Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

cm bđt


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 Lilynguyen

Lilynguyen

    IT

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trên Trái Đất
  • Sở thích:sleep ^_^

Đã gửi 27-06-2009 - 21:43

cho a, b, c hok âm và có a+b+c=1. CM:
:sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{a^{2}+c^{2}}\geq \sqrt{2}\

giúp mình với!!!Thanks trước nha.

_________>>>>>>>>>_____>>>>>>>>>>>>..........++++++++++
; có¹ ngÀy kẬu hỎi tỚ rằnG :"tỚ iÊu kẬu hAy iÊu kuỘc sỐg kỦa mỲk"…♥tỚ trẢ lỜi rằnG :"tỚ iÊu kuỘc sỐng"…♥thẾ lÀ kẬu rA đy…♥vÀ mÃi mÃi kẬu kO biẾt rằG:"kẬu chýnK lÀ kuỘc sỐg kỦa tỚ"…♥iÊu lÀ chO đY chỨ kO fẢi nhẬn lẾy♥… Ghen vì tớ iu cậu , giận vì tớ quan tâm cậu . phát điên vì tớ nhớ cậu , đau lòng chỉ vì không muốn mất cậu !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lilynguyen: 27-06-2009 - 22:01

Đừng trách khi một người
Bỏ ta đi xa mãi
Biết đâu khi xa cách
Sẽ nối liền yêu thương!


#2 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 27-06-2009 - 21:59

Nhanh nhất là dùng Mincopxki, chỉ có 1 dòng là xong.
Theo Mincopki: $VT=\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{a^{2}+c^{2}}$$\geq\sqrt{(a+b+c)^{2}+(a+b+c)^{2}}=\sqrt{2}.$
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 27-06-2009 - 22:01


#3 Lilynguyen

Lilynguyen

    IT

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trên Trái Đất
  • Sở thích:sleep ^_^

Đã gửi 27-06-2009 - 22:07

Nhanh nhất là dùng Mincopxki, chỉ có 1 dòng là xong.
Theo Mincopki: $VT=\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{a^{2}+c^{2}}$$\geq\sqrt{(a+b+c)^{2}+(a+b+c)^{2}}=\sqrt{2}.$
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

cảm ơn bạn!!! Thanks so much
E:\My Pictures\hinh-dong\300 Smiles

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lilynguyen: 27-06-2009 - 22:07

Đừng trách khi một người
Bỏ ta đi xa mãi
Biết đâu khi xa cách
Sẽ nối liền yêu thương!


#4 Lilynguyen

Lilynguyen

    IT

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trên Trái Đất
  • Sở thích:sleep ^_^

Đã gửi 27-06-2009 - 22:10

Bạn còn có cách giải nào dễ hiểu hơn dc hok? BĐT này mình hok biết

Đừng trách khi một người
Bỏ ta đi xa mãi
Biết đâu khi xa cách
Sẽ nối liền yêu thương!


#5 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 27-06-2009 - 22:20

Bạn còn có cách giải nào dễ hiểu hơn dc hok? BĐT này mình hok biết

Thực ra BĐT này CM ko khó. BĐT Mincopxki là hệ quả của BĐT Bunia thôi.
BĐT mincopxki dạng tổng quát:
$\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}+\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}+...+\sqrt{a_{m}^{2}+b_{m}^{2}}\geq \sqrt{(a_{1}+a_{2}+...+a_{m})^{2}+(b_{1}+b_{2}+...+b_{m})^{2}}.$
Dấu = xảy ra giống với Bunhia: $\dfrac{a_{1}}{b_{1}}=\dfrac{a_{2}}{b_{2}}=...=\dfrac{a_{m}}{b_{m}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 27-06-2009 - 22:21


#6 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 27-06-2009 - 22:29

Nhanh nhất là dùng Mincopxki, chỉ có 1 dòng là xong.
Theo Mincopki: $VT=\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{a^{2}+c^{2}}$$\geq\sqrt{(a+b+c)^{2}+(a+b+c)^{2}}=\sqrt{2}.$
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Nếu mún cách khác thì bạn dùng $a^2+b^2\ge\dfrac{(a+b)^2}{2}=>\sqrt{a^2+b^2}\ge\dfrac{a+b}{\sqrt{2}}$
Tương tự rùi cộng vào =>đpcm! :pe

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 27-06-2009 - 22:29

Hình đã gửi


#7 chuyentoan

chuyentoan

    None

  • Hiệp sỹ
  • 1650 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Darmstadt - Germany
  • Sở thích:Guitar, Bóng đá

Đã gửi 28-06-2009 - 06:15

Thực ra BĐT này CM ko khó. BĐT Mincopxki là hệ quả của BĐT Bunia thôi.
BĐT mincopxki dạng tổng quát:
$\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}+\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}+...+\sqrt{a_{m}^{2}+b_{m}^{2}}\geq \sqrt{(a_{1}+a_{2}+...+a_{m})^{2}+(b_{1}+b_{2}+...+b_{m})^{2}}.$
Dấu = xảy ra giống với Bunhia: $\dfrac{a_{1}}{b_{1}}=\dfrac{a_{2}}{b_{2}}=...=\dfrac{a_{m}}{b_{m}}$


