đếm cho các hình vuông và tam giác đều (:|.
Như hình vuông ở hình trên (4x4) thì số HCN là $4^2+3^2+2^2+1^2 = 30$. Tam giác đều có cạnh là 4 cũng tương tự có tất cả 30 tam giác :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math_galois: 30-06-2009 - 15:17


#10
kenjimeo

kenjimeo

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
Cần gì phải mò mâm tính toán cho mất thời gian vậy bạn, tôi nghĩ dùng tổ hợp cho vấn đề này là dễ hiểu và tối ưu nhất!

#11
Phạm Hồng Minh

Phạm Hồng Minh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
Về hình tam giác đều thì tui không nghĩ ra, có lẽ là đếm theo phương pháp "mò mẫm" thôi.

Còn về hình vuông (không biết tác giả có nhầm lẫn hình vuông và hình chữ nhật không, ở câu hỏi là hình chữ nhật, nhưng chỗ phản hồi thì lại nói hình vuông) thì có công thức rất rõ, theo nguyên tắc của Toán tổ hợp:

Về hình chữ nhật: cứ hai cạnh ngang và hai cạnh dọc thì ta có một hình chữ nhật nên đúng là có $C_{5}^{2}.C_{5}^{2}$ hình chữ nhật tất cả. (vì có 5 cạnh ngang và 5 cạnh dọc).

Về hình vuông: Xét lần lượt số hình vuông có cạnh là 4, 3, 2, 1 thì ta suy ra được rổng số hình vuông ngay là 1 hình cạnh 4, $2^2 = 4$ hình cạnh 3, $3^2 = 9$ hình cạnh 2, $4^2 = 16$ hình cạnh 1, nên tổng số hình vuông là 30.

.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.
.:. Phạm Hồng Minh .:. - .:. MathAGU .:.
.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.

#12
chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết

Mà cách của anh hình như ko đúng ạ. $C_5^2.C_5^2 = 100 $. Số HCN đâu lớn như vậy.

Hôm nay chán quá em nháp bậy bạ tình cờ mò ra cách đếm cho các hình vuông và tam giác đều :).
Như hình vuông ở hình trên (4x4) thì số HCN là $4^2+3^2+2^2+1^2 = 30$. Tam giác đều có cạnh là 4 cũng tương tự có tất cả 30 tam giác :D


Em xem lại hình vẽ của hình tam giác xem. Thiếu 2 đoạn thẳng đúng không?
The only way to learn mathematics is to do mathematics

#13
chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết

[size=3][font=Times New Roman]Về hình tam giác đều thì tui không nghĩ ra, có lẽ là đếm theo phương pháp "mò mẫm" thôi.



Bài tam giác đều vẫn có cách đếm đàng hoàng, không có gì là mò mẫm, chỉ cần chú ý một chút sẽ thấy.
The only way to learn mathematics is to do mathematics

#14
Phạm Hồng Minh

Phạm Hồng Minh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
Tại vì cảm thấy hình vẽ tam giác đó hơi lạ lạ (không biết có phải thiếu 2 đoạn thẳng hay không) nên không chắc là dùng công thức được. Đành dùm phép mò thôi. :cry

Mà nếu áp dụng trong trường hợp này thì ta áp dụng như thế nào vậy? Thiệt tình tui vẫn không nghĩ ra (có lẽ tại theo lối mòn của bài hình chữu nhật chăng :) ), nên rất mong được các bạn "chỉ giáo"! :icon5:
.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.
.:. Phạm Hồng Minh .:. - .:. MathAGU .:.
.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.

#15
chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
Mình đã thử và thấy có một cách như sau:

Ta phân các tam giác ra thành 2 nhóm:
Nhóm một: Các tam giác hướng lên trên, tức là một cạnh nằm ngang và đỉnh còn lại nằm ở nửa mặt phẳng phía trên.
Nhóm hai: Các tam giác hướng xuống dưới, tức là một cạnh năm ngang và đỉnh còn lại nằm ở nửa mặt phẳng phía dưới.

Rõ ràng một tam giác bất kỳ nào trong hình đều phải thuộc một trong hai nhóm trên. Bây giờ ta sẽ đếm số phần tử của từng nhóm.

Với từng nhóm, ta cho tương ứng mỗi tam giác bởi đỉnh trên hoặc đỉnh dưới của nó (tức là đỉnh đối diện cạnh nằm ngang). Ngược lại với mỗi đỉnh ta sẽ đếm số tam giác nhận nó làm đỉnh trên hoặc đỉnh dưới. Bạn điền các số đó lên các giao điểm của hình. Bạn sẽ thấy quy luật cho trường hợp tổng quát. Đếm mò mẫm bạn chỉ đếm được với trường hợp cụ thể và tam giác bao ngoài cùng có độ dài bé thôi. Bạn làm tiếp xem kết quả là bao nhiêu với trường hợp tổng quát: Tam giác bao có độ dài $n$ và mỗi tam giác con có độ dài $1$.
The only way to learn mathematics is to do mathematics

#16
Phạm Hồng Minh

Phạm Hồng Minh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết
Vậy nếu một hình mà vẽ không theo quy luật (giống như của bạn math galois đó) thì có áp dụng được công thức chung như thế hay không?

Và cách của bạn có phải là "đi từ mò mẫm" để tìm ra công thức tổng quát theo $n$ không? Giống như dùng phương pháp quy nạp vậy đó, phán đoán công thức rồi đi chứng minh lại?
.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.
.:. Phạm Hồng Minh .:. - .:. MathAGU .:.
.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.

#17
chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
Tớ có quy nạp đâu. Hình vẽ thiếu hai nét như trên vẫn tính được thôi, phương pháp thì vẫn thế. Quan trọng là ý tưởng đếm như thế nào, phân loại như thế nào cho dễ đếm thôi.
The only way to learn mathematics is to do mathematics

#18
Phạm Hồng Minh

Phạm Hồng Minh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Tớ có quy nạp đâu. Hình vẽ thiếu hai nét như trên vẫn tính được thôi, phương pháp thì vẫn thế. Quan trọng là ý tưởng đếm như thế nào, phân loại như thế nào cho dễ đếm thôi.


Hì hì hì... Bác nói như thế thì cũng như cách "mò mẫm" của em thôi, chỉ có điều em gọi đó là "mò mẫm", còn bác thì không thôi. Nếu em cho bác 1 hình lớn hơn thì bác cũng tiếp tục "xây dựng ý tưởng" và "phân loại" để tính à? Hình như là không khả thi lắm bác ạ!

Cách "mò mẫm" của em là đếm theo độ dài cạnh của tam giác, kết quả cũng ra như thế, đếm cũng không khó lắm. Nhưng không biết áp dụng cho các tam giác lớn hơn thì ra sao, rồi các tam giác vẽ "ngẫu hứng" thì như thế nào nên không dám áp dụng lung tung.
.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.
.:. Phạm Hồng Minh .:. - .:. MathAGU .:.
.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh