Chủ đề này có 1205 trả lời

[cucuong567]

Cho a,b,c > 0 và $\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{ab}\ge 1$ chứng minh $\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\ge 1$

này bạn, phải là lớn hơn hoặc bằng căn 3 chớ

mình làm thế này nè ( chỉ là hướng giải)

=> đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cucuong567: 28-04-2014 - 21:32

[nk0kckungtjnh]

Góp mấy bài toán:       
Bài 1: Cho các số thực dương $x,y,z$ và thỏa mãn rằng: $x(x+y+z)=3yz$.Chứng minh rằng:

$(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(x+z)(y+z) \leq 5(z+y)^{3}$

 

Bài 2: Cho $a,b,c>1$ và thỏa mãn $a+b+c=abc$. Tìm $Min$ $S=\frac{a-2}{b^{2}}+\frac{b-2}{c^{2}}+\frac{c-2}{a^{2}} $

 

Bài 3: Cho $a,b,c$ là các số dương, chứng minh rằng:

$\frac{2}{(a+b)^{2}}+\frac{2}{(c+b)^{2}}+\frac{2}{(a+c)^{2}} \geq \frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ac}+\frac{1}{c^{2}+ab} $ 

[hoanganhhaha]

bài 3 có thể nhóm đối xứng, ta sẽ đi c/m :$\frac{1}{(a+b)^{2}} +\frac{1}{(b+c)^{2}} \geq \frac{1}{b^2+ac}$
bdt này là đúng vì tương đương với $\frac{1}{a^2+b^2} +\frac{1}{b^2+c^2} \geq \frac{2}{ac+b^2}$.(cái này bạn nào cm hộ với :V)

ta sẽ thiết lập dc các bdt tương tự từ đó => 2.$\sum \frac{1}{(a+b)^2}\geq \sum \frac{1}{a^2+bc}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanganhhaha: 03-05-2014 - 11:18

[chardhdmovies]

Góp mấy bài toán:       
Bài 1: Cho các số thực dương $x,y,z$ và thỏa mãn rằng: $x(x+y+z)=3yz$.Chứng minh rằng:

$(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(x+z)(y+z) \leq 5(z+y)^{3}$

 

 

đây là đề thi đại học khối A năm 2009

[CHU HOANG TRUNG]

1/Cho x,y,z,t >0 .Tìm P_min với 

 P =$\frac{x}{y+z+t}+\frac{y}{z+t+x}+\frac{z}{t+x+y}+\frac{t}{x+y+z}+\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}\geq 8$

2/Cho $a,b,c \ \epsilon \left \{ 0;1 \right \}$

$a+b+c=2.$.Tìm max của $a^2+b^2+c^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CHU HOANG TRUNG: 04-05-2014 - 20:59

[Vu Thuy Linh]

1/Cho x,y,z,t >0 .Tìm P_min với 

 P =$\frac{x}{y+z+t}+\frac{y}{z+t+x}+\frac{z}{t+x+y}+\frac{t}{x+y+z}+\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}\geq 8$

 

Bài này có xảy ra dấu = ko nhỉ

mik nghĩ là Cô si 2 số một:

$\frac{x}{y+z+t}+\frac{y+z+t}{x}\geq 2\sqrt{\frac{x(y+z+t)}{x(y+z+t)}}=2$

CMTT => $P\geq 8$

Dấu = khi x = y + z +t ; y = x + z + t...

=> x = y = z = 0 => ko có dấu =

ko bik đúng ko

[Vu Thuy Linh]

 

2/Cho a,b,c$a,b,c \ \epsilon \left \{ 0;1 \right \}$

$a+b+c=2.$.Tìm max của $a^2+b^2+c^2$

$0< a,b,c< 1$ hay $0\leq a,b,c\leq 1$ hả bạn

[nguyenhongsonk612]

2/Cho $a,b,c \ \epsilon \left \{ 0;1 \right \}$

$a+b+c=2.$.Tìm max của $a^2+b^2+c^2$

Chắc là $a,b,c \in [0;1]$. Nếu thế thì ta chỉ cần C/m $a^2+b^2+c^2\leq a+b+c=2$ là tìm được max

$\Leftrightarrow a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)\leq 0$ (luôn đúng do $a,b,c \in [0;1]$)

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq 2$

Vậy max $(a^2+b^2+c^2)$ $= 2$. Dấu $"="$ khi và chỉ khi $(a;b;c)=(0;1;1)$ và các hoán vị.

[lehoangphuc1820]

1/Cho x,y,z,t >0 .Tìm P_min với 

 P =$\frac{x}{y+z+t}+\frac{y}{z+t+x}+\frac{z}{t+x+y}+\frac{t}{x+y+z}+\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}\geq 8$

$\frac{x}{y+z+t}+\frac{y}{z+t+x}+\frac{z}{t+x+y}+\frac{t}{x+y+z}+\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}$

$=(\sum \frac{x}{y+z+t}+\sum \frac{y+z+t}{9x})+\frac{8}{9}(\sum \frac{y+z+t}{x})$

$=(\sum \frac{x}{y+z+t}+\sum \frac{y+z+t}{9x})+\frac{8}{9}(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{t}{x}+\frac{z}{y}+\frac{t}{y}+\frac{x}{y}+\frac{t}{z}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{x}{t}+\frac{y}{t}+\frac{z}{t})\geq \frac{8}{3}+\frac{8}{9}.12=13\frac{1}{3}$

 

P/s: Đề sai thì phải 

[CHU HOANG TRUNG]

Đề chuyên Lí vào 10 1995-1996 của Lam Sơn Thanh Hóa

[CHU HOANG TRUNG]

$\frac{x}{y+z+t}+\frac{y}{z+t+x}+\frac{z}{t+x+y}+\frac{t}{x+y+z}+\frac{y+z+t}{x}+\frac{z+t+x}{y}+\frac{t+x+y}{z}+\frac{x+y+z}{t}$

$=(\sum \frac{x}{y+z+t}+\sum \frac{y+z+t}{9x})+\frac{8}{9}(\sum \frac{y+z+t}{x})$

$=(\sum \frac{x}{y+z+t}+\sum \frac{y+z+t}{9x})+\frac{8}{9}(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{t}{x}+\frac{z}{y}+\frac{t}{y}+\frac{x}{y}+\frac{t}{z}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{x}{t}+\frac{y}{t}+\frac{z}{t})\geq \frac{8}{3}+\frac{8}{9}.12=13\frac{1}{3}$

 

P/s: Đề sai thì phải 

 

Đề chuyên Lí vào 10 1995-1996 của Lam Sơn Thanh Hóa

[backieuphong]

Cho a>b>c>o

Chứng minh

${{a}^{3}}{{b}^{2}}+{{b}^{3}}{{c}^{2}}+{{c}^{3}}{{a}^{2}}>{{a}^{2}}{{b}^{3}}+{{b}^{2}}{{c}^{3}}+{{c}^{2}}{{a}^{3}}$

[huykinhcan99]

Cho a>b>c>o

Chứng minh

${{a}^{3}}{{b}^{2}}+{{b}^{3}}{{c}^{2}}+{{c}^{3}}{{a}^{2}}>{{a}^{2}}{{b}^{3}}+{{b}^{2}}{{c}^{3}}+{{c}^{2}}{{a}^{3}}$

 

Theo giả thiết: $\left\{\begin{matrix} a> 0\\b>0\\ a>b \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2b^2> 0\\ a-b>0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a^2b^2 \left( a-b \right)>0$

$\Leftrightarrow a^3b^2-a^2b^3>0$

$\Leftrightarrow a^3b^2>a^2b^3 \  (1) $

 

Tương tự: $\left\{\begin{matrix} b^3c^2>b^2c^3 \  (2) \\ c^3a^2>c^2a^3  \  (3) \end{matrix}\right.$

Cộng từng vế của $(1)$,$(2)$,$(3)$ ta có:

$a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2>a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3 \ _{\square }$

[trungkien102]

(9)Với a,b,c thay đổi thỏa mãn $a\geq 4$,$b\geq 5$,$c\geq 6$ và $a^2+b^2+c^2=90.

Chứng minh a+b+c\geq 16

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trungkien102: 14-05-2014 - 01:01

[Hocdottoannhatlop]

Cho $x,y\geq0 và x^{2}+y^{2}=1 . Chứng minh rằng \frac{1}{\sqrt{2}}\leq x^{3}+y^{3}\leq 1$

[lelinh99]

Cho $x,y\geq0 và x^{2}+y^{2}=1 . Chứng minh rằng \frac{1}{\sqrt{2}}\leq x^{3}+y^{3}\leq 1$

* Ta có $2=2(x^2+y^2)\geq (x+y)^2\Rightarrow x+y\leq \sqrt{2}$

Mà $1=(x^2+y^2)^2=(\sqrt{x}.\sqrt{x^3}+\sqrt{y}.\sqrt{y^3})^2\leq (x+y)(x^3+y^3)\leq \sqrt{2}(x^3+y^3)

$\Rightarrow x^3+y^3\geq \frac{1}{\sqrt{2}}$     (1)

* Mặt khác $x^2+y^2=1 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2\leq 1 & & \\ y^2\leq 1 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 1 & & \\ y\leq 1 & & \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} x^3\leq x^2 & & \\ y^3\leq y^2 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x^3+y^3\leq x^2+y^2=1$        (2)

Từ (1)(2) $\Rightarrow$ đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lelinh99: 19-05-2014 - 23:33

[NguyenQuangLe]

Cảm ơn mọi người ! Bài viết rất có ích !

[KunFTS]

giải tán nha bọn tào lao  

[KunFTS]

(9)Với a,b,c thay đổi thỏa mãn $a\geq 4$,$b\geq 5$,$c\geq 6$ và $a^2+b^2+c^2=90.

Chứng minh a+b+c\geq 16

ế mình cũng tên Trung Kiên nè fb: kien.ly.1412 nha

[KunFTS]

Dùng bđt cô-si là xong rùi