Chủ đề này có 6 trả lời

[cvp]

Bài toán: Cho a,b,c là các số thực dương.Chứng minh BĐT sau:
$\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)\left( {a + b - c} \right)\left( {b + c - a} \right)\left( {c + a - b} \right) \le abc\left( {ab + bc + ca} \right)$


p/s: các bạn tham gia nào!!!

[tuan101293]

Bài toán: Cho a,b,c là các số thực dương.Chứng minh BĐT sau:
$\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)\left( {a + b - c} \right)\left( {b + c - a} \right)\left( {c + a - b} \right) \le abc\left( {ab + bc + ca} \right)$
p/s: các bạn tham gia nào!!!

Phá ra ta phải CM:
$\sum a^5+2abc(\sum a^2)\ge \sum a^4(b+c)+abc(\sum ab)$ (1)
mà
$abc(\sum a^2)\ge abc(\sum ab)$
$\sum a^5+abc(\sum a^2) \ge \sum a^4(b+c) $
cộng 2 bdt trên với nhau ta suy ra (1) đúng
ĐPCM

[cvp]

Phá ra ta phải CM:
$\sum a^5+2abc(\sum a^2)\ge \sum a^4(b+c)+abc(\sum ab)$ (1)
mà
$abc(\sum a^2)\ge abc(\sum ab)$
$\sum a^5+abc(\sum a^2) \ge \sum a^4(b+c) $
cộng 2 bdt trên với nhau ta suy ra (1) đúng
ĐPCM

hic bái fuc bác em ko bjo nghĩ hướng nhân ra cả.chịu khó thật.Bác nghĩ các khác đi các khác hay hơn đấy.
p/s kết hợp ĐS+HH!

[nguyen_ct]

Bài toán: Cho a,b,c là các số thực dương.Chứng minh BĐT sau:
$\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)\left( {a + b - c} \right)\left( {b + c - a} \right)\left( {c + a - b} \right) \le abc\left( {ab + bc + ca} \right)$
p/s: các bạn tham gia nào!!!

xét a,b,c kok phải 3 cạnh của 1 tam giá-->VT<0
xét a,b,c là 3 cạnh của 1 tg
bdt <-->
$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} -1 \leq \dfrac{abc}{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b} -1$
$<-->\sum (a-b)^2(\dfrac{ab+bc+ca-c^2+(a-b)^2}{2(ab+bc+ca)(c^2-(a-b)^2}\geq 0 $
dpcm
nhân tiện xin tặng bạn 1 bdt mà mình st đã lâu
CMR với $a,b,c>0$ thì
$(a+b+c)^3(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \leq 27a^2b^2c^2 $

[cvp]

xét a,b,c kok phải 3 cạnh của 1 tam giá-->VT<0
xét a,b,c là 3 cạnh của 1 tg
bdt <-->
$\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} -1 \leq \dfrac{abc}{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b} -1$
$<-->\sum (a-b)^2(\dfrac{ab+bc+ca-c^2+(a-b)^2}{2(ab+bc+ca)(c^2-(a-b)^2}\geq 0 $
dpcm
nhân tiện xin tặng bạn 1 bdt mà mình st đã lâu
CMR với $a,b,c>0$ thì
$(a+b+c)^3(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \leq 27a^2b^2c^2 $

Cảm ơn bạn đã tặng
mình tặng lại bạn lời giải bài nè
my soln....
Xét bài toán trong trường hợp a,b,c là ba cạnh tam giác.th còn lại thì hiển nhiên vì VT<0<VP
Gọi S là diện tích tam giác;R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Ta có bđt <=>$\left( {a + b + c} \right)^2 .16S^2 \le 27.S^2 .R^2 .16$
$\begin{array}{l}
\left( {a + b + c} \right)^2 .16S^2 \le 27.S^2 .R^2 .16 \\
\Leftrightarrow \left( {a + b + c} \right)^2 \le 27R^2 \\
\Leftrightarrow a + b + c \le 3\sqrt 3 R \\
\Leftrightarrow \sin A + \sin B + \sin C \le \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} \\
\end{array}$
Cái nè là bđt cơ bản của lượng giác mà!

p/s: bài nè còn hướng đi khác đó là sử dụng bđt sau: 9(a+b)(b+c)(c+a) ≥8(a+b+c)(ab+bc+ca)
bạn thử xem nhé!

[tuan101293]

Góp vui văn nghệ
a,b,c là 3 cạnh tam giác
CMR:
$(ab+bc+ca)^2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\ge 9(a^2+b^2+c^2)a^2b^2c^2$

[nguyen_ct]

Góp vui văn nghệ
a,b,c là 3 cạnh tam giác
CMR:
$(ab+bc+ca)^2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\ge 9(a^2+b^2+c^2)a^2b^2c^2$

lão này sinh sau đẻ muộn mà cái `j cũng giỏi