Chủ đề này có 7 trả lời

[Mr. Big Problem]

Mình có xem qua topic trước về dạng vi phân và có thấy các ý kiến của các bạn,đặc biệt là của quantum-cohomology và kaka.
Mình rất quan tâm đến D.G (differential geometry).Mình nghĩ rằng môn này là một trong những môn phát triển rất mạnh kể cả hiện tại nhưng ở VN hiện nay không có nhiều chuyên gia.Mục này mình mở ra chủ yếu muốn cùng thảo luận và học hỏi với các bạn về những cuốn sách kinh điển về D.G.

Trước hết,về sách tiếng Việt có các cuốn có thể đọc làm nhập môn của D.G rất hay là
1)Giải tích trên đa tạp,M.Spivak
2)Phép tính vi phân và các dạng vi phân,Cartan
3)Cơ sở giải tích hiện đại,tập 5,Dieudonne
Đây là những quyển sách kinh điển để tiếp cận với khái niệm dạng vi phân,một phần quan trọng của D.G.Trong đó theo ý kiến riêng của BP thì [1] là cách tiếp cận hay và phù hợp nhất nếu đọc lần đầu,[2] rất tổng quát,[3] thì khá đầy đủ hơn và có nhiều kiến thức gần tôpô đại số.
Tuy nhiên 3 cuốn trên chỉ là những kiến thức liên quan đến dạng vi phân,chỉ là một phần kiến thức cơ sở của D.G.Còn những phần rất hay như minimal surface,local theory,global theory,Lie group (cái này có tương đối trong [3]) ... thì không có!

Về sách tiếng Anh vì điều kiện tài liệu thiếu thốn mình chỉ biết có vài cuốn
4)Lectures on D.G,W.Klingenberg
5)Foudations of D.G,vol 1,2,Kobayashi & Nomizu
6)Comprehensive concepts of D.G,Spivak
Nhưng cuốn [4] rất khó cho người bắt đầu đọc vì viết khá vắn tắt.[5] mình vừa có nên cũng chưa đọc kịp,chỉ biết là nó là kinh điển.Còn [6] thì tiếc thật,mình chẳng có.Từ [1] viết rất hay mình đoán chắc [6] cũng rất hay nhưng hiện mình không biết ai ở Việt Nam có sách này hay ai ở nước ngoài có file sách này để xin!

Đó là những hiểu biết ít ỏi của mình về các đầu sách kinh điển về D.G.Mình hy vọng là các bạn,những ai đã học qua,cho thêm ý kiến nhé!Nhất là các bác có điều kiện abroad-studying có thể cho thêm những thông tin bổ ích.

[dmthanh]

Những quyển sách của Bác đưa ra thì quá là kinh điển. Nhưng mà đây là khái niệm thuộc loại khó (đối với mình). Mà những cuốn sách ấy toàn là vũ khí hạng nặng. Khó tiêu hóa lắm. Cách khắc phục duy nhất có lẻ đọc 1 lần nhiều cuốn, mỗi tác giả có 1 cách trình bày khác nhau. Nhưng ít có tác giả nào có những ví dụ đơn giản, dể hiểu. Theo mình, cách tiếp cận dể nhất (theo mình biết) là đi theo khái niệm giải tích trước (tức là xây dựng dạng vi phân trên không gian các ánh xạ tuyến tính từ R^m vào R^n), rồi mới tổng quát lên đa tạp. Với cách xây dựng này thì 1 sinh viên năm thứ 3, 4 cũng có thể nắm bắt được.
Các cuốn sách gốc của các tác giả nước ngoài thì có những ví dụ từ dể đến khó. Nhưng khi qua tay các dịch giả Việt Nam thì Họ chỉ giữ lại những ví dụ khó, lại thêm vào những ví dụ khó hơn (không biết tại sao), hoặc không dành nhiều thời gian giải thích. Do đó đọc những cuốn sách bản gốc vẫn thấy sướng hơn.
Đây chỉ là ý kiến hơi ngây ngô của bản thân mình (mình cũng mới làm quen với khái niệm dạng vi phân gần đây). Còn như mấy Bác quá "nhẵn mặt" với nó thì có thể có những lời bình hay hơn.
Còn ý kiến về topo đại số thì đúng là ngành này quá hay, biết về nó ít nhất là về tư tưởng giải quyết vần đề đã cảm thấy tuyệt lắm rồi. Nhưng mà mình ít gặp ai quan tâm về vấn đề này. Từ trước đến nay mình chỉ biết có hai người là sư phụ Lê Anh Vũ, ĐHSP Tp. HCM và sư phụ của sư phụ Đỗ Ngọc Diệp ở Viện Toán thôi. Cũng có thể tầm nhìn của mình còn quá hạn hẹp, chưa biết trời cao đất rộng là gì???
Nhân tiện Bác có đề cập tới nhóm Lie, Đại số Lie. Vậy Bác có tài liệu nào dể kiếm không? Mình đây không có tài liệu nào về nó cả. Đang đói đây. Rồi cả về C*- Đại số nữa, toàn là thứ mình đang cần nhưng không có tài liệu.

[Kakalotta]

Hiển nhiên là có người cùng chuyên môn rồi. Đã định offline hẳn để bế quan luyện công mấy năm nhưng mà thấy bài này thật không cầm được lòng phàm. Xét về cấp bậc thì mình hiện nay là sư thúc của cậu đấy và là sư đệ của N.A.VŨ. Hôm trước mới gặp mặt sư huynh L.A.Vũ xong nghe báo cáo về MD5 và có hỏi chơi mấy câu vè tính planar của các K-orbits....Nếu cậu hỏi sư phụ cậu thì chắc là sẽ biết.
Một trong những phương pháp tiếp cận D.G. hay nhất là đọc khoảng 5-6 cuốn sách cùng một lúc sau đó tổng hợp lại. Mình không ưa cách tiếp cận đi từ đa tạp con trong Rn một chút nào bởi vi nó khá là giả tạo và làm mất đi bản chất và cái tinh túy của vấn đề. Một đa tạp là một đối tượng tự nó, không phụ thuộc vào cách ta nhúng nó vào các không gian R^n.
Mình recommend thêm cuốn của Warner viết theo quan điểm khá gần với HHDS, khá hay và độc đáo. Cuốn của brendon thì viết với một strong taste of Alg. Top. và cũng acceptable. Thêm cuốn của S. Lang dành cho các đa tạp vô hạn chiều thì có thể phù hợp cho một số người thích đi về Lý thuyết biểu diễn của đại số Kac-Moocdy hoặc là đa tạp Banach.
Còn tài liệu về hướng của N.A.VŨ thì hiển nhiên mình có rất nhiều. Hồi xưa mình cũng đã đọc qua luận án của huynh ấy. Chắc là cậu sẽ cần đến C*-algebra ứng với các đa tạp phân lá ....
Thôi, offline tiếp.

[quantum-cohomology]

Cho G la 1 nhom Lie bat ky. Cau hoi la lieu co luon ton tai Spectrum MG hay khong?

[string]

cac bac dua ra toan sach kinh dien rat kho doc vi du nhu s.lang ,dieudonne
toi nghi nen doc truoc la :
INTRODUCTION TO SMOOTH MANIFOLD JOHN M LEE SPRINGER
viet rat de hieu va chi tiet ve ly thuyet da tap tron

[vtb]

Tôi thấy tốt nhất mới đầu không nên đọc những cuốn này. Tôi không nhớ rõ tên tác giả, vì lâu rồi không đọc lại cuốn đó, để tôi tìm lại xem. khi nào mình có một chút khái niệm, dù là mới chỉ mơ hồ về DF thì hãy quay trở lại đọc mấy cuốn mà bạn Mr.Big prob. đề cập tới, chỉ cần đọc cuốn số 2&3 thôi. Tôi nhớ cậu Kaka ngày xưa đâu có đọc mấy cuốn này đâu. nếu bạn ở Hà Nội thì lên thư viện Viện Toán tìm, sẽ có rất nhiều sách hay. Bây giờ tôi đang đọc bộ 6 cuốn Toán cao cấp của Gelfand, hay và bổ ích ra phết. Đọc bộ này xong thì thấy cuốn Mở đầu về lý thuyết biểu diễn của Kirrilov.A.A viết tối nghĩa quá! Mặc dù Kirrilov là học trò của Gelfand.

[quantum-cohomology]

Tôi thấy tốt nhất mới đầu không nên đọc những cuốn này. Tôi không nhớ rõ tên tác giả, vì lâu rồi không đọc lại cuốn đó, để tôi tìm lại xem. khi nào mình có một chút khái niệm, dù là mới chỉ mơ hồ về DF thì hãy quay trở lại đọc mấy cuốn mà bạn Mr.Big prob. đề cập tới, chỉ cần đọc cuốn số 2&3 thôi. Tôi nhớ cậu Kaka ngày xưa đâu có đọc mấy cuốn này đâu. nếu bạn ở Hà Nội thì lên thư viện Viện Toán tìm, sẽ có rất nhiều sách hay. Bây giờ tôi đang đọc bộ 6 cuốn Toán cao cấp của Gelfand, hay và bổ ích ra phết. Đọc bộ này xong thì thấy cuốn Mở đầu về lý thuyết biểu diễn của Kirrilov.A.A viết tối nghĩa quá! Mặc dù Kirrilov là học trò của Gelfand.

Cuốn của Kirilov tuy khó nhưng hay, tiêu đề là Elements of the Theory of Representation có nghĩa là trước khi đọc cuốn này phải hiểu Introduction in RT rồi. Ông ta còn có cuốn các phương pháp Coadjoint cũng khá khó, hoặc cuốn Superanalysis cũng khá hay. Tuy nhiên mới ban đầu mà đọc những thứ này kể như là không hiểu tí gì, chỉ khi nào nội lực đã đầy đủ thì mới nên đọc thôi.

[ánh xạ]

Mình cũng đang học về cái này,đang tìm hiểu nó,nhưng thầy mình nói ,cái môn này phần lớn người ta đã làm xong xuôi rồi chỉ còn lại những vấn đề quá khó,chẳng ai làm được mà khó quá thì thôi,mình cũng biết mấy cuốn nhập môn:
1)Hình học vi phân -GS.Đoàn Quỳnh
2)Lí thuyết liên thông và hình học Rieman
3)Topology from differentiable viewpoint
4)Differential topology .First steps
5)A course in differential geometry
Mình mong ai quan tâm đến vấn đề này thì cùng nhau vào đây trao đổi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ánh xạ: 06-01-2006 - 20:26