$1^{p - 1} + 2^{p - 1} + 3^{p - 1} + ... + 2004^{p - 1} \vdots p$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 25-06-2009 - 18:06
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 25-06-2009 - 18:06
ừ bạn làm đúng rùi đấy!*Nếu p>2004 (p,i)=1 với mọi i=1,2,...,2004
Áp dụng định lí Fermat nhỏ ta có :
S= 1^(p-1)+2^(p-1)+...+2004^(p-1) 2004(mod p)
Suy ra S không chia hết cho p
*Nếu p<2004:
Đặt 2004=pk+r
Áp dụng định lí Fermat nhỏ ta suy ra
S k(p-1)+r (mod p)
Do đó S p (r-k) p
-r k : vif 0<r<p r=p
Neen 2004=(p+1)r
Vì p lẻ và p nguyên tố nên p=2003(thỏa mãn)
-r<k k=pq+r
Suy ra:2004=(pq+r)p+r=p^2+pr+r p^2+p+1
Suy ra p 43
Xét các giá trị của p ta thấy chỉ co 17 thỏa mãn
Vậy p=17 và p=2003
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh