Chủ đề này có 8 trả lời

[cvp]

Problem3: Cho a,b,c,d là các số thực dương thỏa mãn: $a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 4$
Tìm max của $A = a^3 \left( {b + c + d} \right) + b^3 \left( {c + d + a} \right) + c^3 \left( {d + a + b} \right) + d^3 \left( {a + b + c} \right)$

[cvp]

ko ai làm bài này ạ?? bài này cũng hay mà....

[Math_virus]

Bài này có phải dùng Cauchy-Schwarz không huynh:
A= ($a^3 + b^3 + c^3 + d^3$)(a + b + c + d) - ($a^4 + b^4 + c^4 + d^4$)
($a^2 + b^2 + c^2 + d^2$)^2 - $ \dfrac{1}{4}$ $(a^2 + b^2 + c^2 + d^2$)^2
=12
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=d=1

[nguyen_ct]

Bài này có phải dùng Cauchy-Schwarz không huynh:
A= ($a^3 + b^3 + c^3 + d^3$)(a + b + c + d) - ($a^4 + b^4 + c^4 + d^4$)
($a^2 + b^2 + c^2 + d^2$)^2 - $ \dfrac{1}{4}$ $(a^2 + b^2 + c^2 + d^2$)^2
=12
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=d=1

cái này có vấn đền rùi

[cvp]

Bài này có phải dùng Cauchy-Schwarz không huynh:
A= ($a^3 + b^3 + c^3 + d^3$)(a + b + c + d) - ($a^4 + b^4 + c^4 + d^4$)
($a^2 + b^2 + c^2 + d^2$)^2 - $ \dfrac{1}{4}$ $(a^2 + b^2 + c^2 + d^2$)^2
=12
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=d=1

ừ sai mất rùi đệ à!cái bđt đầu tiên phải như thế này cơ.Vậy là đệ ngược mất dấu rùi còn gì??? $\left( {a^3 + b^3 + c^3 + d^3 } \right)\left( {a + b + c + d} \right) \ge \left( {a^2 + b^2 + c^2 + d^2 } \right)^2 $

p/s:Bài nè ko dùng bđt cao siêu gì cả đâu

[Math_virus]

Ừ nhỉ,đúng là lộn thật
Thôi huynh giải luôn đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math_virus: 22-06-2009 - 07:43

[cvp]

Ừ nhỉ,đúng là lộn thật
Thôi huynh giải luôn đi

Thui đc rùi để mình giải đáp (bài nè hay lém)
Chú ý: chỉ 2 dòng thui
$\begin{array}{l}
A = \sum {ab(a^2 + b^2 ) = \sum {\dfrac{{a^4 + b^4 + 6a^2 b^2 - \left( {a - b} \right)^4 }}{4}} } \\
= \dfrac{{3\sum {a^4 + 6\sum {a^2 b^2 - \sum {\left( {a - b} \right)^4 } } } }}{4} \le \dfrac{3}{4}\left( {\sum {a^2 } } \right)^2 = 12 \\
\end{array}$
=> đpcm
Dấu = khi a=b=c=d=1!

Nếu có thắc mắc xin đóng góp ý kiến nha!

[Math_virus]

Đúng là hay thật
Em thấy bài này nó wen wen, hình như gần giống trong STBDT. Nhưng cái kia đưa về dạng thuần nhất trước rồi mới CM

[cvp]

Đúng là hay thật
Em thấy bài này nó wen wen, hình như gần giống trong STBDT. Nhưng cái kia đưa về dạng thuần nhất trước rồi mới CM

Vậy hả;ừ trong STBĐT hay ko mình ko bít.nếu lời giải hay bạn post lên cho mọi ng cùng tham khảo nha!