Chủ đề này có 1205 trả lời

[yunogasai]

Bạn nào giải hộ mình bài này với

Tìm Min $\frac{a^{3}}{b(2c+a)}+\frac{b^{3}}{c(2a+b)}+\frac{c^{3}}{a(2b+c)}$ vói a+b+c=3

[Element hero Neos]

Cho $a+b+c=3$. Chứng minh: $\sum \frac{2\sqrt{2(a+b^{2})}}{3}\geq \sum\frac{2(b^{2}+b)}{9a}+\frac{8}{3}$

[Element hero Neos]

Cho 3 số $a,b,c$ dương thoả mãn $a<b<c$ và $\sum \frac{1}{a}\leq 1$.

Chứng minh rằng với mọi $x>0$ đều có:

               $\frac{a}{a^{2}+x}+\frac{b}{b^{2}+x}+\frac{c}{c^{2}+x}\leq \frac{1}{2(a(a-1)+x)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 16-01-2016 - 19:38

[magicdell1]

Giá trị lớn nhất của $A = x + \sqrt{2-x}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi magicdell1: 17-01-2016 - 16:56

[Tran Thanh Truong]

Giá trị lớn nhất của $A = x + \sqrt{2-x}$

$\sqrt{2-x}=A-x\Leftrightarrow 2-x=A^2-2Ax+x^2\Leftrightarrow x^2-x(2A-1)+A^2-2$

Coi PT trên là PT bậc hai ẩn x và xét điều kiện có nghiệm của PT. Khi đó sẽ tìm được GTLN của A.

[ViTuyet2001]

Tìm các số nguyên a sao cho: $\left ( a^{2}-1 \right )\left ( a^{2}-4 \right )\left ( a^{2} -7\right )\left ( a^{2}-10 \right )< 0$

[CaoHoangAnh]

Ta có:

$(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$

Mà $(a+b+c)(ab+bc+ca)\geq 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{(abc)^{2}}=9abc$

$\Rightarrow 1\geq (a+b+c)(ab+bc+ca)-\frac{1}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$

$\Leftrightarrow \frac{81}{64}\geq (a+b+c)^{2}(ab+bc+ca)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)^{3}$

$\Rightarrow ab+bc+ca\leq \frac{3}{4}$

Bạn làm như thế cho phức tạp 

ta có $(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc$ ( có thể dùng BĐT AM-GM cho từng bộ số)

$\Rightarrow 1\geq 8abc \Leftrightarrow abc\leq \frac{1}{8}$

Mặt khác $(ab+bc+ca)^2\geq 3abc(a+b+c)$ 

$\geq 3abc.3\sqrt[3]{abc}=3.\frac{1}{8}.\frac{3}{2}$

$\Rightarrow$ ĐPCM 

[CaoHoangAnh]

Bài 4: 

Ta có $\frac{1}{x}+\frac{1}y+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$

BĐT MIN $= \frac{20}{11}+\frac{99}{11}$

Dấu = xẩy ra $x=y=z=\frac{20}{33}$

[CaoHoangAnh]

Cho 3 số x,y,z thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm GTLN $B=xy+yz+xz$

Áp dụng BĐT cơ bản :$(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)$

thế $3=x+y+z$ theo giả thiết là ra

[CaoHoangAnh]

Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2012. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$

Ta có $P^2$=$(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y})^2\geq 3(x^2+y^2+z^2)$

$\Rightarrow P^2\geq 3.2012\Rightarrow P\geq \sqrt{3.2012}$

Dấu "=" xẩy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{\frac{2012}{3}}$

[dinhquy79]

Cho x,y,z>0. Chứng minh rằng: $\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{y^2}{x^2+z^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2}\geq \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}$

File gửi kèm

•  Nhờ các bạn giúp mình câu này.doc   48.5K   121 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhquy79: 26-01-2016 - 14:45

[CaoHoangAnh]

Cho x,y,z>0. Chứng minh rằng: $\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{y^2}{x^2+z^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2}\geq \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}$

Xét theo từng vế 1 nhé

Vế trái ta cộng 3 vào:VT$=$ $\frac{x^2}{y^2+z^2}+1+\frac{y^2}{x^2+z^2}+1+\frac{z^2}{x^2+y^2}+1$

$=(x^2+y^2+z^2)(\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{x^2+z^2}+\frac{1}{x^2+y^2})$

Áp dụng BĐT cơ bản : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

Ta có VT $\geq (x^2+y^2+z^2).\frac{9}{2(x^2+y^2+z^2)}$$\doteq \frac{9}{x^2+y^2+z^2}$

Tương tự với VP cũng thêm 3 vào (2 vế cùng cộng vào 3)

VP$\geq \frac{9}{x+y+z}$

$\Rightarrow$ ĐPCM: $\frac{9}{x^2+y^2+z^2}\geq \frac{9}{x+y+z}$ luôn đúng $(x^2+y^2+z^2\geq x+y+z)$

Dấu "=" xẩy ra $x=y=z$

[CaoHoangAnh]

sd cô-si ta có : 1 +x $\geq 2\sqrt{x}$

                              $\frac{1}{1 + x} \leq \frac{1}{2\sqrt{x}}$

tương tự như trên ta có : bt $\leq \frac{1}{2}$ . ($\frac{1}{\sqrt{x}}+ \frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}$)

dấu = xảy ra <=> x=y=z=1 và max bt = 1,5

Thế nào mk bt $\leq \frac{1}{2}$ . ($\frac{1}{\sqrt{x}}+ \frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}$) lại ra luôn hay vậy

[superpower]

Xét theo từng vế 1 nhé

Vế trái ta cộng 3 vào:VT$=$ $\frac{x^2}{y^2+z^2}+1+\frac{y^2}{x^2+z^2}+1+\frac{z^2}{x^2+y^2}+1$

$=(x^2+y^2+z^2)(\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{x^2+z^2}+\frac{1}{x^2+y^2})$

Áp dụng BĐT cơ bản : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

Ta có VT $\geq (x^2+y^2+z^2).\frac{9}{2(x^2+y^2+z^2)}$$\doteq \frac{9}{x^2+y^2+z^2}$

Tương tự với VP cũng thêm 3 vào (2 vế cùng cộng vào 3)

VP$\geq \frac{9}{x+y+z}$

$\Rightarrow$ ĐPCM: $\frac{9}{x^2+y^2+z^2}\geq \frac{9}{x+y+z}$ luôn đúng $(x^2+y^2+z^2\geq x+y+z)$

Dấu "=" xẩy ra $x=y=z$

Bạn làm sai hoàn toàn

Khi bạn muốn chứng minh $a \geq b$

Bạn không thể so sánh $a \geq c ; b \geq d$ rồi so sánh $c,d$ được

Mình sẽ cho phản ví dụ

Giả sử; Ta cần chứng minh $ 5 \geq 10 $

Mặt khác $5 \geq 4 ; 10 \geq 3  ; 4 \geq 3$ thì bạn suy ra $5 \geq 10 $ à 

[CaoHoangAnh]

Bạn làm sai hoàn toàn

Khi bạn muốn chứng minh $a \geq b$

Bạn không thể so sánh $a \geq c ; b \geq d$ rồi so sánh $c,d$ được

Mình sẽ cho phản ví dụ

Giả sử; Ta cần chứng minh $ 5 \geq 10 $

Mặt khác $5 \geq 4 ; 10 \geq 3  ; 4 \geq 3$ thì bạn suy ra $5 \geq 10 $ à 

Thế cái giả sử mà bạn nói tới nó có xẩy ra dấu "=" không... Chú ý tới dấu "=" đi 

Mk có lẽ là cách làm mình sai thật nhưng ..... chả biết nói sao h cả

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CaoHoangAnh: 26-01-2016 - 20:36

[superpower]

Thế cái giả sử mà bạn nói tới nó có xẩy ra dấu "=" không... Chú ý tới dấu "=" đi 

Mk có lẽ là cách làm mình sai thật nhưng ..... chả biết nói sao h cả

Cách của bạn là hoàn toàn sai

Sai từ những kiến thức cơ bản

Và mình chỉ ra cái sai cho bạn

Còn cái dấu bằng thì nếu xét trường hợp có biến thôi, dễ mà

[CaoHoangAnh]

Cách của bạn là hoàn toàn sai

Sai từ những kiến thức cơ bản

Và mình chỉ ra cái sai cho bạn

Còn cái dấu bằng thì nếu xét trường hợp có biến thôi, dễ mà

Uh.Bạn làm được rồi thì post lên mình tham khảo với     

[Uchiha sisui]

Chuẩn hóa abc=1 thi bdt tương đương với:
$(a+b+c)^2 \geq 4\sum\dfrac{a}{b+c} + 3$
theo BDT co si ta có:
$ 4\sum\dfrac{a}{b+c} \leq \sum \dfrac{a}{2\sqrt{bc}} = \dfrac{1}{2}\sum a\sqrt{a}$
ta sẽ chứng minh :
$(a+b+c)^2 \geq 2\sum a\sqrt{a}+ 3$
Theo BDT cô si:
$\sum \sqrt{a} \geq 3 \Rightarrow 6\sum a\sqrt{a} + 9 \leq 2\sum\sqrt{a}\sum a\sqrt{a} + 3\sum\sqrt{a}$
ta chỉ cần chứng minh:
$(a+b+c)^2 \geq 2\sum\sqrt{a}\sum a\sqrt{a} + 3\sum\sqrt{a}$
$ \Leftrightarrow \sum a(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2 + \sum (\sqrt{b}-\sqrt{c})^4 \geq 0 $
BDT  gié

<a href="https://www.fodey.co...atext.asp"><imgsrc="https://r11.fodey.com/2404/e9fdcb5b32d9466dbb18c705777aaf00.1.gif" border=0 width="749" height="117" alt=""></a>

[nguyentinh]

Bạn nào giải hộ mình bài này với:

Cho $x,y,z$ là các số thực dương . Tìm GTNN của biểu thức $P=\frac{3(x^{3}+y^{3}+z^{3})}{4(xy+yz+xz)}+\frac{1}{(x+y+z)^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentinh: 02-02-2016 - 22:13

[nqt123]

Tìm min của: $\frac{a^{2}+b^{2}}{\left ( a-b \right )^{2}}+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

Với a$\neq$b ,a,b>0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nqt123: 03-02-2016 - 19:20