Cho các số dương a,b,c.Cmr:
$\sqrt{\frac{(a+b)^{3}}{8ab(4a+4b+c)}}+\sqrt{\frac{(b+c)^{3}}{8ab(4b+4c+a)}}+\sqrt{\frac{(c+a)^{3}}{8ca(4c+4a+b)}}\geq 1$
m.n giải giúp e ạ
Đặt $A=\sum \sqrt{\frac{(a+b)^3}{8ab(4a+4b+c)}}$,
$S=8\sum ab(4a+4b+c)$
Holder:$A^2S\geqslant (2\sum a)^3$
Do đó $A^2\geqslant \frac{(\sum a)^3}{4\sum ab(a+b)+3abc}$
Dễ thấy $(\sum a)^3-4\sum ab(a+b)-3abc=\sum a^3+3abc-\sum ab(a+b)\geqslant$ theo Schur
nên $A^2\geqslant 1\Rightarrow A\geqslant 1$(đpcm)