Chủ đề này có 1205 trả lời

[huyphamvan]

bạn có thể giúp mình dạng tổng quát này ko ? 

Cmr: $\frac{1}{2\sqrt[k]{1}}+\frac{1}{3\sqrt[k]{2}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt[k]{n})}< k$ (n,k $\in$ N*)

Bạn thử chứng minh như trên xem sao 

[killerdark68]

thì chắc cũng chia k chẵn hay lẻ nhỉ  

[huyphamvan]

Mình cũng chưa thấy dạng liên hợp cao hơn $k=4$ 

[killerdark68]

Bạn thử chứng minh như trên xem sao 

Thế bạn có thể giúp mình với k=4 ko?

[Tran Nguyen Lan 1107]

 

3/cho a,b,c >0 và $6(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})\leq 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ CMR

          $\sum \frac{1}{10a+b+c}\leq \frac{1}{12}$

 

 

 

3,Ta có bđt cần cm <=> $\sum \frac{144}{10a+b+c}\leq 12$

Mà$\frac{144}{10a+b+c}\leq \frac{10}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

=>Ta chỉ cần c/m $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq 1$

Đặt $\sum \frac{1}{a}=x$ ta có $2x^{2}\leq 6(\sum \frac{1}{a^{2}})\leq 1+x$

<=> $(x-1)(2x+1)\leq 0<=> x\leq 1$ =>ĐPCM

[ngocanhtoiday]

$P=\dfrac{a^2}{a^{3}+8abc}+\dfrac{b^2}{b^{3}+8abc}+\dfrac{c^2}{c^{3}+8abc}\ge \dfrac{(a+b+c)^2}{a^3+b^3+c^3+24abc}\ge \dfrac{1}{(a+b+c)^3}=1$

haizz hiện tại mình học k giỏi phần này nên những bài như này còn chưa tự làm dc.

[fmabily]

Bất đẳng thức là nguồn tri thức rất thu vị, các bạn làm nhiều sẽ đạt được rất nhiều hiệu quả. Tham khảo một số các bài tập tại đây nhé.

[giahuyhoang97]

cho 0\leqa,b,c\leg1

CMR: \frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{b+a+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq1

giúp em vs ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi giahuyhoang97: 12-08-2014 - 15:38

[kimchitwinkle]

Giải hộ em bài này với ạ 

Cho xy + yz + zx = 4 . Tìm Min 

                          A = x ^4 + y ^4 + z^4 

[CHU HOANG TRUNG]

cho 0\leqa,b,c\leg1

CMR: \frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{b+a+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq1

giúp em vs ạ

 

Giải hộ em bài này với ạ 

Cho xy + yz + zx = 4 . Tìm Min 

                          A = x ^4 + y ^4 + z^4 

Chú ý : Các bài đăng cần kẹp giữa $ (Shift+4) vào đầu và cuối của  các biểu thức Toán gõ bằng latex .

[kimchitwinkle]

Cho x + y =1. Chứng minh : $\left | 2x + 3y \right |$ $\leqslant$ căn 13

[terikodinh]

cho a,b là những số thực thỏa mãn $a+b=ab$ và $a,b> \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ CMR: $\frac{1}{a^{2}+a-1}+\frac{1}{b^{2}+b-1}\geq \frac{2}{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi terikodinh: 01-09-2014 - 22:07

[understand]

áp dụng schwars là lamđược rồi mình không làm trên đây được vì thanh công cụ của diễn đang tỏ vẫn chưa biết rõ lắm .có ai giúp mình ko      

[understand]

what is name

[minhdung6789]

Chứng minh rằng: nếu a,b,c>0 thì:

(a+b)/√(ab+c²)  +  (b+c)/√(bc+a²)  +  (a+c)√/(ac+b²)  ≥  4.√( 1 + (3abc)/((a+b)³+(b+c)³+(c+a)³) )

Hình gửi kèm

• 

[manhhung2013]

Tìm GTNN của M biết:

M=$M=a+\frac{1}{a}$                 ($a\geq 2$)

[understand]

bài đơn giản như vậy mà cũng đăng lên à

[huykinhcan99]

Tìm GTNN của M biết:

$M=a+\frac{1}{a}$ ($a\geq 2$)

 

 

bài đơn giản như vậy mà cũng đăng lên à

 

To understand: Tuy đơn giản nhưng mà không nên coi thường nó bạn ạ. Bài toán khó từ bài toán dễ mà ra, với lại bạn đang spam đấy

Giải:

Áp dụng bất đẳng thức $AM - GM$ cho hai số $\dfrac{a}{4}$ và $\dfrac{1}{a}$ ta có:

$\dfrac{a}{4}+\dfrac{1}{a} \geqslant 2\sqrt{\dfrac{a}{4a}} \\ \Leftrightarrow \dfrac{a}{4}+\dfrac{1}{a} \geqslant 1 \ (1)$

Mặt khác $a \geqslant 2 \Rightarrow \dfrac{3a}{4} \geqslant \dfrac{3}{2} \ (2)$

$(1),\ (2) \ \Rightarrow \dfrac{3a}{4}+\dfrac{a}{4}+\dfrac{1}{a} \geqslant \dfrac{5}{2} \\ \Leftrightarrow a+\dfrac{1}{a}\geqslant \dfrac{5}{2}$

Giá trị nhỏ nhất của $M$ là $\dfrac{5}{2}$ khi $a=2$

[Mikhail Leptchinski]

cho a,b là những số thực thỏa mãn $a+b=ab$ và $a,b> \frac{\sqrt{5}-1}{2}$ CMR: $\frac{1}{a^{2}+a-1}+\frac{1}{b^{2}+b-1}\geq \frac{2}{5}$

Ta có:$b=1=>a=0$ vô lí vì $a> \frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Nếu $b\neq 1$ có:$a(1-b)=-b <=>a=\frac{b}{b-1}$ từ đó thay vào điều phải chứng minh có

$\frac{1}{(\frac{b}{b-1})^2+\frac{b}{b-1}-1}+\frac{1}{b^2+b-1}\geq \frac{2}{5}$

<=>$\frac{(b-1)^2}{b^2+b(b-1)-(b-1)^2}+\frac{1}{b^2+b-1}\geq \frac{2}{5}$

<=>$\frac{(b-1)^2}{b^2+b-1}+\frac{1}{b^2+b-1}\geq \frac{2}{5}$

<=>$5\left [ (b-1)^2+1 \right ]\geq 2(b^2+b-1)$

<=>$3(b-2)^2\geq 0$ đúng

Dấu bằng xảy ra:$a=b=2$

[manhhung2013]

Cho 0<a,b,c<2 và a(2-b)>$\frac{9}{4}$

b(2-c)>$\frac{1}{4}$

c(2-a)>$\frac{1}{4}$

Chứng minh có ít nhất 1 bất đẳng thức sai.