Chủ đề này có 11 trả lời

[dmthanh]

Khi vãn bối đọc cuốn sách về tôpô, về mặt định hướng được. các phép "dán", thì không tưởng tượng được. Nói là lá Mobius là mặt không định hướng nhưng không hiểu lắm. Có ai giải thích giùm không?
Rồi tưởng tượng Chai Klein nhúng trong R^4, cách nhúng thế nào và tưởng tượng ra sao thì chịu. Trong khi xây dựng dạng vi phân trên đa tạp thì cũng đã chứng minh là nó không thể nhúng trong R^3 được. Nhưng chứng minh kèm hình vẽ (ôi).
Rồi cả khái niệm 1 lá Mobius dán với 1 cái quai (vòng xuyến khoét đi 1 lỗ) rồi nhiều lá dán liên tục với nhiều cái quai,... (kinh khủng) trong khi xây dựng mặt đóng N-type và M-type. Ôi mấy ngày nay mình như người mất hồn vì cố tưởng tượng. Hèn chi có ai nói học topo dể bị ngưòi ta hiểu lầm lắm???!!!
Vãn bối rất cám ơn ai đó đả thông kinh mạch cho vãn bối giùm 1 chút.

[thuantd]

Khi vãn bối đọc cuốn sách về tôpô, về mặt định hướng được. các phép "dán", thì không tưởng tượng được. Nói là lá Mobius là mặt không định hướng nhưng không hiểu lắm. Có ai giải thích giùm không?

Cách xây dựng lá Mobius trong thực tế bằng cách cắt dán:
- Lấy một dải bằng hình chữ nhật, bề rộng chọn nhỏ một chút (cỡ 1 đến 2 cm), còn bề dài thì nên chọn dài (khoảng vài chục cm trở lên) để dễ xoắn và dán sau này. Để thấy được lá Mobius là mặt không định hướng, bạn hãy lấy một cây viết và thước, nối trung điểm của 2 chiều rộng, nhớ chỉ nối trên 1 mặt thôi nhé.
- Bôi hồ lên 1 chiều rộng. Lật mặt phía đầu chiều rộng ấy và dán với đầu còn lại.

Xem hình minh họa ở trên, bề rộng theo phương ngang và ta sẽ dán sao cho 2 mũi tên trùng khít với nhau, còn bề dài trong thực tế cần rất dài để dễ thực hiện thao tác dán.

Kết quả thu được:


Tại sao lại là mặt không định hướng? Đó chính là vì nó không có mặt phía bên trong và mặt phía bên ngoài xác định một cách rõ rệt và nhất quán. Cứ nhìn thử vào mặt cầu, một mặt định hướng được, khi bạn bị nhốt bên trong thì bạn không thể nào thoát ra ngoài nếu như không cắt biên, "đục lỗ" để chui ra. Còn với lá Mobius, hãy nhìn vào vạch mực kẻ chính giữa. Nó lúc thì nằm "bên trong", lúc lại nằm "bên ngoài" mà chẳng phải khoét lỗ để chui ra. Đó là sự trực quan cho thấy lá Mobius là mặt không định hướng.
Truyện Đôrêmon cũng có một mẩu truyện ngắn nói về dải băng kỳ diệu chính là lá Mobius

[vinhspiderman]

@ thuantd : Cái hình của anh thuantd post lên đẹp lắm!Anh vẽ bằng phần mềm chi mô?

Về cái mặt Mobius này thật ra hình dung hình học của nó rất đơn giản,cắt một cái vòng giấy rồi uốn nó lại,dán 2 mặt vào nhau.Khi ấy con kiến (loại kiến chỉ biết bò trong mặt phẳng) ở một điểm bất kì trên mặt muốn đi đến một điểm bất kì luôn luôn đi được.Nhưng mà để mô tả nó ra toán học thì hơi phức tạp.Nhưng mình nghĩ rằng việc phức tạp đó chỉ là hình thức thôi chứ không chứa đựng nhiều sự kiện toán học lắm đâu,nên quan trọng nhất là chỉ cần chú ý đến bản chất hình học của cái mặt này khi đọc về nó thôi!

Mình không rõ lắm về phía topo đại số người ta tiếp cận như thế nào nhưng về phía D.G thì cũng đơn giản thôi,cứ giả sử là cái mặt đó đủ tốt (tức là chính quy) và được định hướng bởi n.Khi ấy lấy một chu tuyến đơn và kín trên mặt đó,xác định vectơ pháp tuyến tại một điểm theo 2 hướng khác nhau của chu tuyến này (một chu tuyến thì luôn luôn có 2 hướng xác định nhờ phép tham số hóa của nó) và sẽ thấy là hai vectơ này ngược chiều nhau mâu thuẫn với giả thiết được định hướng bởi n! (ở chỗ này,dù rất không thích nhưng mình phải công nhận là ý tưởng dùng các phép tham số hóa làm công cụ trong D.G như trong sách của "bác" Đoàn Quỳnh cũng thật sự hữu dụng!).

[vinhspiderman]

Một câu hỏi đáng quan tâm ở chỗ định hướng một mặt trong không gian 3 chiều là :
Liệu có thể có cách nào mô tả được dạng hình học tổng quát của một mặt không thể định hướng được hay không?Về mặt trực giác có thể thấy rằng điều đó liên quan rất mật thiết đến "sự xoắn" lại của mặt.Nhưng phải mô tả sự xoắn đó bằng công cụ toán học gì???
Thứ hai là nếu mô tả được sự xoắn lại của mặt (theo kiểu mặt Mobius) thì ta có giả thiết đặt ra là : một mặt đủ tốt (tức là chính quy hay trơn ấy mà) không định hướng khi và chỉ khi số lần xoắn lại của nó là hữu hạn và là một số lẻ!

[nguyen_hung]

HÌnh đó có thể vẽ bằng maple, mathematica đều được, chỉ tiếc mình ko có đồ chơi nàz để vẽ tí chút. Bác ở VN có thể ra mấy cửa hàng đĩa kiếm.

[nemo]

Khi vãn bối đọc cuốn sách về tôpô, về mặt định hướng được. các phép "dán", thì không tưởng tượng được. Nói là lá Mobius là mặt không định hướng nhưng không hiểu lắm. Có ai giải thích giùm không?

Có lẽ bạn cũng biết về sự mô tả tính không định hướng của băng Mobius thông qua hình ảnh về "chiếc găng tay trái". Giả sử bạn có hai chiếc găng tay đều là găng tay trái, làm thế nào đây !? bình thường thì chỉ còn cách đi mua đôi găng mới vì chẳng ai bán cho bạn một chiếc găng tay phải cả, thế nhưng trong mặt một phía như dải mobius thì điều đó không thành vấn đề, bạn di chuyển một găng tay trái một vòng trên dải băng này bạn sẽ có được chiếc găng tay phải và một thế là có được một đôi găng tay hoàn hảo mà không tốn đồng xu nào

Băng Mobius có một biên rất rõ ràng, Klein đã tìm cách làm "biến mất" biên này nên đã sáng tạo ra Chai Klein nó có tính chất, một phía, không có biên và không định hướng.

[quantum-cohomology]

Möbius bundle p: M → http://dientuvietnam...imetex.cgi?S^1. M = (R x I) / (x,0) ~ (-x,1).
Möbius Band khong oriented vi http://dientuvietnam...etex.cgi?Spin^c , framed, ...) cang hay.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 20-06-2005 - 21:34

[Kakalotta]

Mot mat dinh huong duoc neu ton tai mot dang vi phan cap n khong suy biet tai moi diem.
mot mat duoc goi la nhung duoc vao R^n neu ton tai ho cac ham f_i 1<i<n sao cho chung tach cac diem cua da tap.
Minh khong thich binh buan chut gi ve cuon cua D.Q.

[quantum-cohomology]

Ve cac mat 2 chieu
oriented 2-dim. surface co phan tich Cells http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z_2
Theo to hieu thi viec classification cac da tap 3 chieu la viec kho co the lam duoc. ( Hy vong Perleman cm Poincare conjecture theo phuong phap giai tich la dung dan, nhu the it nhat co the phan loai duoc da tap dinh huong 3 chieu voi )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 21-06-2005 - 18:18

[quantum-cohomology]

Co 1 bai tap ve Möbius strip, moi cac ban lam thu.
Truoc het dinh nghia canonical line bundle ( Hopf bundle): L → http://dientuvietnam...imetex.cgi?RP^n nhu sau
L = {(x,l) http://dientuvietnam...metex.cgi?RP^n.

cmr: Hopf bundle L → homeomorph voi Möbius Strip.

[FakeAdminDienDanToanHoc]

Ct toạ độ của mặt Mobius là x(u,v)=(1+(1/2)vcos u/2)cos u ;y(u,c)=(1+(1/2)vcos u/2)sin u;z(u,v)=(1/2)sin u/2

[FakeAdminDienDanToanHoc]

Mọi đthẳng đi qua điểm thuộc mặt Mobius đều có pt dưới dạng lượng giác.