Toán về Tam giác đồng dạng
#1
Đã gửi 27-06-2009 - 21:23
a) Cho AB=c, BC =a. CM: cạnh của hình thoi = (ac)/(a+c)
b) CM: BD<2.(ac)/(a+c)
c) CM: 1/AM + 1/BD + 1/CN > 1/a + 1/b + 1/c ( AM , BD , CN là đường phân giác trong của tam giác ABC, b là độ dài AC)
2) Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên cạnh AB và cạnh AC lần lượt lấy các đểim D và E sao cho BD = CE. CM: Tỉ số KE/KD = hằng số không phụ thuộc vào vị trí các điểm D và E
3) Cho hình thang ABCD (AB//BC), cạnh AB=a, CD=b. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC theo thứ tự E và G. CM: 1/OE=1/OG= (1/a) + (1/b)
#2
Đã gửi 27-06-2009 - 23:32
kẻ BI//AM(M thuộc AC) ta có BI<2c
theo Talet AM/BI=AC/IC suy ra AM<2bc/b+c suy ra 1/AM >1/2(1/b+1/c)
tương tự cái còn lại là được
bài 2 K là điểm nào vậy
#3
Đã gửi 28-06-2009 - 00:16
mà $\dfrac{EO}{AB}+\dfrac{OG}{CD}=\dfrac{OD}{BD}+\dfrac{OB}{BD}=1$
Do đó $\dfrac{1}{OE}=\dfrac{1}{OG}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$
đó là đpcm.
#4
Đã gửi 28-06-2009 - 14:09
Bài 3: ta có: $\dfrac{EO}{AB}=\dfrac{OD}{BD}=\dfrac{OC}{CA}=\dfrac{OG}{AB}$=>$OE=OG$
mà $\dfrac{EO}{AB}+\dfrac{OG}{CD}=\dfrac{OD}{BD}+\dfrac{OB}{BD}=1$
Do đó $\dfrac{1}{OE}=\dfrac{1}{OG}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$
đó là đpcm.
Biên thiếu, sory, K là giao điểm của DE và BC
#5
Đã gửi 30-06-2009 - 20:34
1) Tam giác ABC đều có O là trung điểm BC. Một $\widehat{xOy} = 60^\circ$ sao cho Ox cắt AB ở M và Oy cắt AC ở N
a) CM: 2 tam giác OMB và NCO đồng dạng suy ra $BC^{2} = 4.BM.Cn$
b) CM: MO là phân giác của $\widehat{BMN}$ và NO lả phân giác của $\widehat{MNC}$
2) Cho tam giác ABC cân tại A, từ 1 điểm M trên đáy BC vẽ ME và MF lần lượt vuông góc Ac và AB. CM: tổng ME + MF không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên BC
3) M và N là 2 điểm bất kì trên 2 cạnh AB và AC của ABC. CM: $\dfrac{S_{ AMN}}{S_{ABC}} = \dfrac{AM}{AB} . \dfrac{AN}{AC}$
4) Áp d5ung bải (3). Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Gọi O là trung điểm AH. M và N lần lượt là giao điểm của CO và BO với hai cạnh AB và AC.
a) $\dfrac{S_{AMON}}{S_{ABC}} = \dfrac{S_{AON}}{S_{AHC}} = \dfrac{1}{2} . \dfrac{AN}{AC}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 30-06-2009 - 21:16
#6
Đã gửi 30-06-2009 - 21:21
Câu 3:$ \dfrac{S_{AMN}}{S_{ ABC}}= \dfrac{sin \widehat{NAM} \times AM \times AN}{sin\widehat{NAM} \times AB \times AC} $Thêm một lô bài nữa đây
1) Tam giác ABC đều có O là trung điểm BC. Một $\widehat{xOy} = 60^\circ$ sao cho Ox cắt AB ở M và Oy cắt AC ở N
a) CM: 2 tam giác OMB và NCO đồng dạng suy ra $BC^{2} = 4.BM.Cn$
b) CM: MO là phân giác của $\widehat{BMN}$ và NO lả phân giác của $\widehat{MNC}$
2) Cho tam giác ABC cân tại A, từ 1 điểm M trên đáy BC vẽ ME và MF lần lượt vuông góc Ac và AB. CM: tổng ME + MF không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên BC
3) M và N là 2 điểm bất kì trên 2 cạnh AB và AC của ABC. CM: $\dfrac{S_{ AMN}}{S_{ABC}} = \dfrac{AM}{AB} . \dfrac{AN}{AC}$
4) Áp d5ung bải (3). Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Gọi O là trung điểm AH. M và N lần lượt là giao điểm của CO và BO với hai cạnh AB và AC.
a) $\dfrac{S_{AMON}}{S_{ABC}} = \dfrac{S_{AON}}{S_{AHC}} = \dfrac{1}{2} . \dfrac{AN}{AC}$
Từ đây dễ dàng =>DPCM
Câu 4 áp dụng=>DPCM
Chết mai thi rùi bb
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 30-06-2009 - 21:25
#7
Đã gửi 09-07-2009 - 13:09
1) Cho tam giác ABC đều, điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC. CM: khoảng cách từ M đến 3 cạnh của tam giác không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trong tam giác ABC
2) Cho tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao, kẻ HI vuông góc với AC ( I thuộc AC ), Gọi O là trung điểm của HI, CM: AO vuông góc với BI
#8
Đã gửi 09-07-2009 - 13:43
Làm thử bài 1 nha:Tiếp:
1) Cho tam giác ABC đều, điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC. CM: khoảng cách từ M đến 3 cạnh của tam giác không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trong tam giác ABC
Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC của tam giác ABC.Từ M kẻ các đường vuông góc cắt cạnh AB,BC,CA lần lượt ở C',A' và B'
Xét $S_{MBC}+S_{MAC}+S_{MAB}=S_{ABC}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}.(BC.MA'+AC.MB'+AB.MC')= \dfrac{1}{2}.BC.AH $
$\Rightarrow \dfrac{BC}{2}.(MA'+MB'+MC'}= \dfrac{BC}{2}.AH $ (do tam giác ABC đều nên AB=BC=CA)
$\Rightarrow MA'+MB'+MC'=AH$ là đường cao của tam giác ABC
Có gì sai sót thì thông báo ngay nha
#9
Đã gửi 11-07-2009 - 19:44
Làm thử bài 1 nha:
Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC của tam giác ABC.Từ M kẻ các đường vuông góc cắt cạnh AB,BC,CA lần lượt ở C',A' và B'
Xét $S_{MBC}+S_{MAC}+S_{MAB}=S_{ABC}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}.(BC.MA'+AC.MB'+AB.MC')= \dfrac{1}{2}.BC.AH $
$\Rightarrow \dfrac{BC}{2}.(MA'+MB'+MC'}= \dfrac{BC}{2}.AH $ (do tam giác ABC đều nên AB=BC=CA)
$\Rightarrow MA'+MB'+MC'=AH$ là đường cao của tam giác ABC
Có gì sai sót thì thông báo ngay nha
Chính xác 100%, còn mấy bài trên nữa kìa, mấy bạn cố gắng "xử" luôn đi
#10
Đã gửi 12-07-2009 - 16:42
Tam giác $AHC$ đồng dạng với tam giác $HIC$ $\Rightarrow \dfrac{HA}{HI}=\dfrac{HC}{IC}$
Mà $BC=2HC$ và $HI=2HO$ nên ta có $\dfrac{HA}{2HO}=\dfrac{BC}{2IC} \Rightarrow \dfrac{HA}{HO}=\dfrac{BC}{IC}$
Thêm $\widehat{AHO}=\widehat{ICB}$ nên tam giác $BIC$ đồng dạng với tam giác $AOH$ (trường hợp c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{IBC}=\widehat{OAH}$
Gọi D là giao điểm của AH và BI, E là giao điểm của AO và BI
Ta có: $\widehat{BDH}=\widehat{ADI}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{IBC}+\widehat{BDH} =\widehat{OAH}+\widehat{ADI}$
Mà $\widehat{IBC}+\widehat{BDH}=\widehat{H}=90^{0}$
$\Rightarrow$ $\widehat{OAH}+\widehat{ADI}=\widehat{AEI}=90^{0}$
$\Rightarrow AO \perp BI$
Cách này mình làm cho bài nếu họ thêm câu chứng minh tam giác BIC và AOH đồng dạng
Có gì sai sót xin thông báo để sửa nha
#11
Đã gửi 14-07-2009 - 10:44
a) CM: $\dfrac{S_{MOA}}{S_{ MPO}} = \dfrac{S_{ BOA}}{S)_{MBO}}$
b) CM: $\dfrac{S_{AOB}}{S_{MAO} .S_{ MBO}} = \dfrac{1}{S_{MPO}}$
c) CM: $\dfrac{1}{AH} + \dfrac{1}{BK}$ la hang so khi a quay quanh M
d) CM: Tim vi tri cua A va B sao cho tong $\dfrac{1}{AM} + \dfrac{1}{MB}$ lon nnat
(May tinh co van de, khong ghi dau duoc, cac ban thong cam)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 14-07-2009 - 12:11
#12
Đã gửi 14-07-2009 - 10:53
#13
Đã gửi 14-07-2009 - 11:28
$ :frac{$ [S][/BOA]$}{$ [S][/MOB]$}$ = $ :frac{BA}{MP} $
mà $ :frac{OA}{OP} $ = $ :frac{BA}{MP} $ ( D/l talét )
đpcm
b/ chuyển S (BOA) xuống mẫu phân phân số bên kia là ra
c/ Ta có $ :frac{$ [S][/MOA]$}{$ [S][/MOP]$.$ [S][/BOA]$}$ = $ :frac{1}{$ [S][/MOB]$} $
Tương tự $ :frac{$ [S][/MOA]$}{$ [S][/MOP]$.$ [S][/BOA]$}$= $ :frac{1}{$ [S][/MOB]$}$
$ :frac{$ [S][/MOA]$}{$ [S][/MOP]$.$ [S][/BOA]$}$ + $ :frac{$ [S][/MOA]$}{$ [S][/MOP]$.$ [S][/BOA]$}$ = $ :frac{1}{$ [S][/MOB]$}$ + $ :frac{1}{$ [S][/MOB]$} $ = $ :frac{1}{$ [S][/MOP]$}$ ( không đổi )
=> $ :frac{1}{AH}$ + $ :frac{1}{BK} $ = $ :frac{MO}{$ [S][/MOP]$} $ ( không đổi )
#14
Đã gửi 14-07-2009 - 11:49
P/s : Vẽ ML // OA ( L thuộc OB ) rồi hãy tìm cách c/m xem !!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhochoi: 14-07-2009 - 12:18
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh