Chủ đề này có 1205 trả lời

[Juliel]

cho x,y,z là các số thực dương thảo mãn x+y+z=6.

tìm min $x^{3}+y^{2}+z-xy-yz-zx$

Có điều kiện của x,y,z không bạn ! 

[4869msnssk]

Có điều kiện của x,y,z không bạn ! 

điều kiện của x,y,z đã nói rồi

[4869msnssk]

cho x,y,z là các số không âm thoả mãn  $\sum x^{2}\leq 3y$.

tìm min của $Q= \frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8}{(z+3)^{2}}$

[Supermath98]

Mọi người giúp mình với 

Cho x,y,z là những số thực thoã mãn $0\leq x,y,z\leq 2$ và x+y+z=3. CMR: $3\leq$$x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 5$

Mình làm được ý >=3. ý còn lại xét đi xét lại mà không được! Giúp mình nha! 

[huykinhcan99]

Đề bài của bạn có đúng không vậy?

Hình như là $3 \leqslant x^2+y^2+z^2 \leqslant 6$ thì phải

[vutuanhien]

cho x,y,z là các số không âm thoả mãn  $\sum x^{2}\leq 3y$.

tìm min của $Q= \frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8}{(z+3)^{2}}$

E xem tại đây:http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/96845-t%C3%ACm-gtnn-p-frac1a12frac4b22frac8c32/

[Supermath98]

Đề bài của bạn có đúng không vậy?

Hình như là $3 \leqslant x^2+y^2+z^2 \leqslant 6$ thì phải

Đề đúng mà bạn! Ở đây có lời giải rồi nè! http://diendantoanho...eq-x2y2z2leq-5/

[LumiseEdireKRN]

Cho $$a_{1},a_{2},...,a_{2013}>0$$ thoả mãn 

$$a_{1}+a_{2}+...+a_{2013}=2013$$

Tìm giá trị nhỏ nhất của $$A=a_{1}^{2013}+a_{2}^{2013}+...+a_{2013}^{2013}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LumiseEdireKRN: 21-05-2013 - 17:32

[nhatquangsin]

Dùng BĐT Holder:

$2013^{2012}A=(1+1+...+1)...(1+1+...+1).\sum_{i=1}^{2013}a_{i}^{2013}$

                          $\geq (\sum_{i=1}^{2013}a_{i}^{2013})^{2013}=2013^{2013}$

$\Rightarrow A\geq 2013$

Dấu = khi $a_{i}=1(i=\overline{1,2013})$

[4869msnssk]

cho x,y,z là các số dương thoả mãn $x+y+z\leq \frac{3}{2}$ tìm min của $\sum \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}$

Spoiler

xem chi tiết tại đây

[Trang Luong]

Cho a,b,c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $a+b+c=3. Tìm min P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+ac+bc}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 22-05-2013 - 17:52

[viendanho98]

cho x, y là 2 số nguyên dương thỏa mãn x+y=8

CMR $\frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+3} \le\ \frac{8}{3}$

[Zaraki]

cho x, y là 2 số nguyên dương thỏa mãn x+y=8

CMR $\frac{x}{x+1}+\frac{3y}{y+3} \le\ \frac{8}{3}$

Lời giải. BĐT tương đương với việc chứng minh $\dfrac{1}{x+1}+ \dfrac{9}{y+3} \ge \dfrac 43$. Điều này hiển nhiên đúng vì $$\dfrac{1^2}{x+1}+ \dfrac{3^2}{y+3} \ge \dfrac{(1+3)^2}{x+y+4}= \dfrac 43$$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x= 2,y= 6$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 22-05-2013 - 22:15

[trananh2771998]

Lời giải. BĐT tương đương với việc chứng minh $\dfrac{1}{x+1}+ \dfrac{9}{y+3} \ge \dfrac 43$. Điều này hiển nhiên đúng vì $$\dfrac{1^2}{x+1}+ \dfrac{3^2}{y+3} \ge \dfrac{(1+3)^2}{x+y+4}= \dfrac 43$$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=1,y=7$.

Mình tưởng đẳng thức xảy ra khi x=2,y=6 chứ bạn

Ta có $x= 8-y$ thay vào bất đẳng thức cần chứng minh biến đổi tương đương ta được $\left ( y-6 \right )^{2}\geq 0$

Điều này luôn đúng

[babystudymaths]

Cho a,b,c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $a+b+c=3. Tìm min P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+ac+bc}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

 

Bạn xem tại đây đi này http://me.zing.vn/rd...37-th%E1%BB%AD/

[tranthanhhung]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = x + √1-2x-x²

( em không biết viết dấu căn các bác thông cảm   ,( 1-2x-x²  ) là trong dấu căn đấy ạ )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranthanhhung: 23-05-2013 - 21:44

[hoibai]

ai giúp e bài này với

cho a+b+c=1 

$\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\geq 1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$

[nhatquangsin]

Trước tiên ta chứng minh $\sqrt{a+bc}\geq a+\sqrt{bc}$.

Thật vậy $\sqrt{a+bc}\geq a+\sqrt{bc}$

                    $\Leftrightarrow a+bc\geq (a+\sqrt{bc})^{2}$

                    $\Leftrightarrow a+bc\geq a^{2}+bc+2a\sqrt{bc}\Leftrightarrow a\geq a^{2}+2a\sqrt{bc}$

                    $\Leftrightarrow 1\geq a+2\sqrt{bc}$\

Mà bất đẳng thức cuối đúng do $1=a+b+c\geq a+2\sqrt{bc}$

Vậy ta có $\sqrt{a+bc}\geq a+\sqrt{bc}$

Làm tương tự rồi cộng 3 vế lại ta có đpcm

[tranthanhhung]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = x + √1-2x-x²

( em không biết viết dấu căn các bác thông cảm   ,( 1-2x-x²  ) là trong dấu căn đấy ạ )

 không ai giúp em ạ?

[Zaraki]

Cho a,b,c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $a+b+c=3. Tìm min P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+ac+bc}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Lời giải. Áp dụng BĐT AM-GM thì $a^3+ab^2 \ge 2a^2b, \; b^3+bc^2 \ge 2b^2c, c^3+ca^2 \ge 2c^2a$.

Nên $3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)= a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2c+c^2a+c^2a+bc^2+ca^2 \ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$.

Do đó $P \ge a^2+b^2+c^2+ \dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}= a^2+b^2=c^2+ \dfrac{9-(a^2+b^2+c^2)}{2(a^2+b^2+c^2)}$.

Đặt $a^2+b^2+c^2=k \Rightarrow k \ge 3$ thì $P \ge k+ \dfrac{9-k}{2k} = \left( \frac t2 + \dfrac{9}{2t} \right) + \dfrac t2 - \frac 12 \ge 3+ \frac 32- \frac 12=4$.

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$.