cho $a,b,c$ dương khác 1 và $\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}=1$
Chứng minh rằng $\dfrac{1}{1-a}+\dfrac{1}{1-b}+\dfrac{1}{1-c} \leq \dfrac{9}{2}$
1 bài từ 3T
Bắt đầu bởi drnohad, 21-06-2009 - 10:19
#1
Đã gửi 21-06-2009 - 10:19
#2
Đã gửi 21-06-2009 - 10:50
mọi người chỉ giúp bài này di
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 21-06-2009 - 10:58
#3
Đã gửi 21-06-2009 - 11:28
đặt ${x^2} = \dfrac{{ab}}{c};{y^2} = \dfrac{{bc}}{a};{z^2} = \dfrac{{ac}}{b}$cho $a,b,c$ dương khác 1 và $\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}=1$
Chứng minh rằng $\dfrac{1}{1-a}+\dfrac{1}{1-b}+\dfrac{1}{1-c} \leq \dfrac{9}{2}$
bài toán trở thành:
cho ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 1$
chứng minh:
$\dfrac{1}{{1 - xy}} + \dfrac{1}{{1 - yz}} + \dfrac{1}{{1 - zx}} \le \dfrac{9}{2}$
bđt này tương đương với:
$\dfrac{{xy}}{{1 - xy}} + \dfrac{{yz}}{{1 - yz}} + \dfrac{{zx}}{{1 - zx}} \le \dfrac{3}{2}$
ta coá:
$VT = \sum {\dfrac{{xy}}{{\left( {{{\dfrac{{{x^2} + y}}{2}}^2} - xy} \right) + \dfrac{{2{z^2} + {x^2} + {y^2}}}{2}}}} \le \sum {\dfrac{{2xy}}{{({x^2} + {z^2}) + ({y^2} + {z^2})}}} \le \dfrac{1}{2}\sum {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} + {z^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{y^2} + {z^2}}}} \right) = \dfrac{3}{2}} $
=.=
#4
Đã gửi 21-06-2009 - 15:24
Bài này thi cái gì vùng vịnh Bắc bộ lần thứ nhất lớp 11 ấy nhỉ.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh