cho tam giác ABC. trong đó AD,BE,CF là 3 đường trung tuyến sao cho AD vuông góc BE. c/m tồn tại 1 tam giác nhận FC là cạnh huyền và AD,BE là 2 cạnh góc vuông
bài này khó lắm ai giúp mình với
Bắt đầu bởi hoahinhi_1103, 21-06-2009 - 11:27
#2
Đã gửi 21-06-2009 - 12:12
cvp
-
- Thành viên
-
- 400 Bài viết
Sĩ quan
Bài nè làm theo cách hình học thì mình chưa nghĩ đành làm cách nè vậy:cho tam giác ABC. trong đó AD,BE,CF là 3 đường trung tuyến sao cho AD vuông góc BE. c/m tồn tại 1 tam giác nhận FC là cạnh huyền và AD,BE là 2 cạnh góc vuông
Đặt $AB=c;CA=b;BC=a$
ta có: $4AD^2=2b^2+2c^2-a^2$
$4BE^2=2c^2+2a^2-b^2$
$4CF^2=2a^2+2b^2-c^2$
(Công thức đường trung tuyến mà)
Từ AD vuông góc với BE sẽ có $\dfrac{4}{9}AD^2+\dfrac{4}{9}BE^2=AB^2=c^2.$
thay công thức đường trung tuyến như trên vào thì ta đc:$a^2+b^2=5c^2$
Típ nha: yêu cầu bài toán tương đương $AD^2+BE^2=CF^2$
Thay công thức đường trung tuyến vào $=> a^2+b^2=5c^2$
Chính là đẳng thức suy ra từ giả thiết.
Vậy bạn có đpcm thui
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 22-06-2009 - 11:06
#3
Đã gửi 21-06-2009 - 13:10
Nguyễn Minh Cường
-
- Thành viên
-
- 115 Bài viết
Trung sĩ
Mình làm cách khác nha:
$ \widehat{DAC} = \widehat{ABE} = \widehat{ACB} \Rightarrow \Delta ABC \approx \Delta AEB$
$ \Rightarrow \dfrac{AC^2}{2}=AB^2$
Giờ chỉ cần CM$ \dfrac{AB^2}{4}+AC^2=AD^2+BE^2$
$BE^2= \dfrac{BC^2}{2} = \dfrac{AB^2}{2} + \dfrac{AC^2}{2};AD^2= \dfrac{BC^2}{4} =\dfrac{AB^2}{4} + \dfrac{AC^2}{4}$
Ta có tỉ lệ AB và AC rồi nên dễ dàng DPCM
$ \widehat{DAC} = \widehat{ABE} = \widehat{ACB} \Rightarrow \Delta ABC \approx \Delta AEB$
$ \Rightarrow \dfrac{AC^2}{2}=AB^2$
Giờ chỉ cần CM$ \dfrac{AB^2}{4}+AC^2=AD^2+BE^2$
$BE^2= \dfrac{BC^2}{2} = \dfrac{AB^2}{2} + \dfrac{AC^2}{2};AD^2= \dfrac{BC^2}{4} =\dfrac{AB^2}{4} + \dfrac{AC^2}{4}$
Ta có tỉ lệ AB và AC rồi nên dễ dàng
DPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 21-06-2009 - 13:23
#4
Đã gửi 21-06-2009 - 17:35
hoahinhi_1103
-
- Thành viên
-
- 30 Bài viết
Binh nhất
ta có: $4AD^2=2b^2+2c^2-a^2$
$4BE^2=2c^2+2a^2-b^2$
$4CF^2=2a^2+2b^2-c^2$
mình chưa hỉu lắm chỗ này
$4BE^2=2c^2+2a^2-b^2$
$4CF^2=2a^2+2b^2-c^2$
mình chưa hỉu lắm chỗ này
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 22-06-2009 - 11:07
#5
Đã gửi 21-06-2009 - 17:40
cvp
-
- Thành viên
-
- 400 Bài viết
Sĩ quan
Đó chỉ là công thức đường trung tuyến của tam giác.ta có: 4AD^2=2b^2+2c^2-a^2
4BE^2=2c^2+2a^2-b^2
4CF^2=2a^2+2b^2-c^2
mình chưa hỉu lắm chỗ này
Bạn cần nhớ để ứng dụng trong nhiều bài khác.CM công thức này chỉ cần dùng Pi-ta-go!
#6
Đã gửi 21-06-2009 - 18:02
hoahinhi_1103
-
- Thành viên
-
- 30 Bài viết
Binh nhất
tại công thức này mình chưa học. bạn c/m thử xem nào. năm nay mình lớp 7 lên 8 thui mà
)
#8
Đã gửi 27-06-2009 - 17:54
Hoàng Sơn 9/3
-
- Thành viên
-
- 81 Bài viết
Hạ sĩ
em xin trình bày 1 cách giải thuần túy hình học: Dựng hình bình hành ADBM ta có EBM là Tam giác vuông có BM =AD
tiếp tục xét 2 tam giác EAM = tam giác FDC( c-g-c)
ĐPcm
tiếp tục xét 2 tam giác EAM = tam giác FDC( c-g-c)
ĐPcm
''Nhìn một cách đúng đắn toán học ko đơn thuần chỉ là chân lý ở nó còn có 1 vẻ đẹp lạnh lùng và khắc nghiệt tựa như 1 công trình điêu khắc.Nó ko khêu gợi bất cứ cảm quan nào từ bản chất yếu đuối của con người ko mang dáng vẻ tráng lệ lừa phỉnh của 1 họa phẩm hay 1 nhạc phẩm mà đó là sự thuần khiết cao cả 1 sự hoàn hảo nghiêm khắc chỉ có ở thứ nghệ thuật tuyệt vời nhất'' Bertrand Rusell
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
