Đến nội dung

Hình ảnh

Toán về Tam giác đồng dạng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1
Nguyen Thanh Toan

Nguyen Thanh Toan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
1) Hình thoi BEDf nội tiếp tam giác ABC (E thuộc AB, F thuộc BC, D thuộc AC)
a) Cho AB=c, BC =a. CM: cạnh của hình thoi = (ac)/(a+c)
b) CM: BD<2.(ac)/(a+c)
c) CM: 1/AM + 1/BD + 1/CN > 1/a + 1/b + 1/c ( AM , BD , CN là đường phân giác trong của tam giác ABC, b là độ dài AC)

2) Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên cạnh AB và cạnh AC lần lượt lấy các đểim D và E sao cho BD = CE. CM: Tỉ số KE/KD = hằng số không phụ thuộc vào vị trí các điểm D và E

3) Cho hình thang ABCD (AB//BC), cạnh AB=a, CD=b. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC theo thứ tự E và G. CM: 1/OE=1/OG= (1/a) + (1/b)

#2
NguyenTienTai

NguyenTienTai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
tôi làm bài 1c trước
kẻ BI//AM(M thuộc AC) ta có BI<2c
theo Talet AM/BI=AC/IC suy ra AM<2bc/b+c suy ra 1/AM >1/2(1/b+1/c)
tương tự cái còn lại là được
bài 2 K là điểm nào vậy

#3
cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
Bài 3: ta có: $\dfrac{EO}{AB}=\dfrac{OD}{BD}=\dfrac{OC}{CA}=\dfrac{OG}{AB}$=>$OE=OG$
mà $\dfrac{EO}{AB}+\dfrac{OG}{CD}=\dfrac{OD}{BD}+\dfrac{OB}{BD}=1$
Do đó $\dfrac{1}{OE}=\dfrac{1}{OG}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$
đó là đpcm. :pe

Hình đã gửi


#4
Nguyen Thanh Toan

Nguyen Thanh Toan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Bài 3: ta có: $\dfrac{EO}{AB}=\dfrac{OD}{BD}=\dfrac{OC}{CA}=\dfrac{OG}{AB}$=>$OE=OG$
mà $\dfrac{EO}{AB}+\dfrac{OG}{CD}=\dfrac{OD}{BD}+\dfrac{OB}{BD}=1$
Do đó $\dfrac{1}{OE}=\dfrac{1}{OG}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$
đó là đpcm. :pe


Biên thiếu, sory, K là giao điểm của DE và BC

#5
Nguyen Thanh Toan

Nguyen Thanh Toan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
Thêm một lô bài nữa đây

1) Tam giác ABC đều có O là trung điểm BC. Một $\widehat{xOy} = 60^\circ$ sao cho Ox cắt AB ở M và Oy cắt AC ở N
a) CM: 2 tam giác OMB và NCO đồng dạng suy ra $BC^{2} = 4.BM.Cn$
b) CM: MO là phân giác của $\widehat{BMN}$ và NO lả phân giác của $\widehat{MNC}$

2) Cho tam giác ABC cân tại A, từ 1 điểm M trên đáy BC vẽ ME và MF lần lượt vuông góc Ac và AB. CM: tổng ME + MF không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên BC

3) M và N là 2 điểm bất kì trên 2 cạnh AB và AC của (:| ABC. CM: $\dfrac{S_{ AMN}}{S_{ABC}} = \dfrac{AM}{AB} . \dfrac{AN}{AC}$

4) Áp d5ung bải (3). Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Gọi O là trung điểm AH. M và N lần lượt là giao điểm của CO và BO với hai cạnh AB và AC.
a) $\dfrac{S_{AMON}}{S_{ABC}} = \dfrac{S_{AON}}{S_{AHC}} = \dfrac{1}{2} . \dfrac{AN}{AC}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 30-06-2009 - 21:16


#6
Nguyễn Minh Cường

Nguyễn Minh Cường

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 115 Bài viết

Thêm một lô bài nữa đây
1) Tam giác ABC đều có O là trung điểm BC. Một $\widehat{xOy} = 60^\circ$ sao cho Ox cắt AB ở M và Oy cắt AC ở N
a) CM: 2 tam giác OMB và NCO đồng dạng suy ra $BC^{2} = 4.BM.Cn$
b) CM: MO là phân giác của $\widehat{BMN}$ và NO lả phân giác của $\widehat{MNC}$

2) Cho tam giác ABC cân tại A, từ 1 điểm M trên đáy BC vẽ ME và MF lần lượt vuông góc Ac và AB. CM: tổng ME + MF không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên BC

3) M và N là 2 điểm bất kì trên 2 cạnh AB và AC của (:| ABC. CM: $\dfrac{S_{ AMN}}{S_{ABC}} = \dfrac{AM}{AB} . \dfrac{AN}{AC}$

4) Áp d5ung bải (3). Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Gọi O là trung điểm AH. M và N lần lượt là giao điểm của CO và BO với hai cạnh AB và AC.
a) $\dfrac{S_{AMON}}{S_{ABC}} = \dfrac{S_{AON}}{S_{AHC}} = \dfrac{1}{2} . \dfrac{AN}{AC}$

Câu 3:$ \dfrac{S_{AMN}}{S_{ ABC}}= \dfrac{sin \widehat{NAM} \times AM \times AN}{sin\widehat{NAM} \times AB \times AC} $
Từ đây dễ dàng =>DPCM
Câu 4 áp dụng=>DPCM
Chết mai thi rùi bb

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 30-06-2009 - 21:25


#7
Nguyen Thanh Toan

Nguyen Thanh Toan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
Tiếp:
1) Cho tam giác ABC đều, điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC. CM: khoảng cách từ M đến 3 cạnh của tam giác không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trong tam giác ABC
2) Cho tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao, kẻ HI vuông góc với AC ( I thuộc AC ), Gọi O là trung điểm của HI, CM: AO vuông góc với BI

#8
ChangWanBi

ChangWanBi

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Tiếp:
1) Cho tam giác ABC đều, điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC. CM: khoảng cách từ M đến 3 cạnh của tam giác không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trong tam giác ABC

Làm thử bài 1 nha:
Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC của tam giác ABC.Từ M kẻ các đường vuông góc cắt cạnh AB,BC,CA lần lượt ở C',A' và B'
Xét $S_{MBC}+S_{MAC}+S_{MAB}=S_{ABC}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}.(BC.MA'+AC.MB'+AB.MC')= \dfrac{1}{2}.BC.AH $
$\Rightarrow \dfrac{BC}{2}.(MA'+MB'+MC'}= \dfrac{BC}{2}.AH $ (do tam giác ABC đều nên AB=BC=CA)
$\Rightarrow MA'+MB'+MC'=AH$ là đường cao của tam giác ABC
Có gì sai sót thì thông báo ngay nha

#9
Nguyen Thanh Toan

Nguyen Thanh Toan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết

Làm thử bài 1 nha:
Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC của tam giác ABC.Từ M kẻ các đường vuông góc cắt cạnh AB,BC,CA lần lượt ở C',A' và B'
Xét $S_{MBC}+S_{MAC}+S_{MAB}=S_{ABC}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}.(BC.MA'+AC.MB'+AB.MC')= \dfrac{1}{2}.BC.AH $
$\Rightarrow \dfrac{BC}{2}.(MA'+MB'+MC'}= \dfrac{BC}{2}.AH $ (do tam giác ABC đều nên AB=BC=CA)
$\Rightarrow MA'+MB'+MC'=AH$ là đường cao của tam giác ABC
Có gì sai sót thì thông báo ngay nha


Chính xác 100%, còn mấy bài trên nữa kìa, mấy bạn cố gắng "xử" luôn đi

#10
ChangWanBi

ChangWanBi

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
2)Cách làm này thì hơi dài nhưng đầy đủ:
Tam giác $AHC$ đồng dạng với tam giác $HIC$ $\Rightarrow \dfrac{HA}{HI}=\dfrac{HC}{IC}$

Mà $BC=2HC$ và $HI=2HO$ nên ta có $\dfrac{HA}{2HO}=\dfrac{BC}{2IC} \Rightarrow \dfrac{HA}{HO}=\dfrac{BC}{IC}$

Thêm $\widehat{AHO}=\widehat{ICB}$ nên tam giác $BIC$ đồng dạng với tam giác $AOH$ (trường hợp c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{IBC}=\widehat{OAH}$
Gọi D là giao điểm của AH và BI, E là giao điểm của AO và BI

Ta có: $\widehat{BDH}=\widehat{ADI}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \widehat{IBC}+\widehat{BDH} =\widehat{OAH}+\widehat{ADI}$

Mà $\widehat{IBC}+\widehat{BDH}=\widehat{H}=90^{0}$

$\Rightarrow$ $\widehat{OAH}+\widehat{ADI}=\widehat{AEI}=90^{0}$

$\Rightarrow AO \perp BI$
Cách này mình làm cho bài nếu họ thêm câu chứng minh tam giác BIC và AOH đồng dạng
Có gì sai sót xin thông báo để sửa nha

#11
Nguyen Thanh Toan

Nguyen Thanh Toan

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
Cho $\widehat{xOy}$ va mot diem M nam trong goc do. Mot duong thang a qua M cat Ox va Oy lan luot tai A va B. Goi H va K lan luot la hinh chieu cua A va B xuong OM. Ve MP // OB (P thuoc Ox)
a) CM: $\dfrac{S_{MOA}}{S_{ MPO}} = \dfrac{S_{ BOA}}{S)_{MBO}}$
b) CM: $\dfrac{S_{AOB}}{S_{MAO} .S_{ MBO}} = \dfrac{1}{S_{MPO}}$
c) CM: $\dfrac{1}{AH} + \dfrac{1}{BK}$ la hang so khi a quay quanh M
d) CM: Tim vi tri cua A va B sao cho tong $\dfrac{1}{AM} + \dfrac{1}{MB}$ lon nnat

(May tinh co van de, khong ghi dau duoc, cac ban thong cam)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 14-07-2009 - 12:11


#12
canhochoi

canhochoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
Ai chỉnh sửa lại cái đề đi ( mấy anh BTV làm ơn giúp giùm :D) ) nhìn chóng mặt quá !

#13
canhochoi

canhochoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
a/ $ :frac{$ [S][/MOA]$}{$ [S][/MOP]$}$ = $ :frac{OA}{OP} $
$ :frac{$ [S][/BOA]$}{$ [S][/MOB]$}$ = $ :frac{BA}{MP} $
mà $ :frac{OA}{OP} $ = $ :frac{BA}{MP} $ ( D/l talét )
:D đpcm
b/ chuyển S (BOA) xuống mẫu phân phân số bên kia là ra
c/ Ta có $ :frac{$ [S][/MOA]$}{$ [S][/MOP]$.$ [S][/BOA]$}$ = $ :frac{1}{$ [S][/MOB]$} $
Tương tự $ :frac{$ [S][/MOA]$}{$ [S][/MOP]$.$ [S][/BOA]$}$= $ :frac{1}{$ [S][/MOB]$}$
:D $ :frac{$ [S][/MOA]$}{$ [S][/MOP]$.$ [S][/BOA]$}$ + $ :frac{$ [S][/MOA]$}{$ [S][/MOP]$.$ [S][/BOA]$}$ = $ :frac{1}{$ [S][/MOB]$}$ + $ :frac{1}{$ [S][/MOB]$} $ = $ :frac{1}{$ [S][/MOP]$}$ ( không đổi )
=> $ :frac{1}{AH}$ + $ :frac{1}{BK} $ = $ :frac{MO}{$ [S][/MOP]$} $ ( không đổi )

#14
canhochoi

canhochoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
câu d tiếp nào ! Từ câu c ta có $ \dfrac{1}{AH} + \dfrac{1}{BK} $ không đổi . mà MA :D AH,MB :D BK suy ra vị trí cần tìm là AB :) OM
P/s : Vẽ ML // OA ( L thuộc OB ) rồi hãy tìm cách c/m xem !!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhochoi: 14-07-2009 - 12:18





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh