Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm G tùy ý (G khác A và B). Vẽ Gh vuông góc với AB (H thuộc AB); trên đoạn HG lấy 1 điểm E (E khác H và G). Các tia AE và BE cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi F là giao điểm của 2 tia BC và AD. Chứng minh rằng
a/Bốn điểm H,E,G và F thẳng hàng
b/E là trung điểm của GH khi và chỉ khi G là trung điểm FH
Bài hình đây!
Bắt đầu bởi Nguyễn Minh Cường, 28-06-2009 - 20:51
#1
Đã gửi 28-06-2009 - 20:51
#2
Đã gửi 29-06-2009 - 07:27
câu a
ABCD nội tiếp => ABD=ACD
DECF nội tiếp => DCE=DFE
=> ABD =DFE
tam giác AFH đồng dạng với ABD ( A chung, ABD=DFE)
=>AHF=ADB=90
câu b mình lười quá nên thui:D
ABCD nội tiếp => ABD=ACD
DECF nội tiếp => DCE=DFE
=> ABD =DFE
tam giác AFH đồng dạng với ABD ( A chung, ABD=DFE)
=>AHF=ADB=90
câu b mình lười quá nên thui:D
File gửi kèm
Let bygones be bygones
YESTERDAY IS THE PAST
TOMORROW IS MYSTERY
TODAY IS A GIFT !
YESTERDAY IS THE PAST
TOMORROW IS MYSTERY
TODAY IS A GIFT !
#3
Đã gửi 29-06-2009 - 08:27
Chep;phan b còn tạm đc phần a thìcâu a
ABCD nội tiếp => ABD=ACD
DECF nội tiếp => DCE=DFE
=> ABD =DFE
tam giác AFH đồng dạng với ABD ( A chung, ABD=DFE)
=>AHF=ADB=90
câu b mình lười quá nên thui:D
đồng dạng làm gì?
từ gt=>AC;BD là đường cao của tam giác ABF
khi đó E là trực tâm =>đpcm
phần b kéo dài FE cắt đường tròn bán kính AB tại K
ta có: $FE.FH=FG.FK$
<=>$(FG+\dfrac{1}{2}GH)(FG+GH)=(2GH+FG).FG$
<=>$FG=GH$ (Q.E.D)
#4
Đã gửi 29-06-2009 - 13:03
đã bảo là lười mà
Let bygones be bygones
YESTERDAY IS THE PAST
TOMORROW IS MYSTERY
TODAY IS A GIFT !
YESTERDAY IS THE PAST
TOMORROW IS MYSTERY
TODAY IS A GIFT !
#5
Đã gửi 29-06-2009 - 16:58
Mình cũng có 1 cách khác đó là từ G kẻ đường thẳng GG'//BC(hoặc AD,G' thuộc AB)
Cách này cũng khá hay
Cách này cũng khá hay
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 29-06-2009 - 16:58
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh