Hu hu hu con lượng giác này làm em tổn thọ quá
#1
Đã gửi 19-06-2009 - 01:42
Giúp em với !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
#2
Đã gửi 19-06-2009 - 08:54
uhm đây là lời giải của mình:(check hộ xem đúng ko na)
Giúp em với !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sin \dfrac{x}{2}\sin x - 2\sin \dfrac{x}{2}\sin x\cos ^2 \dfrac{x}{2} = 2\cos ^2 (\dfrac{\pi }{4} - \dfrac{x}{2}) - 1 \\
\Leftrightarrow \sin \dfrac{x}{2}\sin x(1 - 2\cos ^2 \dfrac{x}{2}) = \cos (\dfrac{\pi }{2} - x) \\
\Leftrightarrow - \sin \dfrac{x}{2}\sin x\cos x = \sin x \\
\Leftrightarrow \sin x(1 + \sin \dfrac{x}{2}\cos x) = 0 \\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0 \\
\sin \dfrac{x}{2}\cos x = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k2\pi \\
\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\sin \dfrac{x}{2} = 1 \\
\cos x = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
\sin \dfrac{x}{2} = - 1 \\
\cos x = 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k2\pi \\
x = \pi + k4\pi \\
x = - \pi + k4\pi \\
\end{array} \right.\left( {k \in } \right) \\
\end{array}$
Vậy kết kuận nghiệm của pt
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 19-06-2009 - 09:02
#3
Đã gửi 25-06-2009 - 17:11
Em có 1 bài này nhưng cách giải của trong cuốn sách này nó khó hiểu quá làm hoài mà không ra mọi người xem xem làm con trên như thế nào nhé !!!!!! Cuốn sách này nó giải như thế này mà em chẳng hiểu cái bước biến đổi số 2 từ đâu chui ra ??????
Đây nè mọi người hướng dẫn em từng li từng tí nha
#4
Đã gửi 25-06-2009 - 17:37
trời bạn ơi!bạn có nhớ mấy công thức lượng giác cơ bản ko zậyCM đẳng thức
Em có 1 bài này nhưng cách giải của trong cuốn sách này nó khó hiểu quá làm hoài mà không ra mọi người xem xem làm con trên như thế nào nhé !!!!!! Cuốn sách này nó giải như thế này mà em chẳng hiểu cái bước biến đổi số 2 từ đâu chui ra ??????
Đây nè mọi người hướng dẫn em từng li từng tí nha
công thức $sinx+siny=2sin(\dfrac{x+y}{2})cos(\dfrac{x-y}{2})$
và $sinx-siny=2cos(\dfrac{x+y}{2})sin(\dfrac{x-y}{2}$ thôi mà!
#5
Đã gửi 25-06-2009 - 17:58
#6
Đã gửi 25-06-2009 - 19:06
Check lại phần trên thấy không ổn lắmuhm đây là lời giải của mình:(check hộ xem đúng ko na)
$ \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0 \\
\sin \dfrac{x}{2}\cos x = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k2\pi \\
\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\sin \dfrac{x}{2} = 1 \\
\cos x = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
\sin \dfrac{x}{2} = - 1 \\
\cos x = 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k2\pi \\
x = \pi + k4\pi \\
x = - \pi + k4\pi \\
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right) \\
$
Vậy kết kuận nghiệm của pt
$ \left[ \begin{matrix} \sin x = 0 \\ \sin \dfrac{x}{2}\cos x = - 1 \\ \end{matrix} \right. \\ $
$\Rightarrow \left[ \begin{matrix} \ x = k\pi (k \in Z) (1)\\ \ sin\dfrac{x}{2}(1-2sin^2\dfrac{x}{2})+1=0 (2) \\ \end{matrix} \right. \\$
$ (2) \Rightarrow 2t^3-t-1=0 (sin\dfrac{x}{2}=t) \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} t=1 \\ 2t^2+2t+1=0 \end{matrix}\right.$
pt thứ 2 vô nghiệm vì $\Delta <0$, ta có:
$t=1\Rightarrow x=\pi+4k\pi (k \in Z) (3) $
Từ (1),(3) ta có pt có nghiệm là $x = k\pi $ với $k \in Z$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 25-06-2009 - 19:40
#7
Đã gửi 25-06-2009 - 19:17
Phiền pac check lai hộ em thiếu nghiệm rùi pác ạ! không ổn chỗ nào pácCheck lại phần trên thấy không ổn lắm
$ \left[ \begin{matrix} \sin x = 0 \\ \sin \dfrac{x}{2}\cos x = - 1 \\ \end{matrix} \right. \\ $
$\Rightarrow \left[ \begin{matrix} \ x = k\pi (k \in Z) \\ \ sin\dfrac{x}{2}(1-2sin^2\dfrac{x}{2})+1=0 (1) \\ \end{matrix} \right. \\$
$ (1) \Rightarrow 2t^3-t-1=0 (sin\dfrac{x}{2}=t) \Rightarrow \left[ \begin{matrix} t=1 \\ 2t^2+2t+1=0 \end{matrix}\right.$
pt thứ 2 vô nghiệm vì $\Delta <0$, ta có:
$t=1\Rightarrow x=\pi+4k\pi (k \in Z) $
Vậy pt có 2 nghiệm là $x = k\pi $ và $ x=\pi+4k\pi$ với $k \in$.
Hơn nữa $sinx=0 => x=k\pi ??$
thực ra bài nè nghiệm là $x=k\pi$ (tức là nghiệm như của em pác ạ)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 25-06-2009 - 19:23
#8
Đã gửi 25-06-2009 - 19:50
Tại sao từ $\sin \dfrac{x}{2}\cos x = - 1$ bạn lại có được $\left[ \begin{matrix} \left\{ {\begin{matrix} {\sin \dfrac{x}{2} = 1} \\ {\cos x = - 1} \\\end{matrix}} \right. \\ \left\{ {\begin{matrix} {\sin \dfrac{x}{2} = - 1} \\ {\cos x = 1} \\\end{matrix}} \right. \\ \end{matrix} \right.$uhm đây là lời giải của mình:(check hộ xem đúng ko na)
$
\Leftrightarrow \sin x(1 + \sin \dfrac{x}{2}\cos x) = 0 \\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0 \\
\sin \dfrac{x}{2}\cos x = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k2\pi \\
\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\sin \dfrac{x}{2} = 1 \\
\cos x = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
\sin \dfrac{x}{2} = - 1 \\
\cos x = 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k2\pi \\
x = \pi + k4\pi \\
x = - \pi + k4\pi \\
\end{array} \right.\left( {k \in } \right) \\
$
Vậy kết kuận nghiệm của pt
Nghiệm cuối cùng là $x=k\pi (k \in Z)$ vì mình chưa kết hợp nghiệm.Phiền pac check lai hộ em thiếu nghiệm rùi pác ạ! không ổn chỗ nào pác
Hơn nữa $sinx=0 => x=k\pi ??$
thực ra bài nè nghiệm là $x=k\pi$ (tức là nghiệm như của em pác ạ)
$sin\pi=0$...nếu bạn viết $x=2k\pi (k \in Z)$ thì k bằng mấy để $x=\pi$ . ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 25-06-2009 - 20:07
#9
Đã gửi 25-06-2009 - 19:56
Vâng.Khi kết hợp tất cả sẽ đc $x=k\pi$ thui.Tại sao từ $\sin \dfrac{x}{2}\cos x = - 1$ bạn lại có được
$\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\sin \dfrac{x}{2} = 1 \\
\cos x = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
\sin \dfrac{x}{2} = - 1 \\
\cos x = 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array} \right. \\ $
Nghiệm cuối cùng là $x=k\pi (k \in Z)$ vì mình chưa kết hợp nghiệm.
$sin\pi=0$...nếu bạn viết $x=2k\pi (k \in Z)$ thì k bằng mấy để $x=\pi$ . ?
Hơn nữa $sin{\dfrac{x}{2}}cos{x}\ge -1$ cái nè quá hiển nhiên mà dấu = chi có 2 th thôi pác ạ!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 25-06-2009 - 20:00
#10
Đã gửi 25-06-2009 - 19:58
$sin{\dfrac{x}{2}}$ và $cos{x}$ cũng có thể không nguyên mà .có vẻ pác ko để ý em còn 2 bộ nghiệm kia.Khi kết hợp tất cả sẽ đc $x=k\pi$ thui.
Hơn nữa $sin{\dfrac{x}{2}}cos{x}\ge -1$ cái nè quá hiển nhiên mà dấu = chi có 2 th thôi pác ạ!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 25-06-2009 - 19:59
#11
Đã gửi 25-06-2009 - 19:59
cho hỏi chút:có vẻ pác ko để ý em còn 2 bộ nghiệm kia.Khi kết hợp tất cả sẽ đc $x=k\pi$ thui.
Hơn nữa $sin{\dfrac{x}{2}}cos{x}\ge -1$ cái nè quá hiển nhiên mà dấu = chi có 2 th thôi pác ạ!
tại sao lại có $sin{\dfrac{x}{2}}cos{x}\ge -1$thế
=.=
#12
Đã gửi 25-06-2009 - 20:04
hic các pác xem hộ em lại đi.vì $sinx;cosx\in[-1,1]$cơ mà hai pác.đâu cần nó nguyên nhỉ cái đấy là min rùicho hỏi chút:
tại sao lại có $sin{\dfrac{x}{2}}cos{x}\ge -1$thế
#13
Đã gửi 25-06-2009 - 20:08
uhm`,nhưng mà cũng cần phải chứng minh cái nhận xéthic các pác xem hộ em lại đi.vì $sinx;cosx\in[-1,1]$cơ mà hai pác.đâu cần nó nguyên nhỉ cái đấy là min rùi
$a;b \in ( - 1;1)$thì $ab \in ( - 1;1)$
chứng minh như sau:
${a^2}{b^2} \le 1 \Rightarrow ab \in ( - 1;1)$
phần còn lại thì đúng ồy
=.=
#14
Đã gửi 25-06-2009 - 20:22
OK! Hiểu rồi, cách của CVP là đúng. Nhưng mà ông thay cái khoảng ở trên thành đoạn nhé .uhm`,nhưng mà cũng cần phải chứng minh cái nhận xét
$a;b \in ( - 1;1)$thì $ab \in ( - 1;1)$
chứng minh như sau:
${a^2}{b^2} \le 1 \Rightarrow ab \in ( - 1;1)$
phần còn lại thì đúng ồy
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh