Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

đề thi môn toán chuyên HCMC 2009-2010


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 hung0503

hung0503

    benjamin wilson

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LA

Đã gửi 27-06-2009 - 08:48

Câu 1: (4đ)
1) Giải hệ pt \[
\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x - y - xy = - 1}} \\
{\rm{x}}^{\rm{2}} y - xy^2 = 2 \\
\end{array} \right.
\]
2) Cho pt $ x^2-2mx-16+5m^2=0$ (x là ẩn số)
a/ Tìm m để pt có nghiệm
b/ Gọi $ x_{1}, x_{2}$ là các nghiệm của pt. Tìm min, max của biểu thức $A=x_1(5x_1+3x_2-17)+x_2(5x_2+3x_1-17)$
Câu 2: (4đ)
1) Thu gọn biểu thức:$ A= \dfrac{ \sqrt{45+27\sqrt{2}}+ \sqrt{45-27\sqrt{2} }}{ \sqrt{5+3 \sqrt{2}}- \sqrt{5-3 \sqrt{2}}}- \dfrac{ \sqrt{3+\sqrt{2} }+ \sqrt{3-\sqrt{2} } }{\sqrt{3+\sqrt{2} }- \sqrt{3-\sqrt{2} } } $
2) Cho x,y,z là ba số dương thỏa xyz=2. Tính giá trị biểu thức
$B= \dfrac{x}{xy+x+2}+ \dfrac{y}{yz+y+1}+ \dfrac{2z}{xz+2z+2}$
Câu 3: (2đ)
1) Cho 2 số thực a,b,c. Chứng minh rằng $ a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ac + \dfrac{(a-b)^2}{26}+ \dfrac{(b-c)^2}{6}+ \dfrac{(c-a)^2}{2009} $
2)Cho a>0, b<0. Cm $ \dfrac{1}{a} \geq \dfrac{2}{b} +\dfrac{8}{2a-b}$
Câu 4: (2đ)
1) Cho hệ pt \[
\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{ax + by = 5}} \\
{\rm{bx + ay = 5}} \\
\end{array} \right.
\]
(a,b nguyên dương và a khác b)
Tìm a,b để hệ có nghiệm (x;y) với x,y là các số nguyên dương.
2) Chứng minh ko tồn tại cá số nguyên x,y,z thỏa hệ
\[
\left\{ \begin{array}{l}
{\rm{x}}^{\rm{2}} - 3xy + 3y^2 - z^2 = 31 \\
{\rm{x}}^{\rm{2}} + xy + 8z^2 = 100 \\
\end{array} \right.
\]

Câu 5(3đ):
Cho tam giác ABC (AB<AC) có đường trung tuyến AM và đường phân giác trong AD (M,D thuộc BC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại E và F. Cm BE=CF
Câu 6(3đ):
Cho ABCD là một hình thoi có cạnh bằng 1. Giả sử tồn tại điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD sao cho tam giác CMN có chu vi bằng 2 và $ \widehat{BAD}=2\widehat{MAN}$. Tính các góc của hình thoi ABCD
Câu 7(2đ):
Cho a,b là các số dương thỏa $ \dfrac{a}{1+a} + \dfrac{2b}{1+b}=1$. Cm $ ab^2 \leq \dfrac{1}{8} $
-------------------------------------------------------------------
cảm ơn bạn tiger_cat, nếu ai thấy sai thì báo để mình sửa lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 21-03-2012 - 16:46

What if the rain keeps falling?
What if the sky stays gray?
What if the wind keeps squalling,
And never go away?
I still ........

Hình đã gửi


#2 huyetdao_tama

huyetdao_tama

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-06-2009 - 12:03

seo tui gửi lên không thấy gì thế này. anh Mod nào giúp với

#3 tiger_cat

tiger_cat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KS-BG-HD

Đã gửi 27-06-2009 - 12:22

Bạn ơi !

Hình như câu 2 bài 2 nhầm đề thì phải

Đây là chữ kí :|


#4 huyetdao_tama

huyetdao_tama

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-06-2009 - 20:22

Đề này hay ah . nhưng ai quá giỏi thì sẽ thấy dễ.(Chưa tính mấy câu hình vì lười làm)


Câu 1: (4đ)
1) Giải hệ pt $\left\{ \begin{matrix}x-y-xy=-1 \\ x^2y-xy^2=2 \\ \end{matrix} \right$

Đặt $a=x-y; b=xy $ thì hệ trên trở nên dễ dáng và dễ nhìn.

2) Cho pt $ x^2-2mx-16+5m^2=0$ (x là ẩn số)
a/ Tìm m để pt có nghiệm

Đs:$-2 \leq m \leq 2$
b/ Gọi $ x_{1}, x_{2}$ là các nghiệm của pt. Tìm min, max của biểu thức

$A=x_1(5x_1+3x_2-17)+x_2(5x_2+3x_1-17)$

$=5 (x_{1} ^2+ x_{2} ^2) + 6x_{1} x_{2}-17(x_{1} + x_{2} )$

$=5(x_{1} + x_{2} )^2-4x_{1} x_{2}-17(x_{1} + x_{2} )$

$=5(2m)^2-4(-16+5m^2) -17(2m)$

$=-34m+64$

$\Rightarrow -4 \leq A \leq 132$


Câu 2: (4đ)

2) Cho x,y,z là ba số dương thỏa xyz=2. Tính giá trị biểu thức
$B= \dfrac{x}{xy+x+2}+ \dfrac{y}{yz+y+1}+ \dfrac{2z}{xz+2z+2}$

$=\dfrac{x}{xy+x+2}+\dfrac{2z}{xz+2z+2}+ \dfrac{1}{z+1+ \dfrac{1}{y} }$

$=\dfrac{x}{xy+x+2}+\dfrac{2z}{xz+2z+2}+ \dfrac{1}{z+1+ \dfrac{xz}{2} } $

$=\dfrac{x}{xy+x+2}+\dfrac{2z}{xz+2z+2}+ \dfrac{2}{2z+2+xz }$

$=\dfrac{2z}{xz+2z+2}+ \dfrac{2}{2z+2+xz } +\dfrac{x}{ \dfrac{2}{z} +x+2}$

$=\dfrac{2z}{xz+2z+2}+ \dfrac{2}{2z+2+xz } +\dfrac{xz}{ 2+xz+2z}=1$

Câu 3: (2đ)
1) Cho 2 số thực a,b,c. Chứng minh rằng $ a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ac + \dfrac{(a-b)^2}{26}+ \dfrac{(b-c)^2}{6}+ \dfrac{(c-a)^2}{2009} $


$\Leftrightarrow \dfrac{12(a-b)^2}{13} + \dfrac{2(b-c)^2}{3} + \dfrac{2007(a-c)^2}{2009} \geq 0$

2)Cho a>0, b<0. Cm $ \dfrac{1}{a} \geq \dfrac{2}{b} +\dfrac{8}{2a-b}$


$\Leftrightarrow \dfrac{-4a^2-4ab-b^2}{ab(2a-b)} \geq 0$ (đúng vì $a>0 ;b<0$)

$\Leftrightarrow \dfrac{-(2a+b)^2}{ab(2a-b)} \geq 0 $



Câu 7(2đ):
Cho a,b là các số dương thỏa $ \dfrac{a}{1+a} + \dfrac{2b}{1+b}=1$. Cm $ ab^2 \leq \dfrac{1}{8} $

Có:$\dfrac{1}{1+b}=\dfrac{a}{1+a} + \dfrac{b}{1+b} \geq 2 \sqrt{ \dfrac{ab}{(b+1)(a+1)} } $


$\dfrac{1}{1+a} = \dfrac{2b}{1+b} \Rightarrow b+1=2b(1+a)$

$\Rightarrow \dfrac{1}{(1+b)(1+a)}\geq 4 \sqrt{ \dfrac{ab^3}{(b+1)^(a+1) }} $

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{(1+b)^2(1+a)^2} \geq 16\dfrac{ab^3}{(b+1)^3 (a+1) }$

$\Leftrightarrow \dfrac{b+1}{2b(1+a)} =1 \geq 8ab^2$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{8} \geq ab^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyetdao_tama: 27-06-2009 - 20:27


#5 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 29-05-2012 - 18:22

Đáp án xem trực tuyến ở đây.
http://online.print2....com/result.php
Hoặc down ở đây
File gửi kèm  GoiyToanlop10chuyenTPHCM2009.pdf   288.57K   638 Số lần tải
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh