Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1205 trả lời

#941 manhhung2013

manhhung2013

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Phan Đăng Lưu-Yên Thành-Nghệ An
  • Sở thích:GÁI

Đã gửi 22-12-2015 - 22:28

Chỗ $xy+yz+zx\leq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}$ hình như ngược dấu thì phải!

$3(xy+yz+zx)\leq (x+y+z)^{2}\leq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})$ bạn nhé!!!


đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =

 


#942 manhhung2013

manhhung2013

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Phan Đăng Lưu-Yên Thành-Nghệ An
  • Sở thích:GÁI

Đã gửi 22-12-2015 - 22:29

Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c+abc=4. Chứng minh rằng: a+b+c$\geq$ab+bc+ca.


đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =

 


#943 PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT

Đã gửi 24-12-2015 - 15:03

Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a+b+c+abc=4. Chứng minh rằng: a+b+c$\geq$ab+bc+ca.

a+b+c+abc=4 $\Rightarrow (a-1)(b-1)(c-1)\geq 0$           

                      $\Rightarrow a+b+c\geq ab+bc+ca+1-abc$

Nếu: 1-abc$\geq 0$ $\Rightarrow$ đpcm

Nếu: 1-abc$\leq 0$ $\Rightarrow abc\geq 1\Rightarrow a+b+c\leq 3$

mà ab+bc+ca$\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$ $\Rightarrow ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c).3}{3}= a+b+c$   (đpcm)

Baaif toán c/m xong. Dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 25-12-2015 - 17:41

:huh:


#944 manhhung2013

manhhung2013

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Phan Đăng Lưu-Yên Thành-Nghệ An
  • Sở thích:GÁI

Đã gửi 25-12-2015 - 17:32

a+b+c+abc=4 $\Rightarrow (a-1)(b-1)(c-1)\geq 0$            (vì không thể đồng thời a,b,c>1 hoặc a,b,c<1)

                      $\Rightarrow a+b+c\geq ab+bc+ca+1-abc$

Nếu: 1-abc$\geq 0$ $\Rightarrow$ đpcm

Nếu: 1-abc$\leq 0$ $\Rightarrow abc\geq 1\Rightarrow a+b+c\leq 3$

mà ab+bc+ca$\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}$ $\Rightarrow ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c).3}{3}= a+b+c$   (đpcm)

Baaif toán c/m xong. Dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=1$

thế nếu 2 số trong 3 số >1, số còn lại <1 thì sao chẳng hạn a=b=$\frac{4}{3}$, c=$\frac{12}{25}$. Tích trên sẽ <0


đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =

 


#945 PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT

Đã gửi 25-12-2015 - 19:46

thế nếu 2 số trong 3 số >1, số còn lại <1 thì sao chẳng hạn a=b=$\frac{4}{3}$, c=$\frac{12}{25}$. Tích trên sẽ <0

Bổ sung: Giả sử a,b> và c>1

$\Rightarrow (a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow a+b\geq ab+1$

và $\Rightarrow c(a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow abc+c\geq ac+bc$

$\Rightarrow a+b+c+abc\geq ab+bc+ca+1$

$abc\leq 1$ thì có đpcm còn $abc\geq 1$ thì dùng Cauchy như trên.

Bài toán chứng minh xong.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 31-12-2015 - 18:55

:huh:


#946 Uchiha sisui

Uchiha sisui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 196 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-12-2015 - 20:12


ANH NHÂME SAI ĐIỂM RƠI RỒI ANH ƠI !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

C2 :
$2(\dfrac{\dfrac{9}{4}}{a^2 + b^2 + c^2} + \dfrac{1}{2ab} + \dfrac{1}{2bc} + \dfrac{1}{2ac})$ delta_t.gif $2(\dfrac{1,5 + 3}{(a + b + c)^2}) = 40,5$

Mặt khác $\dfrac{\dfrac{7}{2}}{a^2 + b^2 + c^2}$ delta_t.gif $\dfrac{\dfrac{7}{2}}{\dfrac{1}{3}} = 10,5$

Trừ 2 vế OK

Điểm rơi sai bét kìa 



#947 Tran Thanh Truong

Tran Thanh Truong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Thiên văn học

Đã gửi 27-12-2015 - 14:00

Giúp mình bài này nữa luôn nha:

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$M=\frac{a^{5}}{b^{3}+c^{2}}+\frac{b^{5}}{c^{3}+a^{2}}+\frac{c^{5}}{a^{3}+b^{2}}+a^{4}+b^{4}+c^{4}$


                             TOÁN HỌC  LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

                     

*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*                      


#948 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-12-2015 - 15:17

1, Cho 3 số thực a,b,c đều không nhỏ hơn $-\frac{3}{4}$, thỏa mãn $a+b+c= 1$ CMR:

                           $\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{b}{b^{2}+1}+\frac{c}{c^{2}+1}\leq \frac{9}{10}$

Mình sẽ dùng phương pháp tiếp tuyến

Ta sẽ chứng minh 

$\frac{a}{a^2+1} \leq \frac{36a+3}{50} <=> 36(x-\frac{1}{3})^2 (x+\frac{3}{4} ) \geq 0 $ (Đúng)

Cộng theo vế, ta có điều phải chứng minh

Thực tế, ở bài toán này, có thể mở rộng ra $a,b,c$ là các số thực 



#949 manhhung2013

manhhung2013

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Phan Đăng Lưu-Yên Thành-Nghệ An
  • Sở thích:GÁI

Đã gửi 27-12-2015 - 17:13

Bổ sung: Giả sử a,b> và c>1

$\Rightarrow (a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow a+b\geq ab+1$

và $\Rightarrow c(a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow abc+c\geq ac+bc$

$\Rightarrow a+b+c+abc\geq ab+bc+ca+1$

$abc\leq 1$ thì có đpcm còn $abc\geq 1$ thì dùng Cauchy như trên.

Bài toán chứng minh xong.

Còn gì bắt bẻ nữa không bồ, không thì like cho bố đi.>>> bực mình đang chơi hay lại phải tắt máy giải th này @~

p/s: hướng đầu ko cần xét bổ sung này cũng đúng mà lâu quên cách đánh giá r @ thủ làm đi (t nhác)

quên like, sorry, mà mình mới học cái loại đánh giá với cả BĐT schur nên chưa quen, có những phương pháp nào trong đánh giá nhỉ?? 


đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =

 


#950 manhhung2013

manhhung2013

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Phan Đăng Lưu-Yên Thành-Nghệ An
  • Sở thích:GÁI

Đã gửi 28-12-2015 - 18:56

Bổ sung: Giả sử a,b> và c>1

$\Rightarrow (a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow a+b\geq ab+1$

và $\Rightarrow c(a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow abc+c\geq ac+bc$

$\Rightarrow a+b+c+abc\geq ab+bc+ca+1$

$abc\leq 1$ thì có đpcm còn $abc\geq 1$ thì dùng Cauchy như trên.

Bài toán chứng minh xong.

Còn gì bắt bẻ nữa không bồ, không thì like cho bố đi.>>> bực mình đang chơi hay lại phải tắt máy giải th này @~

p/s: hướng đầu ko cần xét bổ sung này cũng đúng mà lâu quên cách đánh giá r @ thủ làm đi (t nhác)

sai rồi: (a-1)(b-1)$\geq 0$$=>ab+1\geq a+b$


đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =

 


#951 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 28-12-2015 - 20:38

biết xyzt=1 và x,y,z,t>0. cm: $\frac{1}{x^{3}(zy+zt+yt)}+\frac{1}{y^{3}(xz+zt+xt)}+\frac{1}{z^{3}(xy+yt+xt)}+\frac{1}{t^{3}(xy+yz+xz)}\geq \frac{4}{3}$



#952 Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-12-2015 - 20:41

Bài này cực dễ luôn

Cho $x,y,z$ dương sao cho $xyz=1$

Tìm max $A=\sum_{cyc}\frac{xy}{x^{5}+y^{5}+xy}$



#953 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 28-12-2015 - 20:49

Bài này cực dễ luôn

Cho $x,y,z$ dương sao cho $xyz=1$

Tìm max $A=\sum_{cyc}\frac{xy}{x^{5}+y^{5}+xy}$

mk chưa học về $\sum$ nha bạn! bạn ghi rõ dc ko



#954 Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-12-2015 - 20:52

mk chưa học về $\sum$ nha bạn! bạn ghi rõ dc ko

Mình cũng đã học đâu,đọc tài liệu thì biết thôi!

Cho $x,y,z$ dương thoả mãn $xyz=1$

Tìm max $A=\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}$



#955 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 28-12-2015 - 20:52

biết xyzt=1 và x,y,z,t>0. cm: $\frac{1}{x^{3}(zy+zt+yt)}+\frac{1}{y^{3}(xz+zt+xt)}+\frac{1}{z^{3}(xy+yt+xt)}+\frac{1}{t^{3}(xy+yz+xz)}\geq \frac{4}{3}$

Áp dụng BĐT schwarz, Cauchy có:

$\frac{1}{x^{3}(zy+zt+yt)}+\frac{1}{y^{3}(xz+zt+xt)}+\frac{1}{z^{3}(xy+yt+xt)}+\frac{1}{t^{3}(xy+yz+xz)}= \frac{\frac{1}{x^2}}{x(zy+zt+yt)}+\frac{\frac{1}{y^2}}{y(xz+zt+xt)}+\frac{\frac{1}{z^2}}{z(xy+yt+xt)}+\frac{\frac{1}{t^2}}{t(xy+yz+xz)}\geq \frac{(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t})^2}{3(xyz+xzt+xyt+yzt)}=\frac{(xyz+xzt+xyt+yzt)^2}{3(xyz+xzt+xyt+yzt)}=\frac{xyz+xzt+xyt+yzt}{3}\geq \frac{4\sqrt[4]{(xyzt)^3}}{3}=\frac{4}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 28-12-2015 - 20:56

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#956 Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-12-2015 - 20:55

Áp dụng BĐT schwarz, Cauchy có:

$\frac{1}{x^{3}(zy+zt+yt)}+\frac{1}{y^{3}(xz+zt+xt)}+\frac{1}{z^{3}(xy+yt+xt)}+\frac{1}{t^{3}(xy+yz+xz)}= \frac{\frac{1}{x^2}}{x(zy+zt+yt)}+\frac{\frac{1}{y^2}}{y(xz+zt+xt)}+\frac{\frac{1}{z^2}}{z(xy+yt+xt)}+\frac{\frac{1}{t^2}}{t(xy+yz+xz)}\geq \frac{(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t})^2}{3(xyz+xzt+xyt+yzt)}=\frac{(xyz+xzt+xyt+yzt)^2}{3(xyz+xzt+xyt+yzt)}=\frac{xyz+xzt+xyt+yzt}{3}\geq$ $\frac{4\sqrt[3]{(xyzt)^3}}{3}$ $=\frac{4}{3}$

Chỗ màu đỏ đã sai, phải là căn bậc $4$ mới đúng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 28-12-2015 - 20:56


#957 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 28-12-2015 - 20:58

Bài 1: tìm min, max của:

A = $\frac{4x+3}{x^{2}+1}$

B = $\frac{7 - 4x}{x^{2} - 2x + 2}$

Bài 2: tìm m để pt ẩn x sau có nghiệm max, min

a) x4 + 2x2 + 2mx + m2 - 6m + 1 = 0

b) x4 + 2x2 + 2mx + m2 + 2m + 1 = 0

Bài 3: tìm (x;y) t/m:

a) $\sqrt{x-1} .y^{2} + \sqrt{x-1}= y$ sao cho x max

b) x(y2 + 1) = 2y2 - 2y sao cho x max



#958 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 28-12-2015 - 21:00

Mình cũng đã học đâu,đọc tài liệu thì biết thôi!

Cho $x,y,z$ dương thoả mãn $xyz=1$

Tìm max $A=\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}$

Ô! Bài này là đề thi GV giỏi trường em! Em làm thế này ko biết đúng không ?

Dễ chứng minh : $x^5+y^5\geq xy(x^3+y^3)$ và $x^3+y^3\geq xy(x+y)$

Áp dụng BĐT trên vào ta được:

$A\leq \sum \frac{ab}{ab(a^3+b^3)+ab}=\sum \frac{abc}{abc(a^3+b^3)+abc}= \sum \frac{1}{a^3+b^3+1}\leq \sum \frac{1}{ab(a+b)+1}=\sum \frac{c}{abc(a+b)+c}=\sum \frac{c}{a+b+c}=1$

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 28-12-2015 - 21:06

$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$

 


#959 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 28-12-2015 - 21:02

Mình cũng đã học đâu,đọc tài liệu thì biết thôi!

Cho $x,y,z$ dương thoả mãn $xyz=1$

Tìm max $A=\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ca}$

vậy kí hiệu đó nghĩa là gì?



#960 Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-12-2015 - 21:02

Ô! Bài này là đề thi GV giỏi trường em! Em làm thế này ko biết đúng ko?

Áp dụng BĐT $x^5+y^5\geq xy(x^3+y^3)$ và $x^3+y^3\geq xy(x+y)$ vào ta được:

$A\leq \sum \frac{ab}{ab(a^3+b^3)+ab}=\sum \frac{abc}{abc(a^3+b^3)+abc}= \sum \frac{1}{a^3+b^3+1}\leq \sum \frac{1}{ab(a+b)+1}=\sum \frac{c}{abc(a+b)+c}=\sum \frac{c}{a+b+c}=1$

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

Nó là bổ đề chứ không phải bđt và nó cần được chứng minh trước khi áp dụng






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh