Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CM BDT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 squall

squall

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-06-2009 - 18:00

cac pro giup em voi:a^2/(b-1) + b^2/(a-1) :) 8, biet a,b lon 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi squall: 19-06-2009 - 18:01


#2 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 19-06-2009 - 18:29

cac pro giup em voi:a^2/(b-1) + b^2/(a-1) :Rightarrow 8, biet a,b lon 1

Trước hết để mình ghi lại đề cho dễ nhìn nha.
Cho a,b >1.CMR: $\dfrac{{a^2 }}{{b - 1}} + \dfrac{{b^2 }}{{a - 1}} \ge 8$
và đây là lời giải của mình::)
a>1;b>1 nên a-1;b-1>0
Ta có:
$VT \ge \dfrac{{(a + b)^2 }}{{a + b - 2}} = \dfrac{{\left( {a + b - 2 + 2} \right)^2 }}{{a + b - 2}} \ge \dfrac{{8(a + b - 2)}}{{a + b - c}} = 8$
sử dụng cái $\left( {A + 2} \right)^2 \ge 8A$ ý mà :D

Hình đã gửi


#3 squall

squall

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-06-2009 - 19:07

Thế giải nốt hộ bài này cái:cho biết a,b,c dương,abc=1
a^3/(1+b)(1+c) +b^3/(1+a)(1+c) +c^3/(1+a)(1+b) :) 3/4

#4 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 19-06-2009 - 19:58

Thế giải nốt hộ bài này cái:cho biết a,b,c dương,abc=1
a^3/(1+b)(1+c) +b^3/(1+a)(1+c) +c^3/(1+a)(1+b) :D 3/4

ok thui;lời giải của mình nè bạn:
Áp dụng BĐT Cô-si (AM-GM) ta có:
$\dfrac{{a^3 }}{{\left( {1 + b} \right)\left( {1 + c} \right)}} + \dfrac{{1 + b}}{8} + \dfrac{{1 + c}}{8} \ge \dfrac{3}{4}a$
Tương tự rùi cộng lại ha;ta đc:
$\begin{array}{l}
VT + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{1}{2}\left( {a + b + c} \right) \ge \dfrac{3}{2} \\
\Rightarrow VT \ge \dfrac{3}{4} \\
\end{array}$ ($a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}} = 3$ mà,:))
=> đpcm đó bạn!
Dấu"=" <=> a=b=c=1

Hình đã gửi


#5 squall

squall

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-06-2009 - 20:03

thank pac cvp cai nhaz




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh