$\dfrac{{a^2 + b}}{{b + c}} + \dfrac{{b^2 + c}}{{c + a}} + \dfrac{{c^2 + a}}{{a + b}} \ge 2$
(Chú ýễ nên giải bằng nhiều cách)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 19-06-2009 - 08:06
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 19-06-2009 - 08:06
gợi ý BDT Schur+CauchyProblem1:(easy) Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn: a+b+c=1.Chứng minh rằng:
$\dfrac{{a^2 + b}}{{b + c}} + \dfrac{{b^2 + c}}{{c + a}} + \dfrac{{c^2 + a}}{{a + b}} \ge 2$
(Chú ýễ nên giải bằng nhiều cách)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen_ct: 20-06-2009 - 06:36
Tất nhiên đó là cách thông thường.và nó hơi dài dòng.(đó cũng chính là cách của sách mà)gợi ý BDT Schur+Cauchy
ok cách nè cũng ngắn thật.cách mình dùng AM-GM thui.Thay giả thiết a+b+c=1 vào:vậy à mình kok có sách ấy
đây là cách của mình kok dài lắm chỉ 3 dòng
quy đông khử mẫu ta có
bdt tương đương với
$a^3+b^3+c^3+3abc+a^2b+b^2c+c^2a \geq ab+bc+ca$
mặt # $a^3+b^3+c^3+6abc \geq (a+b+c)(ab+bc+ca);a^2b+b^2c+c^2a \geq 3abc$
-->dpcm
bạn giải thích kĩ hơn đi sao thay vào lại ra cái nàyok cách nè cũng ngắn thật.cách mình dùng AM-GM thui.Thay giả thiết a+b+c=1 vào:
BĐT <-> (a+b)/(b+c)+(b+c)/(c+a)+(c+a)/(a+b)≥3.
Dễ mà!
Thui đc rùi để mình ghi rõ ra cho:bạn giải thích kĩ hơn đi sao thay vào lại ra cái này
$\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{a+c}+\dfrac{a+c}{a+b} $??/
uhm đúng rùi đóThui đc rùi để mình ghi rõ ra cho:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{a^2 + b}}{{b + c}} + \dfrac{{b^2 + c}}{{c + a}} + \dfrac{{c^2 + a}}{{a + b}} \ge 2 \\
\Leftrightarrow \dfrac{{a^2 + b^2 + bc + ba}}{{b + c}} + \dfrac{{b^2 + c^2 + ca + cb}}{{c + a}} + \dfrac{{c^2 + a^2 + ab + ac}}{{a + b}} \ge 2 \\
\Leftrightarrow \dfrac{{a\left( {a + b} \right)}}{{b + c}} + \dfrac{{b\left( {b + c} \right)}}{{c + a}} + \dfrac{{c\left( {c + a} \right)}}{{a + b}} \ge 1 \\
\Leftrightarrow \dfrac{{\left( {1 - b - c} \right)\left( {a + b} \right)}}{{b + c}} + \dfrac{{\left( {1 - c - a} \right)\left( {b + c} \right)}}{{c + a}} + \dfrac{{\left( {1 - a - b} \right)\left( {c + a} \right)}}{{a + b}} \ge 1 \\
\Leftrightarrow \dfrac{{a + b}}{{b + c}} + \dfrac{{b + c}}{{c + a}} + \dfrac{{c + a}}{{a + b}} \ge 3 \\
\end{array}$
p/s: bạn thấy thế nào có thắc mắc gì về nó ko cho mình ý kiến nhé!
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh