$a^2 + b^2 + c^2 \le \dfrac{1}{{a^2 }} + \dfrac{1}{{b^2 }} + \dfrac{1}{{c^2 }}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 22-06-2009 - 19:03
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 22-06-2009 - 19:03
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyetdao_tama: 22-06-2009 - 20:17
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 23-06-2009 - 09:53
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
Vâng em thử vậy.thử bài này nha
(arqady)
a,b,c>0
CMR
$\sum \dfrac{a^3}{2b^3-abc+2c^3}\ge 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyetdao_tama: 23-06-2009 - 19:19
ok cách schur đc lắm bạn!Cái khúc cuối mà cũng dùng dồn biến hả mà cũng dồn biến hả.
Shur có:$x^2+y^2+z^2+ \dfrac{9xyz}{x+y+z} \geq 2(xy+yz+xz)$
$\Rightarrow x+y+z \geq \dfrac{9xyz}{x+y+z} $
$\Leftrightarrow (x+y+z)^2 \geq 9xyz=9 $(wá đúng Với xyz=1)
chứng minh vậy không hay,phải như vầy:Vâng em thử vậy.
Chuẩn hóa abc=1.Típ theo đặt x=a^3;y=b^3;z=c^3
Ta có:
$VT = \dfrac{x}{{2y + 2z - 1}} + \dfrac{y}{{2z + 2x - 1}} + \dfrac{z}{{2x + 2y - 1}} \ge \dfrac{{\left( {x + y + z} \right)^2 }}{{4\left( {xy + yz + zx} \right) - 3}}$
ta cm $\begin{array}{l}
\dfrac{{\left( {x + y + z} \right)^2 }}{{4\left( {xy + yz + zx} \right) - 3}} \ge 1 \\
\Leftrightarrow x^2 + y^2 + z^2 + x + y + z \ge 2\left( {xy + yz + zx} \right) \\
\end{array}$
để ý xyz=1 chứng minh bằng dồn biến BĐT cuối
Từ đó => đpcm
Dấu = khi a=b=c
=.=
Hì bác nhìn kĩ mà xemchứng minh vậy không hay,phải như vầy:
$VT \ge \dfrac{{{{({a^3} + {b^3} + {c^3})}^2}}}{{4\sum {{a^3}{b^3} - 3abc(a^3+b^3+c^3)} }}$
chỉ cần chứng minh:
$VT \ge \sum {{a^6} + 3abc({a^3} + {b^3} + {c^3}} ) \ge 2\sum {{a^3}{b^3}}$ (đúng theo Schur và AM-GM)
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh