Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$ax + by + cz + 2\sqrt {\left( {xy + yz + zx} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)} \le a + b + c$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 21-06-2009 - 16:41

Problem6: Cho x,y,z, a,b,c là các số thực dương bất kì với x+y+z=1.Chứng minh rằng:
$ax + by + cz + 2\sqrt {\left( {xy + yz + zx} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)} \le a + b + c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 25-03-2012 - 19:00

Hình đã gửi


#2 Nguyenhuyen_AG

Nguyenhuyen_AG

    Trung úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 945 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-05-2012 - 14:06

Problem6: Cho x,y,z, a,b,c là các số thực dương bất kì với x+y+z=1.Chứng minh rằng:
$ax + by + cz + 2\sqrt {\left( {xy + yz + zx} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)} \le a + b + c$

Ta đặt $P$ là vế trái của bất đẳng thức. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có \[\begin {aligned}P&\le \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)}+\sqrt {2\left( {xy + yz + zx} \right)\cdot2\left( {ab + bc + ca} \right)}\\&\le\sqrt{\left [ a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) \right ]\left [ x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx) \right ]}\\&=a+b+c.\end {aligned}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 31-05-2012 - 15:06

Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh