Chủ đề này có 7 trả lời

[vu trong quang]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2009–2010
KHÓA NGÀY: 24-6-2010
MÔN THI: TOÁN
Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 8x2 – 2x – 1 = 0;
b)
2x 3y 3
5x 6y 12
  

  
;
c) x4 – 2x2 – 3 = 0;
d) 3x2 – 2 6 x + 2 = 0.
Câu 2:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
x2
2
và đường thẳng (D): y = x + 4 trên cùng một hệ trục
toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Câu 3: Thu gọn biểu thức sau:
A = 4 8 15
3 5 1 5 5
 
 
B =
x y x y : x xy
1 xy 1 xy 1 xy
      
       
Câu 4: Cho phương trình x2– (5m – 1)x + 6m2 – 2m = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m;
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để 2 2
x1  x2 1.
Câu 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán
kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là
diện tích tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC
đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = AB.BC.CA
4R
.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
d) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2S.
BÀI GIẢI GỢI Ý
Câu 1:
a) 8x2 – 2x – 1 = 0
Ta có ' = b'2 – ac = 1 – 8(–1) = 9 > 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1 = 1 3 1
8 4

  ; x2 = 1 3 1
8 2

 .
b)
2x 3y 3
5x 6y 12
  

  

4x 6y 6
5x 6y 12
  

  

9x 18
5x 6y 12
 

  

x 2
5.2 6y 12
 

  

x 2
y 1
3
 


  
.
c) x4 – 2x2 – 3 = 0 (1)
Đặt t = x2 ≥ 0. Phương trình (1) trở thành t2 – 2t – 3 = 0  t = –1 (loại) hay t = 3 (nhận).
Thay vào cách đặt ta được x2 = 3  x =  3 .
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm là x =  3 .
d) 3x2 – 2 6 x + 2 = 0
Ta có ' = 0 nên phương trình có nghiệm kép là x = – b ' 6
a 3
 .
Câu 2:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
x2
2
và đường thẳng (D): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ.
 Bảng giá trị của y =
x2
2
:
x –4 –2 0 2 4
y 8 2 0 2 8
 Bảng giá trị của y = x + 4:
x –2 0
y 2 4
 Đồ thị của (P) và (D):
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P):
x2 x 4
2
   x2  2x  8  0  x = –2 hay x = 4
* x = –2  y = 2
* x = 4  y = 8
Vậy (D) cắt (P) tại hai điểm: (–2; 2); (4; 8).
Câu 3: Thu gọn biểu thức sau:
A = 4 8 15 4(3 5) 8( 5 1) 15 5
3 5 1 5 5 4 4 5
 
    
 
= 3 5  2 5  2  3 5  5 .
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
B =
x y x y : x xy
1 xy 1 xy 1 xy
      
       
=
 x y 1 xy   x y 1 xy  : x xy
1 xy 1 xy 1 xy
           
=
x x y y y x x x y y y x . 1 xy
1 xy x xy
           
     
= 2 x 2y x . 1 xy
1 xy x xy
     
     
= 2 x(1 y) 2
x(1 y) x



Câu 4: Cho phương trình x2– (5m – 1)x + 6m2 – 2m = 0 (m là tham số)
a) Ta có  = (5m – 1)2 – 4(6m2 – 2m) = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 ≥ 0 với mọi m
Suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình.
Ta có x1
= 5m 1 m 1 3m 1
2
  
  và x2 = 5m 1 m 1 2m
2
  
 .
Do đó 2 2
x1  x2 1  (3m – 1)2 + 4m2 = 1  13m2 – 6m = 0  m = 0 hay m = 6
13
.
Vậy m thoả bài toán  m = 0 hay m = 6
13
.
Câu 5:
a)  Ta có A􀀀EH A􀀀FH  1800
 Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.
 Ta có A􀀀EB  A􀀀DB  900
 Tứ giác AEDB nội tiếp đường tròn.
b) Ta có ADB và ACK có:
* A􀀀BD  A􀀀KC (cùng chắn cung AC)
* A􀀀DB  A􀀀CK= 900.
Vậy tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng
với nhau.
Suy ra: AB AD
AK AC

 AB.AC = AK.AD = 2R.AD.
 AD = AB.AC
2R
nên S = 1 AD.BC
2
= AB.BC.CA
4R
.
c) Gọi M là trung điểm của BC.
 B􀀀FH B􀀀DH  1800  Tứ giác BFHD nội tiếp  F􀀀DB  F􀀀HB
mà F􀀀HB  F􀀀AE (do AEHF nội tiếp). Suy ra F􀀀DB  F􀀀AE (1)
 Tam giác BEC vuông tại E  MEB cân tại M  M􀀀EB  M􀀀BE
mà M􀀀BE  D􀀀AE (do AEDB nội tiếp). Suy ra M􀀀EB  D􀀀AE .
F􀀀EH  F􀀀AH (do AEHF nội tiếp)  M􀀀 EF  M􀀀EB F􀀀EH  D􀀀AE  F􀀀AH  F􀀀AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra F􀀀DB  M􀀀 EF  EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
d)  Vẽ tia tiếp tuyến Cx của (O). Ta có:
x􀀀CB  B􀀀AC (cùng chắn cung BC)
B􀀀AC  E􀀀DC (AEDB nội tiếp)
x
H
M
K
F
E
D
O
A
B C
Suy ra x􀀀CB  E􀀀DC  Cx // DE (hai góc so le trong bằng nhau)
Mà OC  Cx nên OC  ED.
 Chứng minh tương tự ta có OA  EF, OB  FD.
Vì  ABC nhọn nên O nằm trong tam giác ABC.
Do đó: S = SABC = SAEOF + SBFOD + SCEOD = 1 OA.EF 1 OB.FD 1 OC.DE
2 2 2
 
 2S = R(EF + FD + DE) .
---------------------
Người giải đề thi: Thạc sĩ NGUYỄN DUY HIẾU
(Tổ trưởng tổ Toán, Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong TP.HCM)

[123455]

Trời! thế này thì ai mà đọc được! đề nghị tác giả sửa bài

[vu trong quang]

sorry nha các ban link vào đây nè
http://media.tuoitre...10HaNoi2009.pdf

[vu trong quang]

đề mới nè các bạn
Câu 1.(2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình: .



b) Trục căn thức ở mẫu: .




Câu 2.(2,0 điểm) Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng. Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn. Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc?

Câu 3.(2,5 điểm) Cho phương trình x2 - 4x – m2 + 6m - 5 =0 với m là tham số.
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm.
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm là x1, x2, hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức P = (x1 ) ^ 3+ (x2) ^ 3 .
Câu 4.(2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC.
a) Chứng minh rằng tứ giác CBMD nội tiếp được.
b) Chứng minh rằng: DB.DC = DN.AC.
c) Xác định vị trí điểm D để hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích hình bình hành trong trường hợp này.

Câu 5.(1,0 điểm) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại B,C và đi qua D. Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này. Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O).

[gemtran]

Ồ sao ko có bài giải hệ vs trục căn thức thí

[vu trong quang]

mình cũng chả biết nữa nó sao ấy minh post hoài hok dc

[sakurahime]

uhm...... đề cũng dễ nên mình cầu mong đề sắp tới mình phải làm cũng như vầy

[vu trong quang]

đối với thụi mình thì có thể dễ đấy nhưng mà các bạn ở đó kêu là khó đó