Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1229 trả lời

#501 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 21-11-2013 - 19:56

Ai giúp mình bài này với, cần gấp 

Cho a,b,c>0 thoả  mãn abc=1. Tìm Giá trị lớn nhất của :

$\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}+\frac{b^{2}+1}{c^{2}+1}+\frac{c^{2}+1}{a^{2}+1}$

 

dấu "=" xayr ra khi nào ấy nhỉ

bài này là tìm min mới đúng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 21-11-2013 - 20:14


#502 4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-11-2013 - 20:00

bài này là tìm min mới đúng

Min = 4. dùng Cô Si ngược dấu

min bằng mấy, 4 hả, làm hẳn ra mình thử xem nào, hay mình nhầm nhỉ :icon6:


 B.F.H.Stone


#503 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 21-11-2013 - 20:01

min bằng mấy, 4 hả, làm hẳn ra mình thử xem nào, hay mình nhầm nhỉ :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 21-11-2013 - 20:17


#504 4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 21-11-2013 - 20:10

bài này là tìm min mới đúng

$\frac{a+1}{b^{2}+1}=a+1-\frac{(a+1)b^{2}}{b^{2}+1}\geq a+1-\frac{b^{2}(a+1)}{2b}=a+1-\frac{ab+b}{2}$

CMTT

nếu là tìm min, áp dụng AM-GM ta có $\sum \frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)}{(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)}}=3$


 B.F.H.Stone


#505 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 21-11-2013 - 20:12

nếu là tìm min, áp dụng AM-GM ta có $\sum \frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)}{(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)}}=3$

mik lại đọc nhầm gt bạn j ơi, sr nhé :lol:  :ukliam2:



#506 Cao thu

Cao thu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:BĐT

Đã gửi 21-11-2013 - 20:14

Bài toán tìm max nhé.



#507 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 21-11-2013 - 22:24

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P(x)=\frac{2011x+2012\sqrt{1-x^2}+2013}{\sqrt{1-x^2}}\left ( \left | x \right | < 1\right )$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#508 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 22-11-2013 - 12:35

Giải giúp em bài này với 

Cho a>0 b>0 c>0 a+b+c=1

Tìm GTNN của P = (1+a2)(1+b2)(1+c2)

Tham khảo tại 2808

Nếu chưa học về đạo hàm thì có thể nhân tung ra rồi nhóm nhân tử, có nghiệm $x=\frac{1}{3}$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#509 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 22-11-2013 - 21:10

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$.Chứng minh rằng : $\sum \sqrt{\frac{a^{11}}{b+c}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#510 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 23-11-2013 - 12:18

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$.Chứng minh rằng : $\sum \sqrt{\frac{a^{11}}{b+c}}\geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$

Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có 

                              $\sum \sqrt{\frac{a^{11}}{b+c}}(\sqrt{a}.\sqrt{b+c}+\sqrt{b}.\sqrt{a+c}+\sqrt{c}.\sqrt{a+b})\geqslant (a^3+b^3+c^3)^2$

            $\Rightarrow \sum \sqrt{\frac{a^{11}}{b+c}}\geqslant \frac{(a^3+b^3+c^3)^2}{\sqrt{a}.\sqrt{b+c}+\sqrt{b}.\sqrt{a+c}+\sqrt{c}.\sqrt{a+b}}$

Áp dụng tiếp Cauchy-Schwarzt và AM-GM ta có 

            $\sqrt{a}.\sqrt{b+c}+\sqrt{b}.\sqrt{a+c}+\sqrt{c}.\sqrt{a+b} \leqslant \sqrt{(a+b+c)(b+c+a+c+a+b)}=\sqrt{2}(a+b+c)$

$\Rightarrow \sum \sqrt{\frac{a^{11}}{b+c}}\geqslant \frac{(a^3+b^3+c^3)^2}{\sqrt{2}(a+b+c)}\geqslant \frac{\left [ \frac{(a+b+c)^3}{9} \right ]^2}{\sqrt{2}(a+b+c)}=\frac{(a+b+c)^5}{81\sqrt{2}}$

Lại có $a+b+c\geqslant 3\sqrt[3]{abc}=3$

        $\Rightarrow \sum \sqrt{\frac{a^{11}}{b+c}}\geqslant \frac{3^5}{81\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#511 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 24-11-2013 - 21:07

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn : $a^2+b^2+c^2=2.Cmr: \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )-(a+b+c)\geq \frac{\sqrt{6}}{2}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#512 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 24-11-2013 - 21:09

Cho $a,b,c,d$ là các số thực dương thỏa mãn : $a^2+b^2+c^2+d^2=3.Cmr: \sum \frac{a^3}{b+c+d}\geq 1$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#513 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 24-11-2013 - 21:10

Cho $a,b,c>0$ và $abc=1.Cmr: \left ( a-1+\frac{1}{b} \right )\left ( b-1+\frac{1}{c} \right )\left ( c-1+\frac{1}{a} \right )\leq 1$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#514 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 25-11-2013 - 01:02

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn : $a^2+b^2+c^2=2.Cmr: \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )-(a+b+c)\geq \frac{\sqrt{6}}{2}$

Ta có $P\geqslant \frac{9}{a+b+c}-(a+b+c)$

Lại có $3(a^2+b^2+c^2)\geqslant (a+b+c)^2\Rightarrow a+b+c\leqslant \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}=\sqrt{6}$

   $\Rightarrow P\geqslant \frac{9}{\sqrt{6}}-\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{\sqrt{6}}{3}$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#515 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 25-11-2013 - 01:05

Cho $a,b,c,d$ là các số thực dương thỏa mãn : $a^2+b^2+c^2+d^2=3.Cmr: \sum \frac{a^3}{b+c+d}\geq 1$

 Áp dụng Cauchy-Schwarzt ta có 

    $\sum \frac{a^3}{b+c+d}=\sum \frac{a^4}{a(b+c+d)}\geqslant \frac{(a^2+b^2+c^2+d^2)^2}{\sum a(b+c+d)}\geqslant \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{3}=1$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=d=\frac{\sqrt{3}}{2}$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#516 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 25-11-2013 - 01:11

Cho $a,b,c,d$ là các số thực dương thỏa mãn : $a^2+b^2+c^2+d^2=3.Cmr: \sum \frac{a^3}{b+c+d}\geq 1$

Cách khác :

Do vai trò của $a,b,c,d$ là như nhau nên ta có thể giả sử $a\geqslant b\geqslant c\geqslant d$

Khi đó $\left\{\begin{matrix} a^3\geqslant b^3\geqslant c^3 \geqslant d^3 \\ \frac{1}{b+c+d}\geqslant \frac{1}{a+c+d}\geqslant \frac{1}{a+b+d}\geqslant \frac{1}{b+c+d} \end{matrix}\right.$

Áp dụng bất đẳng thức Chebyshev và AM-GM ta có 

              $P\geqslant \frac{a^3+b^3+c^3+d^3}{4}\sum \frac{1}{a+b+c}\geqslant \frac{4(a^3+b^3+c^3+d^3)}{3(a+b+c+d)}$

Áp dụng bất đẳng thức đơn điệu hoặc AM-GM ta cũng có 

              $\frac{a^3+b^3+c^3+d^3}{a+b+c+d}\geqslant \frac{a^2+b^2+c^2}{4}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow P\geqslant \frac{16}{12}.\frac{3}{4}=1$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=d=\frac{\sqrt{3}}{2}$

         


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#517 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 25-11-2013 - 15:30

Cho $a,b,c,d$ là các số thực dương thỏa mãn : $a^2+b^2+c^2+d^2=3.Cmr: \sum \frac{a^3}{b+c+d}\geq 1$

Theo Cauchy-Schwarz có $\sum \frac{a^{3}}{b+c+d}.\sum a\left ( b+c+d \right )\geq \left ( \sum a^{2} \right )^{2}=9$

Mặt  khác $\sum a\left ( b+c+d \right )\leq 3\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )=9$ ( theo AM-GM )

Do đó  \sum \frac{a^3}{b+c+d}\geq 1$


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#518 Cao thu

Cao thu

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:BĐT

Đã gửi 25-11-2013 - 19:10

Ai giúp mình bài này với, cần gấp 

Cho a,b,c>0 thoả  mãn a+b+c=1. Tìm Giá trị lớn nhất của :

$\frac{a^{2}+1}{b^{2}+1}+\frac{b^{2}+1}{c^{2}+1}+\frac{c^{2}+1}{a^{2}+1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao thu: 25-11-2013 - 19:11


#519 phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thống Nhất A
  • Sở thích:Học toán, nghe nhạc, chơi game,...

Đã gửi 26-11-2013 - 10:49

một số bđt, m.n cùng giải nha :lol:

 

 

1476293_440347039400485_2043801458_n.jpg


:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#520 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 27-11-2013 - 18:25

Cho $a,b,c>0$ và $abc=1.Cmr: \left ( a-1+\frac{1}{b} \right )\left ( b-1+\frac{1}{c} \right )\left ( c-1+\frac{1}{a} \right )\leq 1$

BĐT $\Leftrightarrow (a-1+ac)(b-1+ab)(c-1+bc)\leqslant 1$

Nhân tung tóe ra ta được $\Leftrightarrow ab+bc+ca+a+b+c \leqslant a^2b+b^2c+c^2a+3$

Do $abc=1$ nên đặt $a,b,c=\frac{x}{y},\frac{y}{z},\frac{z}{x}$

BĐT trở thành $3+\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy}\geqslant \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}$

                  $\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3xyz\geqslant xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)$

Vậy ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh