Chủ đề này có 2 trả lời

[cvp]

Bài 1:Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{1 - c}} + \dfrac{{\sqrt {bc} }}{{1 - a}} + \dfrac{{\sqrt {ca} }}{{1 - b}} \le \dfrac{1}{8}\left( {3 + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right)$

Bài 2: Chứng minh rằng nếu a,b,c≥0 và a+b+c=1 thì:
$\dfrac{1}{3} \le \dfrac{a}{{a^2 + a + 1}} + \dfrac{b}{{b^2 + b + 1}} + \dfrac{c}{{c^2 + c + 1}} \le \dfrac{9}{{13}}$

Bài 3: Chứng minh rằng:
$\dfrac{{a^2 + 2}}{{b + c + 1}} + \dfrac{{b^2 + 2}}{{c + a + 1}} + \dfrac{{c^2 + 2}}{{a + b + 1}} \ge 3$
với a,b,c≥-1/2


p/s: mời mọi ng tham gia topic nè!Đưa ra lời giải của bạn nhé

[pa ra bol]

Bài 3 giống đề thi HK2 của trường mình quá.Lời giải của mình như sau:
Vì (a-1)^2 0 a^2 +1 2a
do đó $(a^2+2)/(b+c+1)$ $2(a+1/2)/((b+1/2)+(c+1/2))$
Tương tự ta suy ra
VT 2 $(a+1/2)/(((b+1/2)+(c=1/2))$ 3
(theo BDT Nétbit)
Vậy ta co đpcm

[123455]

[quote name='cvp' date='Jun 21 2009, 09:30 PM' post='202287']
Bài 1:Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{1 - c}} + \dfrac{{\sqrt {bc} }}{{1 - a}} + \dfrac{{\sqrt {ca} }}{{1 - b}} \le \dfrac{1}{8}\left( {3 + \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right)$

lời giải bài này nè:
theo cauchy dễ dàng cm được ${VT} \le \dfrac{3}{2}$
mặt khác $ \dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{8}\left( {3}+{9}\right)$
$ \Rightarrow {VT} \le \dfrac{1}{8}\left({3+9}\right) \le \dfrac{1}{8}\left({3+\dfrac{9}{{a+b+c}}}\right)$
mà $\dfrac{9}{{a+b+c}} \le {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}}$
$ \Rightarrow $ĐPCM