Bất đẳng thức này có thể hiểu một cách khác là một đường gấp khúc luôn dài hơn một đường thẳng ^^
The only way to learn mathematics is to do mathematics

#8 Lilynguyen

Lilynguyen

    IT

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trên Trái Đất
  • Sở thích:sleep ^_^

Đã gửi 28-06-2009 - 09:11

Thanks các bạn

Đừng trách khi một người
Bỏ ta đi xa mãi
Biết đâu khi xa cách
Sẽ nối liền yêu thương!


#9 Lilynguyen

Lilynguyen

    IT

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trên Trái Đất
  • Sở thích:sleep ^_^

Đã gửi 28-06-2009 - 21:14

giúp mình bài này nữa đi:
2a^3-12ab+12b^2+1>=0

Đừng trách khi một người
Bỏ ta đi xa mãi
Biết đâu khi xa cách
Sẽ nối liền yêu thương!


#10 Lilynguyen

Lilynguyen

    IT

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trên Trái Đất
  • Sở thích:sleep ^_^

Đã gửi 28-06-2009 - 21:16

giúp mình bài này nữa đi:
2a^3-12ab+12b^2+1>=0

...............................

cÓ ¹ ngÀy kẬu hỎi tỚ rằnG :"tỚ iÊu kẬu hAy iÊu kuỘc sỐg kỦa mỲk"…♥tỚ trẢ lỜi rằnG :"tỚ iÊu kuỘc sỐng"…♥thẾ lÀ kẬu rA đy…♥vÀ mÃi mÃi kẬu kO biẾt rằG:"kẬu chýnK lÀ kuỘc sỐg kỦa tỚ"…♥iÊu lÀ chO đY chỨ kO fẢi nhẬn lẾy♥… Ghen vì tớ iu cậu , giận vì tớ quan tâm cậu . phát điên vì tớ nhớ cậu , đau lòng chỉ vì không muốn mất cậu !

Đừng trách khi một người
Bỏ ta đi xa mãi
Biết đâu khi xa cách
Sẽ nối liền yêu thương!


#11 Galoa_82

Galoa_82

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

Đã gửi 28-06-2009 - 21:40

Bất đẳng thức này có thể hiểu một cách khác là một đường gấp khúc luôn dài hơn một đường thẳng ^^


Em cũng ở VP. pác nào giúp e giải bài này với, vừa thi Chuyen VPxong, hok làm đc:
Cho a, b, c là các số không âm. CMR: a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 1 :pe 2(ab + bc + ca)

#12 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 28-06-2009 - 22:06

Em cũng ở VP. pác nào giúp e giải bài này với, vừa thi Chuyen VPxong, hok làm đc:
Cho a, b, c là các số không âm. CMR: a^2 + b^2 + c^2 + 2abc + 1 :pe 2(ab + bc + ca)

Em ở VP hả.Hay quá đồng hương.đc để anh giúp bài nè.Mà hình như em thi chuyên Tin.có đề thì post lên cho mọi ng nhé :pe
Lời giải:
BĐT cần cm <=> $(a+b+c)^2+2abc+1\ge4(ab+bc+ca)$
<=> $(a+b+c)^3+(2abc+1)(a+b+c)\ge4(ab+bc+ca)(a+b+c)$
Mặt khác theo hệ quả BĐT schur ta có: $(a+b+c)^3+9abc\ge4(ab+bc+ca)(a+b+c)$
Vì vậy cần cm : $(2abc+1)(a+b+c)\ge9abc$
Hiển nhiên đúng vì theo AM-GM: $(2abc+1)(a+b+c)\ge3\sqrt[3]{(abc)^2}.3\sqrt[3]{abc}=9abc$
Vậy BĐT đã cho đc cm.
Dấu = khi a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cvp: 28-06-2009 - 22:06

Hình đã gửi


#13 cvp

cvp

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sky Math
  • Sở thích:Sky maths

Đã gửi 28-06-2009 - 22:11

giúp mình bài này nữa đi:
2a^3-12ab+12b^2+1>=0

Nếu a không âm thì đây là lời giả của mình:
$2a^3+1=a^3+a^3+1\ge3a^2$
$=> 2a^3-12ab+12b^2\ge3a^2-12ab+12b^2=3(a-2b)^2\ge0$
BĐT đc chứng minh xong! Dấu = khi $a=1;b=\dfrac{1}{2}$

Hình đã gửi


#14 duc12116

duc12116

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

Đã gửi 01-03-2013 - 15:59

Ai cũng bảo mincopxki là hệ quả của buni mà chẳng biết nó suy ra bằng cách nào.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh