Đến nội dung

Hình ảnh

Bài mới


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
Bài toán: Cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=3.
Tìm giá trị lớn nhất của: S=4ab+8bc+6ca

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 22-06-2009 - 19:17

Hình đã gửi


#2
AnSatTruyHinh

AnSatTruyHinh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 45 Bài viết
Đặt A=4ab+8bc+6ca.
Thay $c=3-a-b \Rightarrow A=-8 b^{2}-2b(5a-12)-(6 a^{2}-18a)$
Coi A là tam thức bậc 2 biến b,tham số a. Ta có$f(x)=a x^{2}+bx+c$ với a<0 thì $max f(x)= -\dfrac{ \Delta' }{a}$ khi và chỉ khi $x= -\dfrac{b'}{a}$
Áp dụng cho tam thức trên ta duoc $max A= \dfrac{432}{23}$ khi $a= \dfrac{12}{23},b= \dfrac{27}{23}$ và $c= \dfrac{30}{23} $
(*) Done!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 23-06-2009 - 17:49


#3
cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết

Đặt A=4ab+8bc+6ca.
Thay $c=3-a-b \Rightarrow A=-8 b^{2}-2b(5a-12)-(6 a^{2}-18a)$
Coi A là tam thức bậc 2 biến b,tham số a. Ta có$f(x)=a x^{2}+bx+c$ với a<0 thì $max f(x)= -\dfrac{ \Delta' }{a}$ khi và chỉ khi $x= -\dfrac{b'}{a}$
Áp dụng cho tam thức trên ta duoc $max A= \dfrac{432}{23}$ khi $a= \dfrac{12}{23},b= \dfrac{27}{23}$ và $c= \dfrac{30}{23} $
(*) Done!!!

Cách của em khác:
Đặt:$x = \left| {a - \dfrac{3}{2}} \right|;y = \left| {b - \dfrac{3}{2}} \right|;z = \left| {c - \dfrac{3}{2}} \right|$
$\Rightarrow x + y + z \ge \left| {a + b + c - \dfrac{9}{2}} \right| = \dfrac{3}{2}$
Sau đó biến đổi $A = \dfrac{{81}}{4} - x^2 - 3y^2 - 5z^2 $
Tìm min cái $B = x^2 + 3y^2 + 5z^2 $ theo cân bằng hệ số ra kết quả như bác! (*)

Hình đã gửi





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh