Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1206 trả lời

#41 thangthan

thangthan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:học toán,chơi cờ,đi chơi,...

Đã gửi 31-07-2009 - 09:51

Hôm trc em thấy ở Quyên ôn thi đại học của ông anh có bài này cũng hay phết!:
"cho ba số ko âm a,b,c thỏa mãn: $ a+b+c=1$. Tìm GTLN của biểu thức: $ A= a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a $"
Em nghĩ đây là một bài hay nên mời các tiền bối cứ làm càng nhìu cách càng tốt giúp em! :pe

giả sử b là số ở giữa 2 số còn lại,suy ra c(b-a)(b-c) :pe 0.do đó A :D b( a^{2}+ c^{2}+ac) :vdots b(a+c) ^2=b(1-b)^2 :D 4/27

#42 vuthanhtu_hd

vuthanhtu_hd

    Tiến sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1189 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:ngủ ^^

Đã gửi 01-08-2009 - 15:19

Topic này có vẻ thú vị đấy,tiếc là quyền hạn của anh chỉ ở bên box THPT và Olympic nên nhờ bạn CTV THCS đưa topic nàylên mục chú ý của box :)

Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.

______________________
__________________________________
Vu Thanh TuUniversity of Engineering & Technology


#43 thangthan

thangthan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:học toán,chơi cờ,đi chơi,...

Đã gửi 01-08-2009 - 15:37

Tiếp tục bài này:
Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=3$
Chứng minh rằng: $a+b+c\ge 2+abc$

đặt a+b+c=p,ab+bc+ca=q,abc=r. :Rightarrow p^2-2q=3.chú ý rằng a,b,c là canh của tam giác nên ta được a^2+b^2+c^2 :D 2(ab+bc+ca) :Rightarrow q>2.mà q^2 :) 3pr nên r :D q^2/3p.suy ra 2+r :Rightarrow 2+q^2/3p=2+(p^2-3)^2/12p.từ đây dễ có dpcm

#44 hoàng mai hùng

hoàng mai hùng

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Đã gửi 01-08-2009 - 21:14

đề sai ,vế phải là 9
sử dụng Svac

sao lại bảo là đề bài sai.9lớn hơn 2 mà

#45 Eli0v3

Eli0v3

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 07-08-2009 - 22:07

xem hộ mik` bài này vs :)
cho x,y,z>0 và xyz=1
cmr : $ x^{3} + y^{3} + z^{3} $ >= x+y+z

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Eli0v3: 07-08-2009 - 22:23


#46 huyetdao_tama

huyetdao_tama

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-08-2009 - 22:45

xem hộ mik` bài này vs :)
cho x,y,z>0 và xyz=1
cmr : $ x^{3} + y^{3} + z^{3} $ >= x+y+z


EASY.!!!!!!!. Vì $x=x.1.1 \leq \dfrac{x^3+2}{3} $

$\Rightarrow x+y+z \leq \dfrac{x^3+y^3+z^3+6}{3} \leq \dfrac{x^3+y^3+z^3+2(x^3+y^3+z^3)}{3} =x^3+y^3+z^3$

$( x^3+y^3+z^3 \geq 3xyz=3)$

#47 Hero Math

Hero Math

    Anh hùng của diễn đàn .

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Giải toán, xem bóng đá, nghe nhạc.

Đã gửi 11-12-2009 - 13:15

Hãy khởi động topic và forum BDT nào:
Bài 18: (THCS) Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTLN của :
$ A=ab+2bc+3ac.$

Bài 19: (THCS) CMR: $(\dfrac{4a}{b+c}+1)(\dfrac{4b}{a+c}+1)(\dfrac{4c}{a+b}+1)>25$

Bài 20: (THPT).Với $a,b,c$ la các số hữu tỉ. CMR:
$ (1+\dfrac{b-c}{a})^{a}+(1+\dfrac{c-a}{b})^{b}+(1+\dfrac{a-b}{c})^{c} \leq 1$

Bài 21 (THCS): Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. Tìm GTLN:
$A=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+z^{2}}+3(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$

Bài 22( THPT): CMR:
$2(\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}+\sqrt{c^{2}-ca+a^{2}})$ $\geq \sqrt{a^{2}+ab+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+bc+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+ca+a^{2}}$

P\s: ai làm bài nào thì phải trích nguyên văn bài đó ra cho dễ nhìn nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 11-12-2009 - 13:22


#48 binhnb

binhnb

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-05-2010 - 23:44

cac ban post bai tiếp đi
Giải toán là khả năng riêng biệt của trí tuệ, mà trí tuệ chỉ có ở con người, vì vậy giải toán có thể xem như một trong những biểu hiện đặc trưng nhất của con người

#49 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 09-09-2010 - 00:00

Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c,chứng minh:
$\dfrac{9}{a+b+c} - \dfrac{1}{abc} \leq 2. $
Bài 2 : cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn abc=1.CMR:
$\dfrac{1}{ a^{4}(a+b)} + \dfrac{1}{ b^{4}(b+c)} + \dfrac{1}{ c^{4}(c+a)} \geq \dfrac{3}{2}$

b1 có BĐT<=>$\dfrac{9}{a+b+c} \leq 2 +\dfrac{1}{abc}$
có $VT \leq \dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}} $(AM-GM)
Ta sẽ CM :$\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}} \leq 2+\dfrac{1}{abc}$(1)
(1) luôn đúng bởi $ \dfrac{1}{abc} +1+1 \geq \dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}} $(AM-GM)
=>đpcm
bài 2 đọc ko hiểu đề!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 11-07-2011 - 20:02

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#50 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 10-09-2010 - 22:25

bài 2 :Do$abc=1(a,b,c>0)$ nên đặt $a=\dfrac{1}{x},b=\dfrac{1}{y},c=\dfrac{1}{z} \Rightarrow x,y,z>0; xyz=1$
BĐT$ \Leftrightarrow \dfrac{x^5.y}{x+y} +\dfrac{y^5.z}{y+z} +\dfrac{z^5.x}{z+x} \geq \dfrac{3}{2}$
$ \Leftrightarrow \dfrac{x^4}{zx+zy)} +\dfrac{y^4}{xy+xz)} +\dfrac{z^4}{yx+yz)} \geq \dfrac{3}{2}$
Có $VT \geq \dfrac{(x^2+y^2+z^2)^2}{2(xy+yz+zx)}$(BĐT Cauchy-Schwarz)
$\geq \dfrac{(xy+yz+zx)^2}{2(xy+yz+zx)}=\dfrac{xy+yz+zx}{2} $
$\geq \dfrac{3\sqrt[3]{x^2.y^2.z^2}}{2}=\dfrac{3}{2}$(do $xyz=1$ và BĐT AM-GM)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 11-11-2010 - 18:43

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#51 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 02-06-2011 - 10:20

Cho a,b,c > 0 .CMR:
$(\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}})^2 \geq 4\sum \dfrac{a}{b+c}$

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 

94e8dcf4f558448c8c8e808278c0c65e.0.gif


#52 ngocnam99

ngocnam99

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 02-06-2011 - 10:58

Cho a,b,c > 0 .CMR:
$(\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}})^2 \geq 4\sum \dfrac{a}{b+c}$

Chuẩn hóa abc=1 thi bdt tương đương với:
$(a+b+c)^2 \geq 4\sum\dfrac{a}{b+c} + 3$
theo BDT co si ta có:
$ 4\sum\dfrac{a}{b+c} \leq \sum \dfrac{a}{2\sqrt{bc}} = \dfrac{1}{2}\sum a\sqrt{a}$
ta sẽ chứng minh :
$(a+b+c)^2 \geq 2\sum a\sqrt{a}+ 3$
Theo BDT cô si:
$\sum \sqrt{a} \geq 3 \Rightarrow 6\sum a\sqrt{a} + 9 \leq 2\sum\sqrt{a}\sum a\sqrt{a} + 3\sum\sqrt{a}$
ta chỉ cần chứng minh:
$(a+b+c)^2 \geq 2\sum\sqrt{a}\sum a\sqrt{a} + 3\sum\sqrt{a}$
$ \Leftrightarrow \sum a(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2 + \sum (\sqrt{b}-\sqrt{c})^4 \geq 0 $
BDT đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 02-06-2011 - 11:44


#53 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 11-07-2011 - 20:06

Típ này!
Cho $\blue a,b,c>0. C/m:$
$\huge \blue \sum \dfrac{a^2+b^2}{a+b} \leq 3\dfrac{\sum a^2}{\sum a}$

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 

94e8dcf4f558448c8c8e808278c0c65e.0.gif


#54 Nguyễn Hữu Huy

Nguyễn Hữu Huy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Cờ Đỏ
  • Sở thích:no

Đã gửi 17-07-2011 - 16:49

Típ này!
Cho $\blue a,b,c>0. C/m:$
$\huge \blue \sum \dfrac{a^2+b^2}{a+b} \leq 3\dfrac{\sum a^2}{\sum a}$



thực sự em rất ngu mấy cái kí hiệu tổng đối xứng này !

$ \sum \dfrac{a^2 + b^2}{a + b} = \sum \dfrac{a^2}{a +b} $
BDT cần chứng minh tuơng đuơng vs


$\sum \dfrac{a^2}{a +b}$ :delta $\dfrac{3(a^2 + b^2 + c^2)}{a + b +c}$

Đến đây em chém mịt mù nhưng sao ko ra đc ! oh my god !

$\dfrac{3a^2}{a + b +c} + \dfrac{2a^2(a + b +c)}{3(a + b)^2}$:delta $\dfrac{\sqrt{2}a^2}{a +b}$

(p/s : Nhưng ko hiểu sao lại chứng minh ra nguợc dấu mới lạ ! Ai giúp em chr chỗ sai vs ạ !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hữu Huy: 19-07-2011 - 11:17

P . I = A . 22


#55 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 19-07-2011 - 16:59

thực sự em rất ngu mấy cái kí hiệu tổng đối xứng này !

$ \sum \dfrac{a^2 + b^2}{a + b} = \sum \dfrac{a^2}{a +b} $
BDT cần chứng minh tuơng đuơng vs
$\sum \dfrac{a^2}{a +b}$ :Rightarrow $\dfrac{3(a^2 + b^2 + c^2)}{a + b +c}$

Đến đây em chém mịt mù nhưng sao ko ra đc ! oh my god !

$\dfrac{3a^2}{a + b +c} + \dfrac{2a^2(a + b +c)}{3(a + b)^2}$:Rightarrow $\dfrac{\sqrt{2}a^2}{a +b}$

(p/s : Nhưng ko hiểu sao lại chứng minh ra nguợc dấu mới lạ ! Ai giúp em chr chỗ sai vs ạ !

Em sai từ chỗ này !
$ \sum \dfrac{a^2 + b^2}{a + b} = \sum \dfrac{a^2}{a +b} $
Còn theo anh thì dùng SOS là đủ!
$BDT \leftrightarrow \sum a.\sum \dfrac{a^2+b^2}{a+b} \leq 3\sum a^2$
$\leftrightarrow \sum \dfrac{c(a^2+b^2)}{a+b} \leq \sum a^2 $
$\leftrightarrow c^2-\dfrac{c(a^2+b^2)}{a+b}+b^2-\dfrac{b(c^2+a^2)}{c+a}+a^2-\dfrac{a(b^2+c^2)}{b+c} \geq 0 $
$\leftrightarrow \sum \dfrac{ac(a-c)^2}{(a+b)(b+c)} \geq 0$

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 

94e8dcf4f558448c8c8e808278c0c65e.0.gif


#56 nana9x_nhok_crybaby

nana9x_nhok_crybaby

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hk-ht
  • Sở thích:di choi <br />an kem <br />tản gau voi my friend

Đã gửi 31-07-2011 - 20:45

các bạn jup mjh bai này jun na:
Cho a,b,c>o CMR:
$a)\dfrac{a^{4} }{b^{2}(b+c) } +\dfrac{a^{3} }{c(c+a)} + \dfrac{a^{2} }{b+a}\geq \dfrac{3a}{2} $
$ b) \dfrac{a^{2} }{b} + \dfrac{a^{2} }{c} + \dfrac{4c ^{2} }{a} \geq a +3b$

:D( sao to k gõ dk công thuk toan hk na?



Mod: tớ sửa giúp bạn r�ồi. mà sao đề là lạ vậy?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nana9x_nhok_crybaby: 01-08-2011 - 00:31

I LOVE MATH ..... :-/

#57 nana9x_nhok_crybaby

nana9x_nhok_crybaby

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:hk-ht
  • Sở thích:di choi <br />an kem <br />tản gau voi my friend

Đã gửi 01-08-2011 - 00:28

mjh cug k bit nua . nhug mjh chak chan 100 % là dề đug :D ak mà cảm on ban nak /?sủa đề jups mjh
I LOVE MATH ..... :-/

#58 CHUDANGHAI

CHUDANGHAI

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết
  • Đến từ:tam hợp- bình xuyên- vĩnh phúc

Đã gửi 05-08-2011 - 21:12

$\Leftrightarrow\dfrac{bc}{1-bc}+\dfrac{ca}{1-ca}+\dfrac{ab}{1-ab}\le\dfrac32$
Bài 16: Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và Schwarz:
$\dfrac{bc}{1-bc}\le\dfrac{(b+c)^2}{4-2(b^2+c^2)}=\dfrac12.\dfrac{(b+c)^2}{2a^2+b^2+c^2}\le\dfrac12\left(\dfrac{b^2}{a^2+b^2}+\dfrac{c^2}{a^2+c^2}\right)$

Tương tự cộng lại được đpcm

Bài 17: Tương tự:
$a^2\sqrt{1-bc}=\dfrac{a^2}{\sqrt2}.\sqrt{2-2bc}\ge\dfrac{a^2}{\sqrt2}\sqrt{1+a^2+b^2+c^2-b^2-c^2}=\dfrac{a^2}{\sqrt2}.\sqrt{1+a^2}$
Áp dụng CBS ta có:
$\\\left(\dfrac13+1\right)(a^2+1)\ge\left(\dfrac a{\sqrt3}+1\right)^2\\\Rightarrow\sqrt{a^2+1}\ge\dfrac{a+\sqrt3}2\\\Rightarrow\dfrac{a^2}{\sqrt2}.\sqrt{1+a^2}\ge\dfrac{a^2(a+\sqrt3)}{2\sqrt2}$

Tương tự cộng lại, kết hợp với $a^3+b^3+c^3\ge\dfrac1{\sqrt3}$ nữa là được. =.=
(Hình như cách hơi lằng nhằng)



các bạn cho mình hỏi cách tìm điểm rơi trong các bài toán sử dụng BĐT AM-GM được không?

#59 Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Huế

Đã gửi 05-08-2011 - 22:20

các bạn cho mình hỏi cách tìm điểm rơi trong các bài toán sử dụng BĐT AM-GM được không?


Bạn có thể tham khảo ở đây: File gửi kèm  _Chuyen_de_Chon_Diem_Roi_Trong_Baitoan_Cuctri.pdf   266.05K   591 Số lần tải

-----------
KHÔNG THỬ SAO BIẾT!!!

#60 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 06-08-2011 - 09:33

Típ nè!
Bài 18
Suppose $a,b,c\in \mathbb R^+$. Prove that :$(\dfrac ab+\dfrac bc+\dfrac ca)^2\geq (a+b+c)(\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c)$
p\s: Bài này không khó lém!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 09-08-2011 - 22:25

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 

94e8dcf4f558448c8c8e808278c0c65e.0.gif





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh