Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1232 trả lời

#1221 vjpd3pz41iuai

vjpd3pz41iuai

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Đã gửi 06-02-2020 - 09:59

1/Chứng minh rằng nếu $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
thì $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\geq 5abc+2$
2/Cho các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca>0$.Chứng minh rằng
$\frac{a(b+c)}{a^{2}+bc}+\frac{b(c+a)}{b^{2}+ca}+\frac{c(a+b)}{c^{2}+ab}\geq2$
3/Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác.Chứng minh rằng
$2\sum \frac{a}{b}\geq \sum \frac{b}{a}+3$ (bài này đổi biến $a=x+y,b=y+z,c=z+x$)

#1222 hoangnx

hoangnx

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đã gửi 11-03-2020 - 22:22

Các bro giúp em với.

Cho các số a,b,c dương thỏa mãn: a+b+c=1. CMR:

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+a}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+b}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+c}\leq \frac{9}{2}$



#1223 PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 12-03-2020 - 18:25

Help me

cho hai số dương x, y tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S=(x+y)/cănx(2x+y) + căn y(2y+x)

Áp dụng BĐT C-S: $S=\frac{x+y}{\sqrt{x(2x+y)}+\sqrt{y(2y+x)}}\geq \frac{x+y}{\sqrt{(x+y)[(2x+y)+(2y+x)]}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Vậy $minS=\frac{\sqrt{3}}{3}$ khi $x=y$

PS: FTFY



#1224 PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 13-03-2020 - 14:53

Các bro giúp em với.

Cho các số a,b,c dương thỏa mãn: a+b+c=1. CMR:

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+a}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+b}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+c}\leq \frac{9}{2}$

BĐT tương đương với: $\sum \frac{2(a+b+c)^{2}}{2a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ac}\leq 9$

$\Leftrightarrow \sum{(4-\frac{2(a+b+c)^{2}}{2a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ac})}\geq 3$

$\Leftrightarrow\sum \frac{6a^{2}+2(b-c)^{2}}{2a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ac}\geq 3$.

KMTTQ, g/sử b nằm giữa a và c.

Áp dụng BĐT C-S: $VT\geq \frac{3(a+b+c)^{2}+4(a-c)^{2}}{2\sum a^{2}+\sum bc}=\frac{3(2\sum a^{2}+\sum bc)+3(a-b)(b-c)+(a-c)^{2}}{2\sum a^{2}+\sum bc}\geq 3$ (đpcm)

Dấu bằng xảy ra chỉ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 13-03-2020 - 14:54


#1225 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 409 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hưng Yên
  • Sở thích:Toán học và Vật lí

Đã gửi 03-04-2020 - 16:03

Mọi người giúp mình bài này với:

Cho $a,b,c \geq 0$. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{37a+25b+c}+\frac{b}{37b+25c+a}+\frac{c}{37c+25a+b}\leq \frac{1}{21}$


Mr. Cancer


#1226 tthnew

tthnew

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 332 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi cần đến.
  • Sở thích:Viết blog, viết SOS .v.v.. etc.

Đã gửi 12-04-2020 - 08:02

Các bro giúp em với.

Cho các số a,b,c dương thỏa mãn: a+b+c=1. CMR:

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+a}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+b}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+c}\leq \frac{9}{2}$

Sau khi quy đồng ta cần chứng minh:

$2~\left( a-b \right) ^{2} \left( 4\,{a}^{4}+4\,{a}^{3}b+{a}^{3}c+13 \,{a}^{2}{b}^{2}+4\,{a}^{2}bc+4\,{a}^{2}{c}^{2}+4\,a{b}^{3}+4\,a{b}^{2 }c+28\,ab{c}^{2}-28\,{c}^{3}a+4\,{b}^{4}+{b}^{3}c+4\,{b}^{2}{c}^{2}-28 \,{c}^{3}b+35\,{c}^{4} \right) + \left( a-c \right) \left( b-c \right) \left( 5\,{a}^{4}-5\,{a}^{3}c+22\,{a}^{2}{b}^{2}+13\,{a}^{2} bc-47\,{a}^{2}{c}^{2}+13\,a{b}^{2}c+136\,ab{c}^{2}+5\,{c}^{3}a+5\,{b}^ {4}-5\,{b}^{3}c-47\,{b}^{2}{c}^{2}+5\,{c}^{3}b+8\,{c}^{4} \right) \geqq ~0$

Việc xử lí phần còn lại là quá đơn giản. Mời các bạn. :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tthnew: 12-04-2020 - 08:03


#1227 hoangnx

hoangnx

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đã gửi 12-04-2020 - 11:23

Sau khi quy đồng ta cần chứng minh:

$2~\left( a-b \right) ^{2} \left( 4\,{a}^{4}+4\,{a}^{3}b+{a}^{3}c+13 \,{a}^{2}{b}^{2}+4\,{a}^{2}bc+4\,{a}^{2}{c}^{2}+4\,a{b}^{3}+4\,a{b}^{2 }c+28\,ab{c}^{2}-28\,{c}^{3}a+4\,{b}^{4}+{b}^{3}c+4\,{b}^{2}{c}^{2}-28 \,{c}^{3}b+35\,{c}^{4} \right) + \left( a-c \right) \left( b-c \right) \left( 5\,{a}^{4}-5\,{a}^{3}c+22\,{a}^{2}{b}^{2}+13\,{a}^{2} bc-47\,{a}^{2}{c}^{2}+13\,a{b}^{2}c+136\,ab{c}^{2}+5\,{c}^{3}a+5\,{b}^ {4}-5\,{b}^{3}c-47\,{b}^{2}{c}^{2}+5\,{c}^{3}b+8\,{c}^{4} \right) \geqq ~0$

Việc xử lí phần còn lại là quá đơn giản. Mời các bạn. :icon6:

Cảm ơn bác.

Có 1 cách giải nhẹ nhàng cho bài này:

a2+b2+c2+a=a2+b2+c2+a(a+b+c)=2a2+b(b+a)+c(c+a)

Có:

$LHS=\sum\frac{(a+b+c)^{2}}{2a^{2}+b(b+a)+c(c+a)}\leq\sum \left (\frac{a^{2}}{2a^{2}}+\frac{b^{2}}{b(b+a)}+\frac{c^{2}}{c(c+a)}\right)=RHS$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangnx: 12-04-2020 - 11:24


#1228 PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 28-04-2020 - 19:06

Cho tui hỏi bài này tí:

(ko biết là bài j nên cho số logic tí vậy):

61.1.

Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:

1/[a(b+1)]  +  1/[b(c+1)]  +  1/[c(a+1)]  >=  3/(1+abc)

BĐT tương đương với: $\sum_{cyc}{(\frac{bc}{b+1}+\frac{1}{a(b+1)})}\geq 3$

$\Leftrightarrow \sum_{cyc}(\frac{b(c+1)}{b+1}+\frac{a+1}{a(b+1)})\geq 6$

$\Leftrightarrow \sum_{cyc}(\frac{b(c+1)}{b+1}+\frac{b+1}{b(c+1)})\geq 6$ (đúng theo BĐT $AM-GM$)

Dấu bằng xảy ra chỉ khi $a=b=c=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 28-04-2020 - 19:09


#1229 NguyenVietBao17

NguyenVietBao17

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:h
  • Sở thích:4117

Đã gửi 09-07-2020 - 21:19

$cho x,y,z\epsilon N ; x+y+z =2020 tìm$max P=\frac{xy}{\sqrt{2020z+xy}}+\frac{yz}{\sqrt{2020x+yz}}+\frac{xz}{\sqrt{2020y+zx}}$



#1230 NguyenVietBao17

NguyenVietBao17

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:h
  • Sở thích:4117

Đã gửi 09-07-2020 - 21:22

 P=\frac{xy}{\sqrt{2020z+xy}}+\frac{yz}{\sqrt{2020x+yz}}+\frac{xz}{\sqrt{2020y+zx}}$



#1231 daikhanhs

daikhanhs

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 13-08-2020 - 21:42

cho mình đóng góp 1 bài toan nhớ (THCS)

 Cho: $\sqrt{x-1}-y\sqrt{y}=\sqrt{y-1}-x\sqrt{x}$

tìm GTNN CỦA: $x^{2}+3xy-2y^{2}-8y+12$

 



#1232 phan duy quang lh

phan duy quang lh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh
  • Sở thích:toán học
    anime
    "truyện tranh" =.=

Đã gửi 13-08-2020 - 21:57

cho mình đóng góp 1 bài toan nhớ (THCS)

 Cho: $\sqrt{x-1}-y\sqrt{y}=\sqrt{y-1}-x\sqrt{x}$

tìm GTNN CỦA: $x^{2}+3xy-2y^{2}-8y+12$

đk x,y>=1 $\sqrt{x-1}-y\sqrt{y}=\sqrt{y-1}-x\sqrt{x} \Leftrightarrow \sqrt{x-1}-\sqrt{y-1} = y\sqrt{y}-x\sqrt{x} \Leftrightarrow \frac{x-y}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}-(\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+y+\sqrt{xy})=0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+x+y+\sqrt{xy})=0 \Leftrightarrow \sqrt{x}=\sqrt{y}\Leftrightarrow x=y$

$((\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+x+y+\sqrt{xy}))> 0$ do x,y>=1

phần sau thay x=y vào rồi tìm min là ok


trứng gà , đập vỡ từ bên ngoài là thức ăn 

đập vỡ từ bên trong là sinh mạng 

đời người cũng vậy 

đập vỡ từ bên ngoài là áp lực 

đập vỡ từ bên trong là trưởng thành  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  ~O)  :ph34r: 

                                cre: stolen 


#1233 Pob

Pob

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT CHUYÊN KHTN
  • Sở thích:→★๖ۣۜMaths★←

Đã gửi Hôm qua, 11:38

$\boxed{\text{THTT}}$

T3. Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=abc$. Chứng minh rằng 

$\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}\leq \frac{c}{\sqrt{c^2+1}}$

T6. Cho $a,b,c,d$ là các số thực không âm có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

$P=\frac{a}{b+1}+\frac{b}{c+1}+\frac{c}{d+1}+\frac{d}{a+1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pob: Hôm qua, 11:40

:wub: HÀNH VI TẠO THÓI QUEN :wub: 

:closedeyes: THÓI QUEN TẠO NHÂN CÁCH :icon10: 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh