Đến nội dung

Hình ảnh

BĐT nè pà con

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
Problem1:(easy) Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn: a+b+c=1.Chứng minh rằng:

$\dfrac{{a^2 + b}}{{b + c}} + \dfrac{{b^2 + c}}{{c + a}} + \dfrac{{c^2 + a}}{{a + b}} \ge 2$


(Chú ý:)ễ nên giải bằng nhiều cách):D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 19-06-2009 - 08:06

Hình đã gửi


#2
cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
Ủa dễ vậy mà chả ai tham gia vậy.Nản thật,tìm hộ mình máy cách giải bài này đj mà...
(Nguồn bt Old and new inequalities............)

Hình đã gửi


#3
nguyen_ct

nguyen_ct

    Đại Tướng (Nguyên Soái) :)

  • Thành viên
  • 729 Bài viết

Problem1:(easy) Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn: a+b+c=1.Chứng minh rằng:

$\dfrac{{a^2 + b}}{{b + c}} + \dfrac{{b^2 + c}}{{c + a}} + \dfrac{{c^2 + a}}{{a + b}} \ge 2$
(Chú ý:)ễ nên giải bằng nhiều cách):D

gợi ý BDT Schur+Cauchy :Rightarrow

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 20-06-2009 - 06:36

AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!! :D

#4
cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết

gợi ý BDT Schur+Cauchy :)

Tất nhiên đó là cách thông thường.và nó hơi dài dòng.(đó cũng chính là cách của sách mà)
Tui có cách khác ngắn hơn nhiều!
Bạn thử nghĩ nhé!
:D

Hình đã gửi


#5
nguyen_ct

nguyen_ct

    Đại Tướng (Nguyên Soái) :)

  • Thành viên
  • 729 Bài viết
vậy à mình kok có sách ấy
đây là cách của mình kok dài lắm chỉ 3 dòng
quy đông khử mẫu ta có
bdt tương đương với
$a^3+b^3+c^3+3abc+a^2b+b^2c+c^2a \geq ab+bc+ca$
mặt # $a^3+b^3+c^3+6abc \geq (a+b+c)(ab+bc+ca);a^2b+b^2c+c^2a \geq 3abc$
-->dpcm :D
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!! :D

#6
cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết

vậy à mình kok có sách ấy
đây là cách của mình kok dài lắm chỉ 3 dòng
quy đông khử mẫu ta có
bdt tương đương với
$a^3+b^3+c^3+3abc+a^2b+b^2c+c^2a \geq ab+bc+ca$
mặt # $a^3+b^3+c^3+6abc \geq (a+b+c)(ab+bc+ca);a^2b+b^2c+c^2a \geq 3abc$
-->dpcm :D

ok cách nè cũng ngắn thật.cách mình dùng AM-GM thui.Thay giả thiết a+b+c=1 vào:
BĐT <-> (a+b)/(b+c)+(b+c)/(c+a)+(c+a)/(a+b)≥3.
Dễ mà! :D

Hình đã gửi


#7
nguyen_ct

nguyen_ct

    Đại Tướng (Nguyên Soái) :)

  • Thành viên
  • 729 Bài viết

ok cách nè cũng ngắn thật.cách mình dùng AM-GM thui.Thay giả thiết a+b+c=1 vào:
BĐT <-> (a+b)/(b+c)+(b+c)/(c+a)+(c+a)/(a+b)≥3.
Dễ mà! :D

bạn giải thích kĩ hơn đi sao thay vào lại ra cái này
$\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{a+c}+\dfrac{a+c}{a+b} $??/
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!! :D

#8
cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết

bạn giải thích kĩ hơn đi sao thay vào lại ra cái này
$\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{a+c}+\dfrac{a+c}{a+b} $??/

Thui đc rùi để mình ghi rõ ra cho:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{a^2 + b}}{{b + c}} + \dfrac{{b^2 + c}}{{c + a}} + \dfrac{{c^2 + a}}{{a + b}} \ge 2 \\
\Leftrightarrow \dfrac{{a^2 + b^2 + bc + ba}}{{b + c}} + \dfrac{{b^2 + c^2 + ca + cb}}{{c + a}} + \dfrac{{c^2 + a^2 + ab + ac}}{{a + b}} \ge 2 \\
\Leftrightarrow \dfrac{{a\left( {a + b} \right)}}{{b + c}} + \dfrac{{b\left( {b + c} \right)}}{{c + a}} + \dfrac{{c\left( {c + a} \right)}}{{a + b}} \ge 1 \\
\Leftrightarrow \dfrac{{\left( {1 - b - c} \right)\left( {a + b} \right)}}{{b + c}} + \dfrac{{\left( {1 - c - a} \right)\left( {b + c} \right)}}{{c + a}} + \dfrac{{\left( {1 - a - b} \right)\left( {c + a} \right)}}{{a + b}} \ge 1 \\
\Leftrightarrow \dfrac{{a + b}}{{b + c}} + \dfrac{{b + c}}{{c + a}} + \dfrac{{c + a}}{{a + b}} \ge 3 \\
\end{array}$

p/s: bạn thấy thế nào có thắc mắc gì về nó ko cho mình ý kiến nhé! :D

Hình đã gửi


#9
nguyen_ct

nguyen_ct

    Đại Tướng (Nguyên Soái) :)

  • Thành viên
  • 729 Bài viết

Thui đc rùi để mình ghi rõ ra cho:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{a^2 + b}}{{b + c}} + \dfrac{{b^2 + c}}{{c + a}} + \dfrac{{c^2 + a}}{{a + b}} \ge 2 \\
\Leftrightarrow \dfrac{{a^2 + b^2 + bc + ba}}{{b + c}} + \dfrac{{b^2 + c^2 + ca + cb}}{{c + a}} + \dfrac{{c^2 + a^2 + ab + ac}}{{a + b}} \ge 2 \\
\Leftrightarrow \dfrac{{a\left( {a + b} \right)}}{{b + c}} + \dfrac{{b\left( {b + c} \right)}}{{c + a}} + \dfrac{{c\left( {c + a} \right)}}{{a + b}} \ge 1 \\
\Leftrightarrow \dfrac{{\left( {1 - b - c} \right)\left( {a + b} \right)}}{{b + c}} + \dfrac{{\left( {1 - c - a} \right)\left( {b + c} \right)}}{{c + a}} + \dfrac{{\left( {1 - a - b} \right)\left( {c + a} \right)}}{{a + b}} \ge 1 \\
\Leftrightarrow \dfrac{{a + b}}{{b + c}} + \dfrac{{b + c}}{{c + a}} + \dfrac{{c + a}}{{a + b}} \ge 3 \\
\end{array}$

p/s: bạn thấy thế nào có thắc mắc gì về nó ko cho mình ý kiến nhé! :Leftrightarrow

uhm đúng rùi đó :D
AT: yaaaaaaaaa! Tất cả là tương đối
FM:đúng vậy tất cả là tương đối với thời gian là hằng số bất biến
FN: thời gian được Chúa tạo ra và chia làm 2 chiều 1 chiều hướng về hiện tại 1 chiều về tương lai ,với mốc là hiện tại
AT:thế trước khi Chúa tạo ra thời gian thì Chúa làm gì ?
FM: Chúa tạo ra địa ngục cho những tên nào hỏi câu đó !!!! :D




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh