Chủ đề này có 19 trả lời

[su09]

chứng minh phương trình :
$\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{xy} +\dfrac{1}{y^2} = 1$ không có nghiệm nguyên dương .

Cách gõ công thức Toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuchung: 19-06-2009 - 23:08

[khaitam]

chứng minh phương trình : \dfrac{1}{x^2}
+\dfrac{1}{xy} +\dfrac{1}{y^2} = 1 không có nghiệm nguyên dương .

Bạn mình wen sử dụng ký hiệu Ả Rập cổ đại ! Thôi , để mình phiên dịch lại cho ! (Hì hì!! )Là thế này nè :
Chứng minh phương trình :$ \dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{xy} +\dfrac{1}{y^2} = 1 $ không có nghiệm nguyên dương .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khaitam: 19-06-2009 - 23:07

[su09]

chỉ mình với !

[khaitam]

chỉ mình với !

Bạn đánh vậy là đúng rùi ! Chỉ viêc thêm đầu và cuối của công thức của bạn thứ tự này là được : $ $ , $ $ (tự đánh họăc dùng ký hiệu thay thế)
Hoặc bạn theo link chỉ dẫn của anh "phuchung" hoặc bạn vào bài gửi của người nào đó xem họ đánh cái mình cần để học hỏi !!Chúc bạn thành công nhé !

[cvp]

Về cồng thức thì mình cũng ko thạo lắm nhưng bài nè thì chém đc:

Dễ thấy nếu x hoặc y =1 thì $\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{y^2 }} > 1$

Bây jo xét $x,y \ge 2 \Rightarrow \dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{y^2 }} \le \dfrac{1}{{2^2 }} + \dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{2^2 }} = \dfrac{3}{4} < 1$

tóm lại pt ko có nghiệm nguyên dương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 20-06-2009 - 06:17

[chandotathjtadjhoc]

Về công thức thì mình cũng ko thạo lắm nhưng bài nè thì chém đc:

Dễ thấy nếu x hoặc y =1 thì $\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{y^2 }} > 1$

Bây jo xét $x,y \ge 2 \Rightarrow \dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{y^2 }} \le \dfrac{1}{{2^2 }} + \dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{2^2 }} = \dfrac{3}{4} < 1$

tóm lại pt ko có nghiệm nguyên dương

làm thế này cũng đc sao??????????????
bạn sem lại cách giải của minh đi cvp có vấn đề đó chỉ cần xét x 2 ak` kòn bao nhiêu trg hợp mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuchung: 20-06-2009 - 13:09

[khaitam]

Về cồng thức thì mình cũng ko thạo lắm nhưng bài nè thì chém đc:

Dễ thấy nếu x hoặc y =1 thì $\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{y^2 }} > 1$

Bây jo xét $x,y \ge 2 \Rightarrow \dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{y^2 }} \le \dfrac{1}{{2^2 }} + \dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{2^2 }} = \dfrac{3}{4} < 1$

tóm lại pt ko có nghiệm nguyên dương

Bạn có chiêu thức hay đấy ! Nhưng chém chưa chết ! Vậy để mình dùng chiêu thức đó chém chết lun nha !
Gọi x , y là hai số nguyên dương . Khi đó x và y chỉ xảy ra hai trường hợp: x = 1 , y= 1 và $ x \geq 2 ,y \geq 2 .$

Gọi pt : $\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{{y^2 }} = 1 (I)$ . Ta xét hai trường hợp đó xem sao !
+) Với x=1 , y=1
Ta có : $\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{{y^2 }} = \dfrac{1}{{1^2 }} + \dfrac{1}{1.1} + \dfrac{1}{{1^2 }} = 3 $ không thỏa (I).
$ \Rightarrow x=1, y=1 $ không phải là nghiệm của (I).
+) Với $ x \geq 2 ,y \geq 2 .$ .
Ta có : $x \geq 2 \Leftrightarrow x^2 \geq 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2} \leq \dfrac{1}{4}(1)$
và $xy \geq 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{xy} \leq \dfrac{1}{4}(2)$
và $y \geq 2 \Leftrightarrow y^2 \geq 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{y^2} \leq \dfrac{1}{4}(3)$
Cộng (1) , (2) ,(3) ta được :$\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{{y^2 }} \leq \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}<1$ Cũng không thỏa (I).
$\Rightarrow x \geq 2 ,y \geq 2 .$ cũng không phải là nghệm của (I)
Vậy phương trình (I) không thể có nghiệm nguyên dương ! Ok chứ "cvp@" ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khaitam: 20-06-2009 - 15:56

[cvp]

Bạn có chiêu thức hay đấy ! Nhưng chém chưa chết ! Vậy để mình dùng chiêu thức đó chém chết lun nha !
Gọi x , y là hai số nguyên dương . Khi đó x và y chỉ xảy ra hai trường hợp: x = 1 , y= 1 và $ x \geq 2 ,y \geq 2 .$

Gọi pt : $\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{{y^2 }} = 1 (I)$ . Ta xét hai trường hợp đó xem sao !
+) Với x=1 , y=1
Ta có : $\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{{y^2 }} = \dfrac{1}{{1^2 }} + \dfrac{1}{1.1} + \dfrac{1}{{1^2 }} = 3 $ không thỏa (I).
$ \Rightarrow x=1, y=1 $ không phải là nghiệm của (I).
+) Với $ x \geq 2 ,y \geq 2 .$ .
Ta có : $x \geq 2 \Leftrightarrow x^2 \geq 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2} \leq \dfrac{1}{4}(1)$
và $xy \geq 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{xy} \leq \dfrac{1}{4}(2)$
và $y \geq 2 \Leftrightarrow y^2 \geq 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{y^2} \leq \dfrac{1}{4}(3)$
Cộng (1) , (2) ,(3) ta được :$\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{{y^2 }} \leq \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}<1$ Cũng không thỏa (I).
$\Rightarrow x \geq 2 ,y \geq 2 .$ cũng không phải là nghệm của (I)
Vậy phương trình (I) không thể có nghiệm nguyên dương ! Ok chứ "cvp@" ?

Trời ơi chơi lại chiêu của mình rùi còn j`.Mình chỉ viết vắn tắt ra cho mọi người "tự hiểu" thế thui.chẳng wa bạn chỉ diễn lại chiêu 1 cách cụ thể thui.hehe

[su09]

tiện giúp e bài nì luôn . tìm số tự nhiên m để phương trình sau : $x^2- m^2x +m + 1 = 0$ có nghiệm nguyên .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 21-06-2009 - 08:23

[khaitam]

Trời ơi chơi lại chiêu của mình rùi còn j`.Mình chỉ viết vắn tắt ra cho mọi người "tự hiểu" thế thui.chẳng wa bạn chỉ diễn lại chiêu 1 cách cụ thể thui.hehe

Sao lại kêu trời vậy ! Có lẽ trình độ của bạn "cao siêu" qúa nên thể hiện vậy !Thật mạo phạm ! Xin thứ lỗi ! Mình chỉ hoàn thiện bài toán cho dễ hiểu thôi ! Thật đấy :
Mình thấy bạn dùng : với "x hoặc y =1 ,...." để lý luận bài toán thì chưa ổn ! Theo mình thì điều này có nghĩa là x=1 , y tùy ý và ngược lại y=1 , x tùy ý !Từ đó bài toán thiếu chặt chẽ ! Còn phần sau thì hơi bị "cao siêu"!
Tranh luận là nhằm sự canh tân , hoàn thiện chứ không phải hơn thua bạn ạ ! !

[cvp]

Sao lại kêu trời vậy ! Có lẽ trình độ của bạn "cao siêu" qúa nên thể hiện vậy !Thật mạo phạm ! Xin thứ lỗi ! Mình chỉ hoàn thiện bài toán cho dễ hiểu thôi ! Thật đấy :
Mình thấy bạn dùng : với "x hoặc y =1 ,...." để lý luận bài toán thì chưa ổn ! Theo mình thì điều này có nghĩa là x=1 , y tùy ý và ngược lại y=1 , x tùy ý !Từ đó bài toán thiếu chặt chẽ ! Còn phần sau thì hơi bị "cao siêu"!
Tranh luận là nhằm sự canh tân , hoàn thiện chứ không phải hơn thua bạn ạ ! !

Thành thật xin lỗi bạn!Mính ko cố ý đâu ừ bạn nói đúng!ok nhé hòa;hihi

[cvp]

tiện giúp e bài nì luôn . tìm số tự nhiên m để phương trình sau : $x^2$ - $m^2$x +m + 1 = 0 có nghiệm nguyên .

Lời giải của mình đây:
Phương trình đã cho có nghiệm nguyên khi: $\Delta = m^4 - 4m - 4$ là số cp
Xét m≥4 ta có: $\left( {m^2 } \right)^2 > m^4 - 4m - 4 > m^4 - 2m^2 + 1 = \left( {m^2 - 1} \right)^2 $
có nghĩa là pt ko có nghiệm nguyên.
Xét m≤3;vì m là số tự nhiên nên m=0;1;2;3.
thay vào ta có m=1;2 thỏa mãn.
Kết luận m=1;2
Nhờ các bạn kiểm tra nêu sai sót sửa giúp mình nhé

[khaitam]

tiện giúp e bài nì luôn . tìm số tự nhiên m để phương trình sau : $x^2$ - $m^2$x +m + 1 = 0 có nghiệm nguyên .

Bạn mình chuyển qua sử dụng ký hiệu bên Mã Lai rùi, hổng còn Ả Rập cổ đại nữa! (hì hì hì!).Bạn đưa pt hổng đụng hàng lun ! Anh hay chị CTV "phuchung" gì đó Pótay lun! (Các bạn thông cảm !Bạn mình chưa dùng được "Latex"!)
Ý bạn là thế này :
Tìm số tự nhiên m để phương trình sau :$x^2 - m^2x +m + 1 = 0 $ có nghiệm nguyên .


+) Gởi riêng Su09: Bạn bỏ "Latex" vậy là đúng rùi ! Nhưng nhìu quá !Chỉ để ở đầu và cuối của dãy công thức thui ! Hãy đăng nhập và bấm vào ô trả lời bài này của tui để xem thử !Không sao đâu !Làm thử đi!

[monstera]

Xét m≥4 ta có: $m^4 - 4m - 4 > m^4 - 2m^2 + 1 = \left( {m^2 - 1} \right)^2 $

sao lại có cái chỗ này anh giải thích hộ em

[Nguyễn Minh Cường]

sao lại có cái chỗ này anh giải thích hộ em

$m \geq 4 \Rightarrow 2m^2 \geq 4 \times 2m=8m=4m+4m>4m+5$

được chưa

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 21-06-2009 - 09:07

[chandotathjtadjhoc]

Bạn có chiêu thức hay đấy ! Nhưng chém chưa chết ! Vậy để mình dùng chiêu thức đó chém chết lun nha !
Gọi x , y là hai số nguyên dương . Khi đó x và y chỉ xảy ra hai trường hợp: x = 1 , y= 1 và $ x \geq 2 ,y \geq 2 .$

Gọi pt : $\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{{y^2 }} = 1 (I)$ . Ta xét hai trường hợp đó xem sao !
+) Với x=1 , y=1
Ta có : $\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{{y^2 }} = \dfrac{1}{{1^2 }} + \dfrac{1}{1.1} + \dfrac{1}{{1^2 }} = 3 $ không thỏa (I).
$ \Rightarrow x=1, y=1 $ không phải là nghiệm của (I).
+) Với $ x \geq 2 ,y \geq 2 .$ .
Ta có : $x \geq 2 \Leftrightarrow x^2 \geq 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2} \leq \dfrac{1}{4}(1)$
và $xy \geq 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{xy} \leq \dfrac{1}{4}(2)$
và $y \geq 2 \Leftrightarrow y^2 \geq 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{y^2} \leq \dfrac{1}{4}(3)$
Cộng (1) , (2) ,(3) ta được :$\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{{y^2 }} \leq \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}<1$ Cũng không thỏa (I).
$\Rightarrow x \geq 2 ,y \geq 2 .$ cũng không phải là nghệm của (I)
Vậy phương trình (I) không thể có nghiệm nguyên dương ! Ok chứ "cvp@" ?

con lạy mấy bố sao chỉ xét x y =1 và x y 2 nho x y âm thì sao kòn TH 1 xy 2

[Nguyễn Minh Cường]

con lạy mấy bố sao chỉ xét x y =1 và x y 2 nho x y âm thì sao kòn TH 1 xy 2

Bạn ko đọc kĩ rồi
Xem lại đi x,y nguyên dương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 21-06-2009 - 10:08

[Nguyễn Minh Cường]

Về cồng thức thì mình cũng ko thạo lắm nhưng bài nè thì chém đc:

Dễ thấy nếu <<<<<<x hoặc y =1>>>>>>> thì $\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{y^2 }} > 1$

Bây jo xét $x,y \ge 2 \Rightarrow \dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{y^2 }} \le \dfrac{1}{{2^2 }} + \dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{2^2 }} = \dfrac{3}{4} < 1$

tóm lại pt ko có nghiệm nguyên dương

[chandotathjtadjhoc]

chứng minh phương trình :
$\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{xy} +\dfrac{1}{y^2} = 1$ không có nghiệm nguyên dương .

đề bài đó x y co thay Z+ đâu

[khaitam]

đề bài đó x y co thay Z+ đâu

Mình gọi x , y là hai số nguyên dương , rồi mình chứng minh hai số đó không phải là nghiệm của pt =>Pt không có nghiệm nguyên duơng bạn ạ !