Chủ đề này có 4 trả lời

[Nguyễn Minh Cường]

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm G tùy ý (G khác A và B). Vẽ Gh vuông góc với AB (H thuộc AB); trên đoạn HG lấy 1 điểm E (E khác H và G). Các tia AE và BE cắt nửa đường tròn (O) lần lượt tại C và D. Gọi F là giao điểm của 2 tia BC và AD. Chứng minh rằng
a/Bốn điểm H,E,G và F thẳng hàng
b/E là trung điểm của GH khi và chỉ khi G là trung điểm FH

[sakurahime]

câu a
ABCD nội tiếp => ABD=ACD
DECF nội tiếp => DCE=DFE
=> ABD =DFE
tam giác AFH đồng dạng với ABD ( A chung, ABD=DFE)
=>AHF=ADB=90
câu b mình lười quá nên thui:D

File gửi kèm

•  h__nh_1.bmp   525.46K   65 Số lần tải

[cvp]

câu a
ABCD nội tiếp => ABD=ACD
DECF nội tiếp => DCE=DFE
=> ABD =DFE
tam giác AFH đồng dạng với ABD ( A chung, ABD=DFE)
=>AHF=ADB=90
câu b mình lười quá nên thui:D

Chep;phan b còn tạm đc phần a thì
đồng dạng làm gì?
từ gt=>AC;BD là đường cao của tam giác ABF
khi đó E là trực tâm =>đpcm
phần b kéo dài FE cắt đường tròn bán kính AB tại K
ta có: $FE.FH=FG.FK$
<=>$(FG+\dfrac{1}{2}GH)(FG+GH)=(2GH+FG).FG$
<=>$FG=GH$ (Q.E.D)

[sakurahime]

đã bảo là lười mà

[Nguyễn Minh Cường]

Mình cũng có 1 cách khác đó là từ G kẻ đường thẳng GG'//BC(hoặc AD,G' thuộc AB)
Cách này cũng khá hay

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Minh Cường: 29-06-2009 - 16:58