Chủ đề này có 9 trả lời

[khaitam]

Bài 1:Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình :
$\left\{\begin{array}{l}x^3+2y^2-4y+3=0\\x^2+x^2y^2-2y=0\end{array}\right$.
Tính giá trị biểu thức $x^2+y^2 $.

Bài 2: Cho a, b, c không âm và a+b+c =1 .
Chứng minh : $ \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2} \geq \sqrt{2} $

Bài 3 : Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) . Đường tròn đường kính BC cắt AB , AC theo thứ tự tại E và F . Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D .
a) Chứng minh BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC .
b) Chứng minh : AE.AB = AE.AC
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC . Tính tỉ số $ \dfrac{OK}{BC}$khi tứ giác BHOC nội tiếp .
d) Cho HF=3cm , HB=4cm , CE=8cm và HC>HE . Tính HC
( Bài này chỉ giúp mình câu c) thôi !)

Bài 4: Từ một điểm M nằm bên ngoài (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA , MB đến (O) ( ở đây A , B là các tiếp điểm và C nằm giữa M và D ) .
a) Chứng minh $MA^2=MC.MD$.
b) Gọi I là trung điểm của CD . Chứng minh 5 điểm M, A, O, I,B cùng nằm trên một đường tròn .
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO . Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của $ \widehat{CHD} $
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của (O) . Chứng minh A, B, K thẳng hàng .
( Bài này giúp mình câu c) và câu d) nha !)

Cám ơn các bạn trước nha !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khaitam: 19-06-2009 - 01:02

[Nguyễn Minh Cường]

Bài 1:Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình :
$\left\{\begin{array}{l}x^3+2y^2-4y+3=0\\x^2+x^2y^2-2y=0\end{array}\right$.
Tính giá trị biểu thức $x^2+y^2 $.

Bài 2: Cho a, b, c không âm và a+b+c =1 .
Chứng minh : $ \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2} \geq \sqrt{2} $

Bài 3 : Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) . Đường tròn đường kính BC cắt AB , AC theo thứ tự tại E và F . Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D .
a) Chứng minh BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC .
b) Chứng minh : AE.AB = AE.AC
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC . Tính tỉ số $ \dfrac{OK}{BC}$khi tứ giác BHOC nội tiếp .
d) Cho HF=3cm , HB=4cm , CE=8cm và HC>HE . Tính HC
( Bài này chỉ giúp mình câu c) thôi !)

Bài 4: Từ một điểm M nằm bên ngoài (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA , MB đến (O) ( ở đây A , B là các tiếp điểm và C nằm giữa M và D ) .
a) Chứng minh $MA^2=MC.MD$.
b) Gọi I là trung điểm của CD . Chứng minh 5 điểm M, A, O, I,B cùng nằm trên một đường tròn .
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO . Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của $ \widehat{CHD} $
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của (O) . Chứng minh A, B, K thẳng hàng .
( Bài này giúp mình câu c) và câu d) nha !)

Cám ơn các bạn trước nha !!!

Câu 2 dễ nhất
$ \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2} \geq \sqrt{2} $
Ta có $ \sqrt{a^2+b^2} \geq \sqrt{ \dfrac{(a+b)^2}{2}}= \dfrac{a+b}{ \sqrt{2}} $
làm tương tự DPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 19-06-2009 - 08:14

[Nguyễn Minh Cường]

Bài 3c) : BHOC nội tiếp $\Rightarrow \widehat{BHC}=\widehat{ABC} + \widehat{ACB} = \widehat{BOC}=2 \widehat{BAC} $
$ \Rightarrow \widehat{BAC}=60 \Rightarrow \widehat{BOC}= 120 $
$ \Rightarrow \dfrac{OK}{BC} = \dfrac{\sqrt{3} }{6} $
Xong!!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 19-06-2009 - 09:41

[sakurahime]

C.tam giác vuông OAM có $AM^2=MO.MH $ mà $MA^2=MC.MD \rightarrow MO.MH=MC.MD$
=>tam giác OMD đồng dạng với CMH=> $\widehat{MHC}=\widehat{MDO}$ =>CHOD nội tiếp
D.OCKD nội tiếp đường tròn đường kính OK mà CHOD nội tiếp => C,H,O,D,K thuộc 1 đường tròn
=> $\widehat{OHK}=\widehat{OCK}=90^\circ$ mà $\widehat{AHO} =90^\circ$=> A,B,K thẳng hàng
XONG , mình còn kèm cả hình nữa đó

File gửi kèm

•  h__nh_4.bmp   385.6K   78 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuchung: 27-06-2009 - 00:09

[inhtoan]

Bài 1:Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix}x^3+2y^2-4y+3=0 (1)\\x^2+x^2y^2-2y=0 (2)\end{matrix}\right$.
Tính giá trị biểu thức $x^2+y^2 $.

Ta có:
$(1) \Leftrightarrow x^3=-2(y-1)^2-1 \leq -1 $
$(2) \Leftrightarrow x^2=\dfrac{2y}{y^2+1} \leq 1 \Leftrightarrow -1\leq x \leq 1$
Vậy $x=-1 , y=1$ hay $x^2+y^2=2$.

[cartoonboy]

Bài 1:Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình :
$\left\{\begin{array}{l}x^3+2y^2-4y+3=0\\x^2+x^2y^2-2y=0\end{array}\right$.
Tính giá trị biểu thức $x^2+y^2 $.

Bài 2: Cho a, b, c không âm và a+b+c =1 .
Chứng minh : $ \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2} \geq \sqrt{2} $

Bài 3 : Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) . Đường tròn đường kính BC cắt AB , AC theo thứ tự tại E và F . Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D .
a) Chứng minh BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC .
b) Chứng minh : AE.AB = AE.AC
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC . Tính tỉ số $ \dfrac{OK}{BC}$khi tứ giác BHOC nội tiếp .
d) Cho HF=3cm , HB=4cm , CE=8cm và HC>HE . Tính HC
( Bài này chỉ giúp mình câu c) thôi !)

Bài 4: Từ một điểm M nằm bên ngoài (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA , MB đến (O) ( ở đây A , B là các tiếp điểm và C nằm giữa M và D ) .
a) Chứng minh $MA^2=MC.MD$.
b) Gọi I là trung điểm của CD . Chứng minh 5 điểm M, A, O, I,B cùng nằm trên một đường tròn .
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO . Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của $ \widehat{CHD} $
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của (O) . Chứng minh A, B, K thẳng hàng .
( Bài này giúp mình câu c) và câu d) nha !)

Cám ơn các bạn trước nha !!!

Bổ sung phần cm AB là pg của góc CHD.Bạn nhìn vào hình của bạn Sakurahime :
Sau khi cm được CHOD nội tiếp => gODC = gCHM (góc trong và đối ngoài), gOCD = gOHD (2gnt cùng chắn cung OD), mà gOCD = gODC (tgODC cân tại O) => gCHM = gOHD.
Mặt khác : gCHK+gCHM=90 và gDHK+gDHO=90 => gCHK=gDHK => AB là phân giác của gCHD

[khaitam]

undefined

C.tam giác vuông OAM có $AM^2=MO.MH $ mà $MA^2=MC.MD \rightarrow MO.MH=MC.MD$
=>tam giác OMD đồng dạng với CMH=> $\widehat{MHC}=\widehat{MDO}$ =>CHOD nội tiếp
D.OCKD nội tiếp đường tròn đường kính OK mà CHOD nội tiếp => C,H,O,D,K thuộc 1 đường tròn
=> $\widwhat{OHK}=\widehat{OCK}=90^\circ$ mà $widehat{AHO} =90^\circ$=> A,B,K thẳng hàng
XONG , mình còn kèm cả hình nữa đó

Thật vất vả cho bạn Sakurahime !Ơn này biết bao giờ mình wên ! Cám ơn bạn nhìu nha !
Chân thành cám ơn tất cả các bạn : Nguyễn Minh cường, Sakurahime ,inhtoan, Cartoonboy . Các bạn đều có cái nhìn tuyệt vời & ý tưởng sâu sắc ! Mình thật hổ thẹn vì cóa mắt mà như mù !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khaitam: 19-06-2009 - 18:06

[monstera]

Bài 1:Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình :
$\left\{\begin{array}{l}x^3+2y^2-4y+3=0(1)\\x^2+x^2y^2-2y=0(2)\end{array}\right$.
Tính giá trị biểu thức $x^2+y^2$.

hoặc có thể có cách này

cũng theo tư tưởng đó nhưng hướng khác

$(1) : 2y^2-4y+x^3+3=0$
$\Delta'=-2x^3-2 \ge 0$
$\Leftrightarrow x^3\leq-1 \Leftrightarrow x \leq -1$

$(2) : x^2y^2-2y+x^2=0$
$\Delta'=1-x^4\ge0$
$\Leftrightarrow x^4 \leq 1 \Leftrightarrow -1 \leq x \leq 1$

$\Rightarrow x=-1;y=1 ...$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi monstera: 21-06-2009 - 00:48

[cool tang]

Cách 2 của bài 2 :
VT $sqrt{(a+b+c)^{2}+(b+c+a)^2}$
Ta có điều phải chứn minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cool tang: 21-06-2009 - 21:15

[huyetdao_tama]

Đây là đề gì vậy???