Chủ đề này có 5 trả lời

[123455]

Cho a,b,c>0tma+b+c+abc=4.CMR
a+b+c>=ab+bc+ca
các bác cứ xơi thoải mái.2 cách.

[cvp]

Cho a,b,c>0tma+b+c+abc=4.CMR
a+b+c>=ab+bc+ca
các bác cứ xơi thoải mái.2 cách.

Bác cho thế nè mất vui!
Để nó không âm còn thêm một dấu = nữa!
Tại hạ non kém làm 1 cách đã:
W.L.O.G $c=min{a,b,c}$
Từ cái giả thiết => $c=\dfrac{4-ab}{a+b+ab} =>4-ab\ge0$
Thay vào bt cần cm ta có:
$\dfrac{(a+b-2)^2-ab(a-1)(b-1)}{a+b+ab}\ge0$
Đến đây xét $(a-1)(b-1)\le0$ hiển nhiên đúng!
$(a-1)(b-1)\ge0$ thì $(a+b-2)^2-ab(a-1)(b-1)\ge0 => (4-ab)(a-1)(b-1)\ge0$ cái nè đúng
Vậy => đpcm
Dấu = khi $a=b=c=1$
p/s đáng nhẽ để a,b,c không âm còn dấu = là $0;2;2$
Dạ em sửa rùi ạ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 26-06-2009 - 11:06

[123455]

Bác cho thế nè mất vui!
Để nó không âm còn thêm một dấu = nữa!
Tại hạ non kém làm 1 cách đã:
W.L.O.G c=min{a,b,c}
Từ cái giả thiết => c=(4-ab)/(a+b+ab) =>4-ab≥0
Thay vào bt cần cm ta có:
[(a+b-2)^2-ab(a-1)(b-1)]/(a+b+ab)≥0
Đến đây xét (a-1)(b-1)≤0 hiển nhiên đúng!
(a-1)(b-1)≥0 thì (a+b-2)^2-ab(a-1)(b-1)≥(4-ab)(a-1)(b-1)≥0 cái nè đúng
Vậy => đpcm
Dấu = khi a=b=c=1
p/s đáng nhẽ để a,b,c không âm còn dấu = là 0;2;2

ừ nhỉ! xin lỗi các bác em chép thiếu dấu =.
các bác cứ xơi tiếp cách 2 đi.

[123455]

Hì Hì em mới tìm thấy cách 3 rùi :clap :clap

[Toanlc_gift]

Đặt $a=\dfrac{2x}{y+z};b=\dfrac{2y}{x+z};c=\dfrac{2z}{x+y}$
thì giải sẽ nhẹ nhàng hơn nhiều

[123455]

Đặt $a=\dfrac{2x}{y+z};b=\dfrac{2y}{x+z};c=\dfrac{2z}{x+y}$
thì giải sẽ nhẹ nhàng hơn nhiều

Cách của anh toanlc hay đấy! nhưng vẫn còn 2 cách nữa cơ! em đề nghị tiếp tục chiến.