Chủ đề này có 1 trả lời

[cvp]

Problem6: Cho x,y,z, a,b,c là các số thực dương bất kì với x+y+z=1.Chứng minh rằng:
$ax + by + cz + 2\sqrt {\left( {xy + yz + zx} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)} \le a + b + c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 25-03-2012 - 19:00

[Nguyenhuyen_AG]

Problem6: Cho x,y,z, a,b,c là các số thực dương bất kì với x+y+z=1.Chứng minh rằng:
$ax + by + cz + 2\sqrt {\left( {xy + yz + zx} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)} \le a + b + c$

Ta đặt $P$ là vế trái của bất đẳng thức. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có \[\begin {aligned}P&\le \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)}+\sqrt {2\left( {xy + yz + zx} \right)\cdot2\left( {ab + bc + ca} \right)}\\&\le\sqrt{\left [ a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) \right ]\left [ x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx) \right ]}\\&=a+b+c.\end {aligned}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 31-05-2012 - 15:06