Có bao nhiêu hình tam giác trong hình?
#1
Đã gửi 18-06-2009 - 11:08
Mình vẫn hay tự hỏi có công thức nào để đếm được chính xác tất cả các hình không? Các bạn nghĩ thế nào?
#2
Đã gửi 18-06-2009 - 16:41
Với bài tam giác ý tưởng chắc tương tự, giờ đi chơi đã ^^
#3
Đã gửi 22-06-2009 - 13:44
#4
Đã gửi 22-06-2009 - 14:12
Anh giải thích rõ 1 tí đc ko ạ? Em chưa hiểu cái $C_5^2.C_5^2$
Đây là ký hiệu của phép toán tổ hợp, em học cấp 2 chắc có biết về giai thừa. Anh muốn em thử tự nghiên cứu ^^ ,http://vi.wikipedia.... còn nếu ko hiểu thì sẽ anh sẽ nói rõ ra
coi như đây là 1 bài tập nho nhỏ với em ^^
<!--fonto:Verdana--><span style="font-family:Verdana"><!--/fonto--><a href="http://diendantoanho...0&#entry168717" target="_blank">Hướng dẫn gõ công thức toán lên diễn đàn cho người mới</a><!--fontc--></span><!--/fontc--></div>
<br /><div align="center"><!--fonto:Verdana--><span style="font-family:Verdana"><!--/fonto--><a href="http://diendantoanho...howtopic=38505" target="_blank">Cách gõ công thức toán mới</a><br /><a href="http://diendantoanho...id=1&Itemid=18" target="_blank"><!--coloro:#008000--><span style="color:#008000"><!--/coloro--><b>Bạn có muốn gửi bài viết của mình lên trang chủ không?</b><!--colorc--></span><!--/colorc--></a><!--fontc--></span><!--/fontc--></div><br /><div align="center"><!--fonto:Courier New--><span style="font-family:Courier New"><!--/fonto--><!--sizeo:2--><span style="font-size:10pt;line-height:100%"><!--/sizeo-->em=Console.ReadLine();Console.Write("Anh yêu {0}",em);<!--sizec--></span><!--/sizec--><!--fontc--></span><!--/fontc--></div>
#5
Đã gửi 23-06-2009 - 21:46
#6
Đã gửi 24-06-2009 - 13:10
Nhưng em chưa hiểu rõ số 5 trong $C_5^2$ là ở đâu ra
#7
Đã gửi 24-06-2009 - 13:37
#8
Đã gửi 24-06-2009 - 13:40
Cứ 2 đường gạch ngang và 2 đường gạch dọc sẽ tạo nên 1 hình chữ nhật, trong hình vẽ có 5 đường gạch ngang và 5 đường gạch dọc, hai số 5 trong kết quả $C_5^2.C_5^2$ là ở chỗ đó đấy.em học 11 rồi ạ
Nhưng em chưa hiểu rõ số 5 trong $C_5^2$ là ở đâu ra
#9
Đã gửi 30-06-2009 - 15:16
Hôm nay chán quá em nháp bậy bạ tình cờ mò ra cách đếm cho các hình vuông và tam giác đều .
Như hình vuông ở hình trên (4x4) thì số HCN là $4^2+3^2+2^2+1^2 = 30$. Tam giác đều có cạnh là 4 cũng tương tự có tất cả 30 tam giác
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math_galois: 30-06-2009 - 15:17
#10
Đã gửi 10-07-2009 - 11:14
#11
Đã gửi 01-08-2009 - 19:17
Còn về hình vuông (không biết tác giả có nhầm lẫn hình vuông và hình chữ nhật không, ở câu hỏi là hình chữ nhật, nhưng chỗ phản hồi thì lại nói hình vuông) thì có công thức rất rõ, theo nguyên tắc của Toán tổ hợp:
Về hình chữ nhật: cứ hai cạnh ngang và hai cạnh dọc thì ta có một hình chữ nhật nên đúng là có $C_{5}^{2}.C_{5}^{2}$ hình chữ nhật tất cả. (vì có 5 cạnh ngang và 5 cạnh dọc).
Về hình vuông: Xét lần lượt số hình vuông có cạnh là 4, 3, 2, 1 thì ta suy ra được rổng số hình vuông ngay là 1 hình cạnh 4, $2^2 = 4$ hình cạnh 3, $3^2 = 9$ hình cạnh 2, $4^2 = 16$ hình cạnh 1, nên tổng số hình vuông là 30.
.:. Phạm Hồng Minh .:. - .:. MathAGU .:.
.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.
#12
Đã gửi 01-08-2009 - 21:46
Mà cách của anh hình như ko đúng ạ. $C_5^2.C_5^2 = 100 $. Số HCN đâu lớn như vậy.
Hôm nay chán quá em nháp bậy bạ tình cờ mò ra cách đếm cho các hình vuông và tam giác đều .
Như hình vuông ở hình trên (4x4) thì số HCN là $4^2+3^2+2^2+1^2 = 30$. Tam giác đều có cạnh là 4 cũng tương tự có tất cả 30 tam giác
Em xem lại hình vẽ của hình tam giác xem. Thiếu 2 đoạn thẳng đúng không?
#13
Đã gửi 01-08-2009 - 21:48
[size=3][font=Times New Roman]Về hình tam giác đều thì tui không nghĩ ra, có lẽ là đếm theo phương pháp "mò mẫm" thôi.
Bài tam giác đều vẫn có cách đếm đàng hoàng, không có gì là mò mẫm, chỉ cần chú ý một chút sẽ thấy.
#14
Đã gửi 02-08-2009 - 15:49
Mà nếu áp dụng trong trường hợp này thì ta áp dụng như thế nào vậy? Thiệt tình tui vẫn không nghĩ ra (có lẽ tại theo lối mòn của bài hình chữu nhật chăng ), nên rất mong được các bạn "chỉ giáo"!
.:. Phạm Hồng Minh .:. - .:. MathAGU .:.
.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.
#15
Đã gửi 02-08-2009 - 16:13
Ta phân các tam giác ra thành 2 nhóm:
Nhóm một: Các tam giác hướng lên trên, tức là một cạnh nằm ngang và đỉnh còn lại nằm ở nửa mặt phẳng phía trên.
Nhóm hai: Các tam giác hướng xuống dưới, tức là một cạnh năm ngang và đỉnh còn lại nằm ở nửa mặt phẳng phía dưới.
Rõ ràng một tam giác bất kỳ nào trong hình đều phải thuộc một trong hai nhóm trên. Bây giờ ta sẽ đếm số phần tử của từng nhóm.
Với từng nhóm, ta cho tương ứng mỗi tam giác bởi đỉnh trên hoặc đỉnh dưới của nó (tức là đỉnh đối diện cạnh nằm ngang). Ngược lại với mỗi đỉnh ta sẽ đếm số tam giác nhận nó làm đỉnh trên hoặc đỉnh dưới. Bạn điền các số đó lên các giao điểm của hình. Bạn sẽ thấy quy luật cho trường hợp tổng quát. Đếm mò mẫm bạn chỉ đếm được với trường hợp cụ thể và tam giác bao ngoài cùng có độ dài bé thôi. Bạn làm tiếp xem kết quả là bao nhiêu với trường hợp tổng quát: Tam giác bao có độ dài $n$ và mỗi tam giác con có độ dài $1$.
#16
Đã gửi 02-08-2009 - 19:24
Và cách của bạn có phải là "đi từ mò mẫm" để tìm ra công thức tổng quát theo $n$ không? Giống như dùng phương pháp quy nạp vậy đó, phán đoán công thức rồi đi chứng minh lại?
.:. Phạm Hồng Minh .:. - .:. MathAGU .:.
.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.
#17
Đã gửi 03-08-2009 - 10:47
#18
Đã gửi 03-08-2009 - 11:16
Tớ có quy nạp đâu. Hình vẽ thiếu hai nét như trên vẫn tính được thôi, phương pháp thì vẫn thế. Quan trọng là ý tưởng đếm như thế nào, phân loại như thế nào cho dễ đếm thôi.
Hì hì hì... Bác nói như thế thì cũng như cách "mò mẫm" của em thôi, chỉ có điều em gọi đó là "mò mẫm", còn bác thì không thôi. Nếu em cho bác 1 hình lớn hơn thì bác cũng tiếp tục "xây dựng ý tưởng" và "phân loại" để tính à? Hình như là không khả thi lắm bác ạ!
Cách "mò mẫm" của em là đếm theo độ dài cạnh của tam giác, kết quả cũng ra như thế, đếm cũng không khó lắm. Nhưng không biết áp dụng cho các tam giác lớn hơn thì ra sao, rồi các tam giác vẽ "ngẫu hứng" thì như thế nào nên không dám áp dụng lung tung.
.:. Phạm Hồng Minh .:. - .:. MathAGU .:.
.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh