$\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{xy} +\dfrac{1}{y^2} = 1$ không có nghiệm nguyên dương .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuchung: 19-06-2009 - 23:08
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuchung: 19-06-2009 - 23:08
chứng minh phương trình : \dfrac{1}{x^2}
+\dfrac{1}{xy} +\dfrac{1}{y^2} = 1 không có nghiệm nguyên dương .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khaitam: 19-06-2009 - 23:07
chỉ mình với !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 20-06-2009 - 06:17
làm thế này cũng đc sao??????????????Về công thức thì mình cũng ko thạo lắm nhưng bài nè thì chém đc:
Dễ thấy nếu x hoặc y =1 thì $\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{y^2 }} > 1$
Bây jo xét $x,y \ge 2 \Rightarrow \dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{y^2 }} \le \dfrac{1}{{2^2 }} + \dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{2^2 }} = \dfrac{3}{4} < 1$
tóm lại pt ko có nghiệm nguyên dương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuchung: 20-06-2009 - 13:09
Bạn có chiêu thức hay đấy ! Nhưng chém chưa chết ! Vậy để mình dùng chiêu thức đó chém chết lun nha !Về cồng thức thì mình cũng ko thạo lắm nhưng bài nè thì chém đc:
Dễ thấy nếu x hoặc y =1 thì $\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{y^2 }} > 1$
Bây jo xét $x,y \ge 2 \Rightarrow \dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{y^2 }} \le \dfrac{1}{{2^2 }} + \dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{2^2 }} = \dfrac{3}{4} < 1$
tóm lại pt ko có nghiệm nguyên dương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khaitam: 20-06-2009 - 15:56
Trời ơi chơi lại chiêu của mình rùi còn j`.Mình chỉ viết vắn tắt ra cho mọi người "tự hiểu" thế thui.chẳng wa bạn chỉ diễn lại chiêu 1 cách cụ thể thui.heheBạn có chiêu thức hay đấy ! Nhưng chém chưa chết ! Vậy để mình dùng chiêu thức đó chém chết lun nha !
Gọi x , y là hai số nguyên dương . Khi đó x và y chỉ xảy ra hai trường hợp: x = 1 , y= 1 và $ x \geq 2 ,y \geq 2 .$
Gọi pt : $\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{{y^2 }} = 1 (I)$ . Ta xét hai trường hợp đó xem sao !
+) Với x=1 , y=1
Ta có : $\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{{y^2 }} = \dfrac{1}{{1^2 }} + \dfrac{1}{1.1} + \dfrac{1}{{1^2 }} = 3 $ không thỏa (I).
$ \Rightarrow x=1, y=1 $ không phải là nghiệm của (I).
+) Với $ x \geq 2 ,y \geq 2 .$ .
Ta có : $x \geq 2 \Leftrightarrow x^2 \geq 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2} \leq \dfrac{1}{4}(1)$
và $xy \geq 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{xy} \leq \dfrac{1}{4}(2)$
và $y \geq 2 \Leftrightarrow y^2 \geq 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{y^2} \leq \dfrac{1}{4}(3)$
Cộng (1) , (2) ,(3) ta được :$\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{{y^2 }} \leq \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}<1$ Cũng không thỏa (I).
$\Rightarrow x \geq 2 ,y \geq 2 .$ cũng không phải là nghệm của (I)
Vậy phương trình (I) không thể có nghiệm nguyên dương ! Ok chứ "cvp@" ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 21-06-2009 - 08:23
Sao lại kêu trời vậy ! Có lẽ trình độ của bạn "cao siêu" qúa nên thể hiện vậy !Thật mạo phạm ! Xin thứ lỗi ! Mình chỉ hoàn thiện bài toán cho dễ hiểu thôi ! Thật đấy :Trời ơi chơi lại chiêu của mình rùi còn j`.Mình chỉ viết vắn tắt ra cho mọi người "tự hiểu" thế thui.chẳng wa bạn chỉ diễn lại chiêu 1 cách cụ thể thui.hehe
Thành thật xin lỗi bạn!Mính ko cố ý đâu ừ bạn nói đúng!ok nhé hòa;hihiSao lại kêu trời vậy ! Có lẽ trình độ của bạn "cao siêu" qúa nên thể hiện vậy !Thật mạo phạm ! Xin thứ lỗi ! Mình chỉ hoàn thiện bài toán cho dễ hiểu thôi ! Thật đấy :
Mình thấy bạn dùng : với "x hoặc y =1 ,...." để lý luận bài toán thì chưa ổn ! Theo mình thì điều này có nghĩa là x=1 , y tùy ý và ngược lại y=1 , x tùy ý !Từ đó bài toán thiếu chặt chẽ ! Còn phần sau thì hơi bị "cao siêu"!
Tranh luận là nhằm sự canh tân , hoàn thiện chứ không phải hơn thua bạn ạ ! !
Lời giải của mình đây:tiện giúp e bài nì luôn . tìm số tự nhiên m để phương trình sau : $x^2$ - $m^2$x +m + 1 = 0 có nghiệm nguyên .
Bạn mình chuyển qua sử dụng ký hiệu bên Mã Lai rùi, hổng còn Ả Rập cổ đại nữa! (hì hì hì!).Bạn đưa pt hổng đụng hàng lun ! Anh hay chị CTV "phuchung" gì đó Pótay lun! (Các bạn thông cảm !Bạn mình chưa dùng được "Latex"!)tiện giúp e bài nì luôn . tìm số tự nhiên m để phương trình sau : $x^2$ - $m^2$x +m + 1 = 0 có nghiệm nguyên .
Xét m≥4 ta có: $m^4 - 4m - 4 > m^4 - 2m^2 + 1 = \left( {m^2 - 1} \right)^2 $
$m \geq 4 \Rightarrow 2m^2 \geq 4 \times 2m=8m=4m+4m>4m+5$sao lại có cái chỗ này anh giải thích hộ em
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 21-06-2009 - 09:07
Bạn có chiêu thức hay đấy ! Nhưng chém chưa chết ! Vậy để mình dùng chiêu thức đó chém chết lun nha !
Gọi x , y là hai số nguyên dương . Khi đó x và y chỉ xảy ra hai trường hợp: x = 1 , y= 1 và $ x \geq 2 ,y \geq 2 .$
Gọi pt : $\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{{y^2 }} = 1 (I)$ . Ta xét hai trường hợp đó xem sao !
+) Với x=1 , y=1
Ta có : $\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{{y^2 }} = \dfrac{1}{{1^2 }} + \dfrac{1}{1.1} + \dfrac{1}{{1^2 }} = 3 $ không thỏa (I).
$ \Rightarrow x=1, y=1 $ không phải là nghiệm của (I).
+) Với $ x \geq 2 ,y \geq 2 .$ .
Ta có : $x \geq 2 \Leftrightarrow x^2 \geq 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2} \leq \dfrac{1}{4}(1)$
và $xy \geq 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{xy} \leq \dfrac{1}{4}(2)$
và $y \geq 2 \Leftrightarrow y^2 \geq 4 \Leftrightarrow \dfrac{1}{y^2} \leq \dfrac{1}{4}(3)$
Cộng (1) , (2) ,(3) ta được :$\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{xy} + \dfrac{1}{{y^2 }} \leq \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}<1$ Cũng không thỏa (I).
$\Rightarrow x \geq 2 ,y \geq 2 .$ cũng không phải là nghệm của (I)
Vậy phương trình (I) không thể có nghiệm nguyên dương ! Ok chứ "cvp@" ?
Bạn ko đọc kĩ rồicon lạy mấy bố sao chỉ xét x y =1 và x y 2 nho x y âm thì sao kòn TH 1 xy 2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 21-06-2009 - 10:08
Về cồng thức thì mình cũng ko thạo lắm nhưng bài nè thì chém đc:
Dễ thấy nếu <<<<<<x hoặc y =1>>>>>>> thì $\dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{y^2 }} > 1$
Bây jo xét $x,y \ge 2 \Rightarrow \dfrac{1}{{x^2 }} + \dfrac{1}{{xy}} + \dfrac{1}{{y^2 }} \le \dfrac{1}{{2^2 }} + \dfrac{1}{{2.2}} + \dfrac{1}{{2^2 }} = \dfrac{3}{4} < 1$
tóm lại pt ko có nghiệm nguyên dương
chứng minh phương trình :
$\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{xy} +\dfrac{1}{y^2} = 1$ không có nghiệm nguyên dương .
Mình gọi x , y là hai số nguyên dương , rồi mình chứng minh hai số đó không phải là nghiệm của pt =>Pt không có nghiệm nguyên duơng bạn ạ !đề bài đó x y co thay Z+ đâu
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh