Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1224 trả lời

#1221 vjpd3pz41iuai

vjpd3pz41iuai

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 06-02-2020 - 09:59

1/Chứng minh rằng nếu $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
thì $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\geq 5abc+2$
2/Cho các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca>0$.Chứng minh rằng
$\frac{a(b+c)}{a^{2}+bc}+\frac{b(c+a)}{b^{2}+ca}+\frac{c(a+b)}{c^{2}+ab}\geq2$
3/Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác.Chứng minh rằng
$2\sum \frac{a}{b}\geq \sum \frac{b}{a}+3$ (bài này đổi biến $a=x+y,b=y+z,c=z+x$)

#1222 hoangnx

hoangnx

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 11-03-2020 - 22:22

Các bro giúp em với.

Cho các số a,b,c dương thỏa mãn: a+b+c=1. CMR:

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+a}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+b}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+c}\leq \frac{9}{2}$



#1223 PDF

PDF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Wakanda

Đã gửi 12-03-2020 - 18:25

Help me

cho hai số dương x, y tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S=(x+y)/cănx(2x+y) + căn y(2y+x)

Áp dụng BĐT C-S: $S=\frac{x+y}{\sqrt{x(2x+y)}+\sqrt{y(2y+x)}}\geq \frac{x+y}{\sqrt{(x+y)[(2x+y)+(2y+x)]}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Vậy $minS=\frac{\sqrt{3}}{3}$ khi $x=y$

PS: FTFY



#1224 PDF

PDF

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Wakanda

Đã gửi 13-03-2020 - 14:53

Các bro giúp em với.

Cho các số a,b,c dương thỏa mãn: a+b+c=1. CMR:

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+a}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+b}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+c}\leq \frac{9}{2}$

BĐT tương đương với: $\sum \frac{2(a+b+c)^{2}}{2a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ac}\leq 9$

$\Leftrightarrow \sum{(4-\frac{2(a+b+c)^{2}}{2a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ac})}\geq 3$

$\Leftrightarrow\sum \frac{6a^{2}+2(b-c)^{2}}{2a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ac}\geq 3$.

KMTTQ, g/sử b nằm giữa a và c.

Áp dụng BĐT C-S: $VT\geq \frac{3(a+b+c)^{2}+4(a-c)^{2}}{2\sum a^{2}+\sum bc}=\frac{3(2\sum a^{2}+\sum bc)+3(a-b)(b-c)+(a-c)^{2}}{2\sum a^{2}+\sum bc}\geq 3$ (đpcm)

Dấu bằng xảy ra chỉ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 13-03-2020 - 14:54


#1225 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 407 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 03-04-2020 - 16:03

Mọi người giúp mình bài này với:

Cho $a,b,c \geq 0$. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{37a+25b+c}+\frac{b}{37b+25c+a}+\frac{c}{37c+25a+b}\leq \frac{1}{21}$


Mr. Cancer





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh